表示论及其在量子力学中的应用PDF电子书下载

第一章 群论的基本概念 1

1.1 集合论简介 1

1.2 群的观念 4

1.3 同构和同态 8

1.4 子群及其陪集 9

1.5 置换群 12

1.6 共轭类和不变子群 19

1.7 群的直积 24

第一章 习题 25

第二章 有限群的表示理论 28

2.1 对称和群表示 28

2.2 可约表示与不可约表示 36

2.3 酉表示 47

2.4 舒尔引理 50

2.5 正交定理 56

2.6 群表示的特征标 62

2.7 群表示的确定 70

2.8 群表示的直积及其约化 82

第二章 习题 89

第三章 n次对称群Sn 92

3.1 Sn群的共轭类 92

3.2 Sn群的不可约表示和杨图 95

3.3 Sn群和S？群 97

3.4 Sn群不可约表示的维数 108

3.5 Sn群的标准表示 113

3.6 Sn群两个不可约表示的内积 122

3.7 不同对称群的两个不可约表示的外积 124

第三章 习题 127

第四章 旋转群 129

4.1 连续群和李群的一般性概述 129

4.2 轴旋转群SO(2) 135

4.3 三维纯旋转群SO(3) 137

4.4 量子力学中的旋转变换 143

4.5 SO(3)群的不可约表示 147

4.6 特殊幺正群SU(2) 150

4.7 SO(3)的复盖群和D函数 155

4.8 SO(3)群不可约表示的直积及其约化 164

4.9 SO(3)群不可约表示的正交公式 172

第四章 习题 176

第五章 量子力学中的对称性 178

5.1 量子系统对称性的描述 178

5.2 矩阵A的指数函数 183

5.3 对称性和守恒定律 187

5.4 典型群 191

5.5 对称性群的不可约表示和能级简并 194

5.6 微扰和能级分裂 200

5.7 矩阵元定理和选择定则 210

5.8 动力学对称性和SO(4)群 213

5.9 不可约张量算符 218

5.10 不可约张量算符的矩阵元和维格纳——爱尔卡脱定理 226

5.11 矢量算符的矩阵元 235

5.12 时间反演 240

第五章 习题 247

第六章 幺模幺正群SU(n) 249

6.1 SU(n)群的不可约表示 249

6.2 荷载SU(n)群不可约表示的基矢和韦尔（Weyl）盘 255

6.3 SU(n)群不可约表示直积的约化和表示维数 264

6.4 SU(n)群不可约表示的L结构 277

6.5 SU(3)群及其物理应用 285

第六章 习题 295

第七章 李代数和李群表示 296

7.1 李群的结构常数和李代数 296

7.2 卡西米尔（Casimir）算符 304

7.3 半单纯李代数的标准形式和群秩 308

7.4 关于根的几个定理和根矢量的图形表示 317

7.5 李代数的分类和邓金（Dynkin）图 327

7.6 李群的不可约表示和权矢量 332

7.7 不可约表示及其维数 337

7.8 不可约表示全部权的计算 342

第七章习题 348

附录A克菜布许——高登系数 349

附录Bd矩阵 353

附录C勒让德多项式和球谐函数 357

附录D和列维——齐维他（Levi——Civita）符号有关的公式 358

主要参考文献 360