常微分方程式PDF电子书下载

自序 3

绪言 9

第一编 第一阶常微分方程式 17

第一章 简易解法 17

1.1.1 分离变数法 17

1.1.2 线性微分方程式 22

1.1.3 含有一个参数之曲线簇 24

1.1.4 恰当微分方程式 27

1.1.5 积分因子 29

1.1.6 Clairaut氏微分方程式及其同类 34

1.1.7 简易解法之目标及可适范围 40

问题集 43

第二章 递近法及其应用 48

1.2.1 递近法之程序 48

1.2.2 微分方程式之图解 57

1.2.3 近似解与真解之差量 61

1.2.4 解与初具条件 65

1.2.5 Euler-Cauchy氏之多角形法 68

1.2.6 微分方程式？=f(x,y)+？ 74

1.2.7 用幂级数表示微分方程式之解（用复数论） 81

1.2.8 解与Simpson氏法则 84

补充 86

第三章 Lie氏之理论 87

1.3.1 变换群与其无限小变换式 87

1.3.2 引伸变换群 91

1.3.3 微分方程式与其著效变换群或著效无限小变换式 94

1.3.4 射影变换群 99

问题集 107

1.4.1 平易考察法 109

第四章 积分曲线之形状 109

1.4.2 奇点 110

1.4.3 齐性微分方程式y′＝？ 115

1.4.4 关於实数范围内积分曲线之一般定理 120

1.4.5 奇解 143

补充　函数之加法定理 148

问题集 152

第五章 复数之第一阶微分方程式 157

1.5.1 奇点之分类 157

1.5.2 在z=w=0之周围附近微分方程式？之解之形状 167

第一章 解之存在定理 175

2.1.1 递近法 175

第二编 第二阶常微分方程式 175

2.1.2 几何学之说明 176

第二章 简易积分法 179

2.2.1 第二阶常微分方程式之若干代表型 179

2.2.2 悬链线之微分方程式 180

2.2.3 线性微分方程式 184

问题集 198

第三章 第二阶常微分方程式 201

2.3.1 边界值问题 201

2.3.2 积分曲线之形状 206

2.3.3 为证明展开定理用之补助定理 223

2.3.4 展开定理 232

2.3.5 Bessel氏微分方程式y″＋？y′＋（1-？）y=0 240

2.3.6 边界值问题与积分方程式 247

问题集 248

第四章 第二阶线性微分方程式（用复数论） 251

2.4.1 解之奇点之位置 251

2.4.2 奇点之性质 252

2.4.3 非本性奇点与本性奇点 256

2.4.4 在非本性奇点附近微分方程式之解法 260

2.4.5 对Bessel氏微分方程式之应用 269

2.4.6 Fuchs氏微分方程式 273

2.4.7 超比微分方程式（Gauss氏微分方程式） 276

2.4.8 Kummer氏之24个特解及其间之关系 287

2.4.9 Jacobi氏多项式 292

2.4.10 渐近积分法 299

2.4.11 用定积分解微分方程式 307

问题集 333

第三编 一般常微分方程式 337

第一章 一般第一阶线性常微分方程式系 337

3.1.1 定义及一般线齐性常微分方程式系之通解 337

3.1.2 一般线性常微分方程式系之通解 345

3.1.3 以常数为系数之线齐性微分方程式系之解法 348

3.1.4 d'Alembert氏微分方程式系之Cauchy氏解法 364

第二章 第n阶常微分方程式 372

3.2.1 第n阶常微分方程式与第一阶微分方程式系间之关系 372

3.2.2 第n阶线齐性常微分方程式之通解 373

3.2.3 第n阶线性微分方程式之通解 384

3.2.4 以常数为系数之第n阶线性微分方程式之解法 387

第三章 以常数为系数之一般线性微分方程式系以及最後乘式 412

3.3.1 以常数为系数之一般线性微分方程式系 412

3.3.2 最後乘式 424

问题集 442