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目录 1

第一章预备知识 1

§1.1 常用证题术 1

§1.2 集合与映射 5

§1.3整数的基本性质 11

§1.4 数域 14

习题一 17

第二章多项式 18

§2.1 一元多项式 18

§2.2 多项式的整除性 22

§2.3最大公因式 28

§2.4 因式分解定理 35

§2.5 重因式 38

§2.6 多项式函数 40

§2.7 复数域和实数域上的多项式 42

§2.8有理数域上的多项式 44

习题二 50

第三章行列式 53

§3.1 排列 53

§3.2n阶行列式 56

§3.3 行列式的性质 60

§3.4 展开定理 71

习题三 81

第四章矩阵 88

§4.1矩阵的概念 88

§4.2 矩阵的运算 90

§4.3 矩阵的秩 99

§4.4 可逆矩阵 107

习题四 116

第五章线性空间 119

§5.1 线性空间的概念 119

§5.2 子空间 123

§5.3 向量的线性相关性 125

§5.4 基与维数 131

§5.5 坐标 136

§5.6 线性空间的同构 143

§5.7 矩阵秩的几何意义 147

习题五 150

第六章线性方程组 154

§6.1 线性方程组的矩阵形式 154

§6.2 消元法 155

§6.3解的结构 163

§6.4 克莱姆法则 167

习题六 170

第七章线性变换 174

§7.1 线性变换的概念 174

§7.2 线性变换的运算 176

§7.3 线性变换和矩阵 181

§7.4特征值和特征向量 188

§7.5可以对角化的矩阵 195

§7.6线性映射 203

习题七 206

第八章欧氏空间 212

§8.1 向量的内积 212

§8.2正交基 216

§8.3正交矩阵与正交变换 222

§8.4 对称矩阵与对称变换 226

§8.5 子空间的正交补 232

习题八 235

第九章二次型 240

§9.1 二次型的矩阵表示 240

§9.2标准型 246

§9.3 复二次型与实二次型 254

§9.4 正定二次型 262

§9.5主轴问题 267

习题九 270