随机分析学基础PDF电子书下载

常用记号 1

引论 1

第一章 预备知识 15

1 随机过程的可测性 15

2 随机时刻和随机区间 22

3 Choquet容度理论及应用 28

4 一致可积性和Lp收敛性 37

5 离散时间鞅和下鞅 44

6 连续时间鞅和下鞅。Doléans测度 53

7 伊藤的随机积分定义 64

第二章 随机积分 64

8 平方可积鞅空间？2 73

9 平方可积鞅随机积分 82

10 局部L2鞅随机积分 92

11 半鞅随机积分 102

12 平方变差过程 111

第三章 随机微分和伊藤公式 124

13 连续半鞅的伊藤公式 124

14 随机微分和随机时刻变换 137

15 指数鞅和Girsanov定理 148

16 连续局部鞅的随机积分表示 155

17 局部时和Tanaka公式 169

第四章 随机微分方程和扩散过程 181

18 伊藤随机微分方程的解 181

19 强解的存在性及唯一性 192

20 鞅问题和弱解的存在性 203

21 L扩散过程 212

22 漂移变换和分布唯一性 224

23 随机微分同胚流 238

24 偏微分方程的概率解法 255

25 半鞅随机微分方程。样本广义解 268

第五章 Malliavin随机分析 283

26 Wiener空间及Wiener泛函 284

27 Wiener泛函的微分运算及Ornstein-Uhlenbeck半群 292

28 Wiener泛函的Sobolev空间 302

29 Meyer不等式和？，δ，？的连续性 310

30 Wiener泛函与广义函数的复合。分布密度的光滑性 320

31 H？rmander定理的概率方法证明(一) 328

32 H？rmander定理的概率方法证明(二) 340

附录A 单调类定理 361

附录B 正则条件概率 365

附录C 距离空间中概率测度的弱收敛 371

参考文献 378