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目录 1

第一章　函数、极限、连续 1

§1.1　函数 1

§1.2　极限 13

§1.3　函数的连续性 29

第二章　一元函数微分学 35

§2.1　导数概念 35

§2.2　函数的和、差、积、商的求导法则（导数的四则运算） 41

§2.3　反函数的导数、复合函数的求导法则 42

§2.4　初等函数的求导问题和基本公式 45

§2.5　高阶导数 46

§2.6　隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 48

§2.7　函数的微分 51

§2.8　中值定理 53

§2.9　罗必塔法则 56

§2.10　函数单调性的判定法 58

§2.11　函数的极值及其求法 60

§2.12　最大值、最小值问题 61

§2.13　曲线的凹凸性与拐点 64

§2.14　函数图形的描绘 66

第三章　一元函数积分学 69

§3.1　不定积分的概念和性质 69

§3.2　换元积分法 74

§3.3　分部积分法 81

§3.4　定积分的概念与性质 84

§3.5　定积分的计算 93

§3.6　无穷区间上的广义积分 97

§3.7　定积分的应用 99

§4.1　空间直角坐标系 110

第四章　向量代数与空间解析几何 110

§4.2　向量的线性运算与向量的坐标表示式 111

§4.3　向量的数量积与向量积 117

§4.5　直线及其方程 127

§4.6　几种常用曲面 133

第五章　多元函数微分学 139

§5.1　多元函数基本概念 139

§5.2　偏导数与全微分 141

§5.3　多元函数的微分法 144

§5.4　综合举例 147

第六章　多元函数积分学 151

§6.1　二重积分的概念与性质 151

§6.2　二重积分的计算 153

§6.3　二重积分的应用 167

第七章　无穷级数 173

§7.1　数项级数的概念和性质 173

§7.2　正项级数的判敛法 175

§7.3　交错级数 178

§7.4　任意项级数 178

§7.5　函数项级数 179

§7.6　函数展开成幂级数 182

第八章　微分方程 186

§8.1　微分方程的基本概念 186

§8.2　可分离变量的一阶微分方程 189

§8.3　一阶线性微分方程 192

§8.4　可降阶的高阶微分方程 195

§8.5　二阶线性微分方程解的结构 196

§8.6　二阶常系数线性微分方程 198

§4.4　平面及其方程 1222