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牛顿力学及狭义相对论力学基础 1

目 录 1

第一章质点运动学 2

§1.1 空间 时间 模型与质点参考系 2

1.1.1关于空间 3

1.1.2关于时间 3

1.1.3模型与质点 4

1.1.4参考系与坐标系 5

§1.2质点运动学的基本概念 6

1.2.1位置矢量 6

1.2.4位移与路程 7

1.2.5速率与速度 7

1.2.2运动方程 7

1.2.3轨道 7

1.2.6速度变化量与加速度 8

1.2.7在直角坐标系中的运动方程、速度和加速度 8

§1.3运动学问题举例 9

1.3.1恒定加速度运动 9

1.3.2利用几何约束处理运动学问题 11

1.3.3质点的圆周运动 12

§1.4 自然坐标加速度的本性方程 13

1.4.1自然坐标 13

1.4.2 自然坐标中的加速度——加速度的本性方程 14

§1.5平动参考系变换 15

第二章Newton运动定律 19

§2.1 Newton运动定律 19

2.1.1惯性定律与惯性参考系 19

2.12质量概念 20

2.1.3 Newton第二定律 20

2.1.4 Newton第三定律 21

§2.2 力学中常见的力 21

2.2.1万有引力 21

2.2.2重力 22

2.2.3线性回复力 23

2.2.4接触力 24

§2.3 Newton定律应用举例 30

§2.4非惯性参考系惯性力 37

2.4.1 非惯性系相对于惯性系平动 37

2.4.2匀角速转动的非惯性系中的静止质点 惯性离心力 38

第三章运动定理与守恒定律 42

§3.1 功的概念动能定理 42

3.1.1功的概念 42

3.1.2功率 43

3.1.3功与参考系 44

3.1.4质点动能定理——Newton第二定律的空间积分 46

§3.2保守力 系统的势能 49

3.2.2保守力的概念 50

3.2.1重力的功 50

3.2.3万有引力的功 51

3.2.4线性回复力的功 51

3.2.5建立质点系统 52

3.2.6保守内力的功和系统势能的变化 52

3.2.7势能零点与势能函数 53

3.2.8非保守力 54

§3.3质点系的功能定理机械能守恒 55

3.3.1质点系的功能定理 55

3.3.2机械能守恒 56

3.3.3相互作用的势能描写 61

3.4.2质点的动量定理——Newton第二定律的时间积分 64

§3.4冲量质点和质点系的动量定理变质量质点动力学 64

3.4.1冲量概念 64

3.4.3质点系的动量定理 66

3.4.4变质量质点动力学 70

§3.5质心质心运动定理 动量守恒定律质心参考系 75

3.5.1质心概念 75

3.5.2质心运动定理 78

3.5.3动量守恒定律 79

3.5.4质心参考系 84

§3.6碰撞 85

3.6.1碰撞的特点 86

3.6.2一维碰撞 86

3.6.3碰撞过程中的能量传递与转化 89

3.6.4二维碰撞 91

3.6.5在质心系中处理两质点的碰撞问题 91

3.6.6质点与物体表面的碰撞 95

§3.7 角动量 力矩角动量定理 97

3.7.1质点的角动量 98

3.7.2力（对点之）矩 98

3.7.3质点的角动量定理——Newton第二定律的矩变形 99

§3.8质点系的角动量定理角动量守恒定律物体的平衡条件 100

3.8.1力矩矢量和 100

3.8.2系统内力性质小结 101

3.8.3质点系的总角动量 101

3.8.4质点系的总动量、总动能和总角动量 102

3.8.5质点系的角动量定理 103

3.8.6角动量守恒定律 104

3.8.7关于物体的平衡条件 109

第四章刚体的转动 111

§4.1 刚体定轴转动运动学 自由度 111

4.1.1刚体的平动 111

4.1.2刚体的定轴转动 111

4.1.3 自由度 112

§4.2 刚体定轴转动动力学转动惯量 113

4.2.1定轴转动刚体角动量在转轴oz上的投影Lz 114

4.2.2定轴转动刚体的动能 114

4.2.3 刚体的转动定理——质点系角动量定理在固定轴或过质心轴上的投影式 114

4.2.4刚体对指定轴线的转动惯量 115

4.2.5关于计算转动惯量的两个定理 117

4.2.6力矩的功和功率转动定理的空时积分 119

§4.3 刚体的平面运动——刚体平动与转动的结合 126

4.3.1刚体的平面运动基点 126

4.3.2刚体平动与转动的结合 127

第五章狭义相对论力学基础 138

§5.1 对Newton力学的偏离 139

5.1.1极限速率的存在 139

5.1.2光传播现象上的疑难 140

5.1.3质量是常数吗？ 142

§5.2狭义相对论的两个基本原理 142

5.2.2光速不变原理 143

5.2.1狭义相对性原理 143

§5.3时间延缓与长度收缩 144

5.3.1光脉冲钟 144

5.3.2 时间延缓原时 144

5.3.3长度收缩原长 145

5.3.4倒易性 147

5.3.5时间延缓的确凿证据 148

§5.4时钟整步与同时的相对性 150

5.4.1 建立每个惯性系的时间标度是时间测量的基础 150

5.4.2时钟整步程序 151

5.4.3 同时的相对性 151

§5.5 Lorentz变换 152

55.2 Lorentz变换 153

5.5.1 Galileo变换 153

§5.6相对论速度变换法则 159

§5.7狭义相对论基本原理的再认识 160

5.7.1相对性和绝对性 161

5.7.2信号传递的极限速率 161

§5.8相对论动力学建立的途径 162

§5.9相对论中的动量和质量 163

§5.10相对论能量 质能关系 165

5.10.1相对论力定律 165

5.10.2粒子的相对论动能 165

5.10.3粒子的静能与总能量 166

5.10.4能量——动量不变量 167

5.10.5关于动量——能量的变换 168

5.10.6质量和能量的当量关系 170

5.10.7结合能 171

§5.1 1 狭义相对论的意义 173

热学 175

引言——热学的研究对象与方法 175

第一章温度内能热量与功 176

§1.1 热力学系统的描述 176

1.1.1宏观描述及状态参量 176

1.1.2平衡态 176

1.1.3弛豫时间 177

1.2.1绝热壁透热壁热平衡 178

1.1.4准静态过程 178

§1.2热力学第零定律温度 178

1.2.2热平衡的可传递性与热力学第零定律 179

1.2.3温度与温标 179

§1.3热量与功 180

1.3.1历史的回顾 180

1.3.2热量与功的区别和联系 181

§1.4 内能热力学第一定律 182

1.4.1内能 182

1.4.2热力学第一定律 183

§1.5准静态过程的体积变化功 185

2.1.1应当熟悉的一些量和它们的联系 187

2.1.2理想气体的状态方程 187

§2.1 理想气体的宏观描述与微观描述 187

第二章气体动理论 187

2.2.3理想气体的微观描述 188

§2.2统计规律性 190

2.2.1力学规律与统计规律 190

2.2.2概率 192

§2.3理想气体压强和温度的统计意义 193

2.3.1气体压强的成因 193

2.3.2平衡态下气体系统的一些统计性假设 194

2.3.3压强公式推导和意义 194

2.3.4器壁移动时的作功问题 195

2.3.6理想气体分子的方均根速率 196

2.3.5温度的统计意义 196

§2.4能量均分定理理想气体的内能摩尔热容 197

2.4.1温度公式的启迪 197

2.4.2能量均分定理 197

2.4.3理想气体系统的内能 199

2.4.4理想气体的摩尔热容 热容比 199

2.4.5 固体的摩尔热容 Dulong-Petit定律 202

§2.5气体分子的速度和速率分布 203

2.5.1关于分布函数 203

2.5.2速度空间速度分布函数 204

2.5.3速率分布函数 207

§2.6 Boltzmann密度分布律 214

2.6.1 Boltzmann密度分布律 215

2.6.2重力场中气体分子按高度的分布等温压强公式 215

§2.7气体分子的相互碰撞平均自由程 217

2.7.1 分子平均碰撞频率和平均自由程 217

2.7.2分子自由程的分布 219

第三章循环热力学第二定律与熵 222

§3.1 理想气体的准静态过程 222

3.1.1等容过程 222

3.1.2等压过程 222

3.1.3等温过程 222

3.1.4绝热过程 223

3.1.5 pV图上的等温线与绝热线 224

3.1.6多方过程 226

§3.2热量与功的相互转换循环过程的效率 227

§3.3可逆Carnot循环 229

3.3.1可逆过程和不可逆过程 229

3.3.2可逆Carnot循环 229

§3.4制冷循环 热泵 232

§3.5技术上的循环 233

3.5.1热机 233

3.5.2制冷机 235

3.6.1由来 237

3.6.2热力学第二定律的Kelvin表述和C1ausius表述 237

§3.6热力学第二定律的经典表述与自然过程的不可逆性 237

3.6.3 自然过程的不可逆性与热力学第二定律 239

§3.7 Carnot定理 240

§3.8熵热力学第二定律的数学表述 242

3.8.1态函数与过程量在数学上的区别 242

3.8.2 Clausius等式 243

3.8.3态函数熵 244

3.8.4可逆过程的宇宙熵变为零 245

3.8.5不可逆过程宇宙熵总是增加 246

3.8.6热力学第二定律的熵表述 247

3.8.7熵增加的后果分析 247

§3.9热力学第二定律的统计意义熵与无序性 249

3.9.1热力学第二定律的统计意义 249

3.9.2热力学概率 250

3.9.3 Boltzmann公式熵与无序性 251

3.9.4关于耗散结构 252

电磁学 255

第一章真空中的静电场 255

§1.1 电荷 电荷守恒定律 Coulomb定律 255

1.1.1电荷 255

1.1.2电荷守恒定律 256

1.1.3 Coulomb定律 257

§1.2 电场 电场强度矢量场强叠加原理 258

1.2.2电场强度矢量 259

1.2.3场强叠加原理 259

1.2.1电场 259

1.2.4静电场计算 260

§1.3数学补充 267

1.3.1关于曲面上的有向面积元素d？ 267

1.3.2球坐标系 267

1.3.3柱坐标系 269

1.3.4立体角 269

§1.4 电通量Gauss定理矢量场的通量 271

1.4.1矢量场的通量 271

1.4.2电通量 272

1.4.3 Gauss定理 272

1.4.4应用Gauss定理求解具有高度对称性带电体产生电场的步骤 274

1.5.1静电场力作功与路径无关 279

§1.5环路定理电势 279

1.5.3静电势能 280

1.5.2静电场的环路定理 280

1.5.4电势差电势零点 电势 281

1.5.5 电势的叠加原理 281

§1.6电场的形象描述 286

1.6.1 静电场电场线的基本性质是静电场场方程的形象表述 286

1.6.2等势面的性质 287

［附录］ 电场线微分方程 287

［附录］ 标量场的方向导数与梯度 288

［附录］ 电场强度与电势的微分关系 289

2.1.1金属导体电结构的经典图像 291

2.1.2导体的静电平衡状态 291

§2.1 静电场中的导体 291

第二章静电场中的导体与电介质 291

2.1.3静电平衡下导体的电学性质 292

2.1.4静电平衡下的空腔导体 296

2.1.5 Van de Graaff起电机原理 静电加速器 297

2.1.6导体对静电场的反作用 298

§2.2 电容与电容器 301

2.2.1孤立导体的电容 301

2.2.2邻伴导体将提高原导体的电容 302

2.2.3电容器及其电容量 302

2.2.4真空电容器电容量计算 303

2.2.5 电容器组合的等效电容 304

2.3.1 带电系统的相互作用能 307

§2.3电场的能量 307

2.3.2连续分布带电体系的静电能 308

2.3.3 电容器充电后具有的静电能 309

2.3.4静电势能是怎样分布的？ 310

［附录］ 真空中电场的场能密度 311

§2.4静电场中的电介质 313

2.4.1 电介质电学行为的研究方法 313

2.4.2电介质的极化 313

2.4.3 中性电荷组的电矩 314

2.4.4极化强度矢量→P 315

2.4.6极化将受到自身增长的制约 318

2.4.5各向同性线性介质的极化规律 318

2.4.7 电位移矢量→D与介质中的Gauss定理 319

2.4.8两个值得注意的关系 320

2.4.9电介质中的电场能量密度 321

2.4.10电介质在电容器和电缆中的应用 321

2.4.11三个电矢量P，E，D小结 322

第三章电流与电场 328

§3.1 金属导电的经典微观图象 328

§3.2稳恒电流与稳恒电场 329

3.2.1 电流强度 329

3.2.3 电流的连续性方程——电荷守恒定律的数学表述 330

3.2.2 电流密度矢量电流场 330

3.2.4电流的稳恒条件 331

3.2.5稳恒电场及其特点 331

§3.3 Ohm定律Joule定律 332

3.3.1 Ohm定律的微分形式 332

［附录］ 载流子平均漂移速→u与导体内电场→E的关系 333

3.3.2 Ohm定律 334

3.3.3导体的电阻 334

3.3.4 Ohm定律积分形式与微分形式的关系 335

3.3.5 Joule定律 335

3.4.1 非静电性电场的存在是维持电流连续不断的必要条件 339

§3.4 电源及其电动势 339

3.4.2 电源的电动势与路端电压 340

3.4.3 电源两端电势差的普通确定法 342

3.4.4电源释放与吸收的功率 342

§3.5稳恒电路kirchhoff方程组 343

3.5.1 电路问题中的常用术语 343

3.5.2稳恒电路方程的理论基础 343

3.5.3 kirchhoff第一方程组——节点电流方程组 344

3.5.4一段含源含节点电路两端的电势差 344

3.5.5 kirchhoff第二方程组——回路电压方程组 345

3.5.6复杂电路的求解 345

3.5.7 kirchhoff方程的适用范围 347

3.6.1在阶跃电压作用下RC电路的暂态过程与稳态 348

§3.6 RC电路的暂态过程 348

3.6.2在阶跃电压作用下电容器的行为 349

§3.7 Peltier效应Thnomson效应温差电动势 351

3.7.1接触电势差 351

3.7.2 Peltier效应 352

3.7.3 Thomson电动势 353

3.7.4 Thomson效应 354

3.7.5 Seebeck效应 354

3.7.6关于温差电动势的三个定理 355

3.7.7温差电动势的实验规律 355

4.1.1磁场 357

4.1.2磁感应强度矢量→B 357

§4.1 磁感应强度矢量Lorentz力Hall效应 357

第四章稳恒磁场 357

4.1.3 Lorentz力 358

4.1.4 Lorentz方程 359

4.1.5 Hall效应 359

4.1.6磁流体发电原理简介 361

4.1.7带电粒子在磁场中的运动 361

［附录］ 等离子体 365

§4.2磁场对载流导线的作用载流线圈的磁矩 365

4.2.1 电流元 366

4.2.2磁场对线电流元的作用力——Ampere力 366

4.2.3磁场对线电流的作用力 367

4.2.4载流线圈的磁矩→Pm及均匀外磁场对载流线圈的磁力矩 368

4.3.1真空中静电场场方程回顾 371

4.3.2稳恒磁场及其场方程 371

4.3.3磁感应通量与磁Gauss定理 371

§4.3真空中稳恒磁场的场方程 371

4.3.4 Ampere环路定理 373

4.3.5利用场方程计算具有高度对称性电流所激发的磁场 373

§4.4电流的磁场Biot-Savart定律 377

4.4.1 Biot-Savart定律 电流元的贡献与磁场的叠加 377

第五章电磁感应 383

§5.1 在统一“电”和“磁”的道路上 383

5.2.1 电磁感应现象与感应电动势 385

§5.2电磁感应定律 385

5.2.2动生电动势的计算 386

5.2.3电磁感应过程中的能量守恒与转化 390

5.2.4 Lenz定律 392

5.2.5感生电动势 393

§5.3涡旋电场 394

5.3.1 Coulomb电场与涡旋电场 394

5.3.2电场场方程的修正 395

§5.4互感与自感 399

5.4.1互感系数 399

5.4.2自感系数 400

5.5.1理想电感 403

§5.5 LR电路的暂态过程磁场的能量 403

5.5.2 LR电路的暂态过程 404

5.5.3真空中磁场的场能密度 406

第六章物质的磁性 410

§6.1 介质磁化的基本理论 410

6.1.1分子磁矩与分子环流模型 410

6.1.2磁化强度矢量→M 411

6.1.3磁化电流 411

6.1.4存在磁介质时的Ampere环路定理 磁场强度矢量→H 413

6.1.5介质磁化理论与极化理论的对照 414

§6.2物质的磁性 414

6.2.1介质的磁化规律 414

6.2.2磁性分类与物质对磁场的响应 415

6.2.3物质磁性的起源 419

§6.3铁磁性 423

6.3.1铁磁质的宏观磁化性能 423

6.3.2铁磁材料的分类及应用 426

6.3.3铁磁性的起因 427

6.3.4地球的磁性 428

§6.4磁路与磁路定理 429

第七章Maxwell方程组 432

§7.1位移电流 432

7.1.1 位移电流的引出 432

7.1.2位移电流本性 433

§7.2 Maxwe ll 方程组的积分形式 435