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第一章 函数、极限与连续 1

一、基本内容 1

（一）函数 1

（二）极限 2

（三）连续 3

二、问题与方法 4

（一）函数 4

（二）极限的计算 7

（三）函数连续性、间断点的鉴别 14

（四）闭区间上连续函数性质讨论 16

三、练习题及习题答案或提示 16

（一）选择题 16

（二）求解题 20

（一）导数的概念及其意义 28

一、基本内容 28

第二章 导数与微分 28

（二）求导方法（微分法则） 29

（三）高阶导数及高阶导数公式 30

（四）微分及其性质 31

二、问题与方法 32

（一）导数定义的使用 32

（二）利用导数公式与方法求导数 37

（三）高阶导数的计算 41

（四）微分及其应用 43

三、练习题及习题答案或提示 49

（一）选择题 49

（二）求解题 51

第三章 中值定理与导数的应用 63

一、基本内容 63

（一）微分中值定理 63

（二）导数应用名词 64

（三）导数应用定理 65

（四）导数应用公式 66

二、问题与方法 68

（一）微分中值定理的应用 68

（二）洛必达法则求极限 73

（三）函数性质研究 77

（四）最值的应用 91

（五）证明任意不等式 96

三、练习题及习题答案或提示 98

第四章 不定积分 116

一、基本内容 116

（一）不定积分的定义与定理 116

（二）不定积分的性质和基本公式 116

二、问题与方法 118

（一）换元积分法 118

（二）分部积分法 121

（三）有理函数、无理函数、三角有理式的积分 122

（四）综合类例题 124

三、练习题及习题答案或提示 130

第五章 定积分及其应用 137

一、基本内容 137

（一）定积分的定义、性质 137

（二）定积分的相关定理 138

（三）定积分常用公式 139

（四）反常积分 140

二、问题与方法 141

（一）计算题 141

（二）证明题及综合类型题 148

（三）应用题 158

三、练习题及习题答案或提示 173

（一）一般概念 183

（二）一阶微分方程 183

一、基本内容 183

第六章 常微分方程 183

（三）可降阶的二阶微分方程 185

（四）二阶线性微分方程 186

（五）二阶常系数线性微分方程 187

（六）全微分方程、欧拉方程及幂级数解法 188

二、问题与方法 189

（一）分离变量求解方程 189

（二）化成齐次方程 190

（三）化成一阶线性方程 190

（四）杂题 192

（五）高阶方程降阶法 195

（六）常系数线性方程待定系数法 197

（七）全微分方程 202

（八）常数变易法 203

（九）欧拉方程 203

（十）幂级数解法 205

（十一）常系数线性微分方程组 206

三、练习题及习题答案或提示 206

第七章 多元函数微分学 213

一、基本内容 213

（一）多元函数 213

（二）多元函数偏导数和全微分 214

（三）多元复合函数的求导法 217

（四）隐函数求导法 218

（五）方向导数与梯度 219

（六）偏导数的几何应用 220

（七）二元函数的泰勒公式 221

（八）多元函数极值 222

（九）条件极值——拉格朗日乘数法 223

二、问题与方法 224

三、练习题及习题答案或提示 240

（一）黎曼积分 243

一、基本内容 243

第八章 多元函数积分学 243

（二）二重积分的计算 244

（三）三重积分的计算 245

（四）第一型曲线积分 246

（五）第一型曲面积分 247

（六）重积分的应用 247

（七）第二型曲线积分 249

（八）第二型曲面积分 249

（九）各种积分之间的联系 250

二、问题与方法 251

（一）利用定义求黎曼积分的表达式 251

（二）二重积分的各种计算 253

（三）三重积分的各种计算 258

（四）第一型曲线积分的计算 263

（五）第一型曲面积分的计算 267

（六）应用题 272

（七）第二型曲线积分的计算 274

（八）第二型曲面积分的计算 276

（九）格林公式的应用 279

（十）高斯公式的应用 284

（十一）斯托克斯公式的应用 287

三、练习题及习题答案或提示 289

第九章 无穷级数 297

一、基本内容 297

（一）数项级数 297

（二）幂级数 299

（三）傅里叶级数 301

二、问题与方法 303

（一）数项级数敛散的判别 303

（二）幂级数 312

（三）傅里叶级数 325

三、练习题及习题答案或提示 334

参考文献 351