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基础篇 3

第1章 谁占优势？ 3

蓝-红伐木游戏 4

双胞胎论证 5

怎样取得半步的优势？ 6

……有没有？步的优势呢？ 8

初学者的滑雪跳跃游戏 10

不应该简单地取个平均数! 13

跳一跳，值多少？ 13

癞蛤蟆与青蛙 15

咱们的办法管用吗？ 16

增补 17

博弈(游戏)是什么？ 17

什么样的走法算是好的？ 19

图8(d)值？步 19

参考文献及进一步阅读材料 21

第2章 找出正确数，本身挺简单 22

数与游戏的对应 22

简单性给出答案! 24

数的最简形 26

切饼 28

濯足节蛋糕 31

简单性法则的一些应用 32

正，负，零值以及模糊局势 33

伐木游戏大杂烩 34

任意博弈之和 35

和的结果 36

博弈之负 38

用负博弈抵销博弈 39

两个博弈的比较 40

比较伐木游戏的局势 41

科尔游戏 42

星＊的出世 43

博弈树 45

科尔游戏中有这类值 45

绿色伐木游戏，尼姆游戏与拧数 46

拧数的灵活处理! 48

有孩子气的伐木游戏 49

安排夫妻入席 50

增补 52

取胜策略 52

两个有限博弈之和可以永远玩下去 52

关于科尔游戏的一个定理 53

集聚与瓦解 54

濯足节蛋糕 57

你能有多少孩子气？ 58

切饼游戏的又一个变种 58

参考文献及进一步阅读材料 59

第3章 某些较难的博弈，怎样才能使它们变得容易一点 60

扑克牌尼姆游戏 60

诺思可德游戏 61

虚拟的尼姆堆以及MEX(局外最小数)法则 62

无偏博弈的斯普莱格-格隆第理论 63

白骑士 64

拧数的相加 66

惠德皇后游戏 67

一般博弈中的可逆转行动 68

删去被优超的选择 70

有上、下箭头↑，↓的癞蛤蟆与青蛙游戏 70

博弈的跟踪与鉴定 72

花朵值多少？ 74

博弈炒杂锦 75

谁能赢得上、下箭头，星，数各色皆备的博弈和？ 76

星的逼近观察 77

{↑|↑}与{0|↑}之值 77

一些突然冒出来的等式 79

礼品马 80

尼姆加法规则的几种不同形式 82

增补 82

惠德皇后与惠德霍夫游戏 83

图8，9，11的答案 84

癞蛤蟆对青蛙 84

化简博弈的两个定理 86

伐木游戏中确定灌木植株的伯莱坎普法则 87

参考文献及进一步阅读材料 88

第4章 取子与分割 90

开勒司游戏 90

堆上玩的游戏 91

？-局势与个？-局势 92

相减游戏 93

福格森的配对性质 96

格隆第滑尺 97

其他取子游戏 98

道森象棋 99

开勒司游戏的周期性 101

其他取子、分割游戏 103

道森开勒司游戏 104

变异 104

基尔司游戏 105

三X游戏 106

僚属问题 107

互质取子与除数取子 110

格隆第游戏 110

尼姆值的重复 111

双重与四重开勒司 111

拉斯克尼姆 113

增补 114

有关周期性的若干说明 114

标准形 114

八码游戏纲鉴 115

附加说明 116

稀疏空间与普通陪集 125

稀疏空间要求人们快速处理 127

格隆第游戏最终有无周期？ 127

显示算术周期性的游戏 128

一个非算术周期性的定理 131

某些十六码游戏 133

参考文献及进一步阅读材料 134

第5章 数，拧数以及不大像数的怪物 136

骨牌游戏 136

转换游戏 138

支票兑现 140

一些简单的热点博弈 143

微不足道的博弈 144

现代理财术 145

微妙的癞蛤蟆-青蛙游戏 146

癞蛤蟆—青蛙游戏开局形势解剖 147

安排男女孩子入席 151

增补 153

癞蛤蟆-青蛙游戏的全面解剖 153

有两个空格的癞蛤蟆-青蛙游戏 155

更多的骨牌游戏值 157

参考文献及进一步阅读材料 162

第6章 战役的热度 163

“小放牛”游戏 164

农地放牧的图解 164

不应在博弈值为“数”的局势中采取任何行动，除非已经再无其他事情可干! 166

它对我能带来什么好处？ 167

左方与右方停止值 168

冷却与热图 170

冷却解决平均值 171

怎样作热图 172

当一位局中人有几种可能选择时 174

热图的基础 175

热图的一些实例 176

最后停止值以后，谁该走动？ 177

有四个停止值的例子 178

支票市场的交换 179

有刺激的博弈 180

公正的博弈 180

扩展的热图 182

求出右方斜线 183

静热学策略 184

实施静热策略，不理想的情况不多! 186

加热 187

激励显示在哪里？ 190

怎样把无穷小值出售给你的唯利是图朋友 192

尼姆，热博弈中的遥远度与悬数 193

过度加热 194

冷却孩子们的宴会 200

你怎样使一个宴会冷却一度呢？ 201

三个“小放牛”游戏引理 202

增补 202

一部“小放牛”游戏辞典 205

避开“数”定理的证明 205

热策略何以能起作用 205

参考文献及进一步阅读材料 208

第7章 伐木游戏 209

绿色伐木游戏 210

绿色树 211

熔接 212

证明熔接原理 213

无偏濯足节蛋糕游戏 216

一个更复杂的图形 216

蓝-红伐木游戏 217

伐木游戏大杂烩 217

花园 219

蓝花游戏方略 219

原子量 221

丛林的原子量 222

在丛林中找通道 225

在动物身上找通道 226

目迷五色的丛林 227

在丛林中打个漂亮仗 229

不能分开的丛林 230

蓝-红伐木游戏也很难呢! 231

红木家具 231

红木床 235

红木床有多大？ 237

油瓶的原子量 238

增补 239

顺序和，冒号原理与诺顿引理 239

无偏博弈的两种相加法 239

多维濯足节蛋糕 240

在目迷五色的丛林中清出通道 241

图15的解答 241

这张床有多少难度？ 243

NP(非多项式)难度 243

第7章末尾的油瓶 246

参考文献及进一步阅读材料 246

第8章 它是一个小，小，小，小，……小世界! 249

特征度与不确定性 250

计算原子量 251

吃饼游戏 253

分割原子 255

转一转再吃饼游戏 256

你必须掌握，但不想问人的原子量知识 257

孩子气伐木游戏大杂烩 258

棒糖的原子量 260

证明涉及原子量的事物 262

在花丛中玩耍 262

什么时候g同h的特征度一样？ 263

放飞一只风筝! 264

一切遥远的星都同意 266

大与小的花坛 267

在幸运之星照耀下做游戏 268

向上箭头(↑)的一般倍数 269

遥远之星法则的证明 270

证明原子量=特征度 271

伐木游戏大杂烩的整数性 273

留神异常情况 274

加尔文游戏 274

三角形数游戏 275

增补 278

正博弈的倍数 278

倍数起作用! 279

先证明“用”它的法则 279

再证“不用”它的法则 280

把向上箭头(↑)的倍数用星平移 281

有关激励的一个定理 282

五口之家就座 283

参考文献及进一步阅读材料 286

转入鸡心! 289

第9章 倘使你打不败它们，就同它们联合! 289

国王的全部马匹 289

我们能联合任何博弈 290

一匹马有多远？ 290

第一匹马不能动弹时，怎么去赢？ 293

一种略为缓慢的联合 294

切割每一块饼 295

无偏地走动马匹 295

吃诸饼游戏 298

何时把你的钱押在最后一匹马上 298

驽马与陪客马的联合 298

让他们吃饼! 301

增补 304

在四分之一无限长棋盘上的国王的全部马匹游戏 304

切割你的饼并把它们吃掉 304

参考文献及进一步阅读材料 310

第10章 热仗之后的冷战 311

烫手的饼 311

热博弈——打仗要联合! 312

博弈的并集 312

冷博弈——它们的数是静止的 312

代价，计时与比分 313

最佳选择是哪一个？ 315

热的局势 317

冷的局势 317

不冷不热的局势 319

计分法则一览无遗 321

一种不冷不热的游戏 322

挑选男、女孩子 323

紧急的结合(木已成舟式婚姻？) 325

格隆第夫人的游戏 325

怎样来玩有偏博弈的反常结合游戏 325

先决者——粗暴践踏者与自取灭亡者 326

法拉达 326

留下一个算你赢，两个算我赢，一个不留就收场 333

另外两种法拉达游戏 334

阿拉斯加烤饼 335

增补 338

一个巧妙的法拉达战场 338

求无穷大代价的比分法则 339

时间有可能比你想像的要短! 340

第11章 无限博弈与不定博弈 341

无限伐木游戏 342

无限结尾 343

无穷大序数 344

其他序数 345

无限尼姆游戏 345

无限斯普拉格-格隆第理论与史密斯理论 348

某些超重原子 348

有圈博弈 349

固定的，混合的，无约束的 350

即边与离边，上和与下和 351

停止游戏 352

“即”(on)究竟有多大？ 353

即，离，哑 353

它比这一切都要大! 354

侧身挨近博弈 354

挨近法挑出即、离两边 356

停止物只有一边 357

它是!——它不是!——它是!——它不是!…… 359

有圈伐木游戏 359

怎样解开有圈伐木游戏 360

有圈无限伐木游戏 361

西西弗斯游戏 363

不必害怕同环圈生活在一起 365

环圈游戏的比较 366

转椅策略 367

停止物是好东西 368

梅树是更好的东西! 370

照管梅树 372

同上和、下和一起工作 373

即(on)，离(off)与热(hot) 374

某些求和性质的提要 375

纸牌屋 376

转圈子的程度 380

类与簇 381

没有交通干线的城市 383

可以倒走的癞蛤蟆-青蛙游戏 387

增补 389

巴赫的旋转木马游戏 389

挨近定理的证明 391

练习一的答案 394

tis与tisn 395

博弈upon 395

可以倒走的癞蛤蟆-青蛙游戏 396

参考文献及进一步阅读材料 398

第12章 永恒的博弈与有后继要求的博弈 399

公平分配与大小结对 400

你要多久才能赢？ 401

可能存在着开放局势价(？-局势) 402

德·波诺的？块游戏 404

蝰蛇与扶梯 406

你能得到什么样子的环圈？ 412

科拉尔岛改善交通方案 412

分享其他坚果游戏 414

公平分配与不相等的合伙人 416

糖果与坚果，兴许还有约会呢？ 416

添加性的相减游戏 416

虻 416

必需应对的行动 417

无偏博弈的可选与次可选复合物 417

光明与阴暗的局势 419

用强制应对值进行计算 420

有着必需应对动作的尼姆游戏 422

哥德巴赫尼姆 423

惠德皇后及其一列随从 424

在PRIM(互质取子)与DIM(除数取子)游戏中添上尾巴 426

有奖励的动作 427

围栏赛马游戏 429

德·波诺的？块游戏 432

证明有圈局势的结果法则 432

增补 432

公平分配与水平参差不齐的合伙者 434

你的办法赢得称心吗？ 434

在游戏“虻”中，先走者是否有利？ 435

参考文献及进一步阅读材料 436

第13章 在迷失的世界中幸存下来 437

反常尼姆游戏 439

可逆行动 439

终端附款 440

可怕的真相 441

旧规则还剩下些什么？ 442

真像2+2那么容易吗？ 443

格隆第游戏的反常形式 444

动物及其属类 446

利用类数，我们能干点啥？ 448

坚实，轻浮与驯化 449

哪种动物是驯服的…… 450

……哪种动物是烦躁的？ 451

好孩子动物园里的某些驯良动物 453

反常惠德皇后游戏 453

桔子冻与柠檬糖 454

昂首阔步的蝰蛇与取平方游戏 455

坏孩子问道：“如果它们野性难驯，怎么办呢？” 456

反常开勒司游戏 457

挪亚方舟定理 459

半驯定理 462

基尔司游戏 462

除数尺 463

道森，僚属，格隆第等游戏 465

增补 469

一切相减游戏都可以归结为尼姆游戏 469

PRIM(互质取子)与DIM(除数取子) 469

挪亚方舟定理的证明 470

反常八进代码游戏 471

最新消息：更多的游戏可以驯化! 473

参考文献及进一步阅读材料 474