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目录 1

序 1

第一章　粘弹性体的本构方程 1

本章符号说明 1

§1.1 引言 1

前言 2

主要通用符号说明 5

§1.2 应力松弛 6

§1.3 蠕变 10

§1.4 响应函数，应力松弛模量，蠕变柔量 11

§1.5 模型理论，基本元件 13

§1.6 二元模型 15

§1.7 其他流变模型 22

§1.8 Boltzmann叠加原理与积分型本构方程 29

§1.9 线粘弹性体的本构方程 38

§1.10　微分型本构方程和积分型本构方程的关系 40

§1.11　热流变简单材料，时温叠合原理 43

§1.12　非线性粘弹性体 45

习题 47

第二章　线粘弹性问题及其解法 49

本章符号说明 49

§2.1 Laplace变换 49

§2.2 微分型本构方程的讨论 55

§2.3 恒温、均匀、各向同性、准静态线粘弹性理论的基本方程 60

§2.4 弹性-粘弹性对应原理 62

§2.5 经典对应原理的适用范围和推广 74

§2.6 平面应力与平面应变蠕变柔量 83

§2.7 平面应力与平面应变松弛模量 85

§2.8 时间因子 87

§2.9 蠕变柔量与松弛模量之间的关系 90

§2.10　反演的简化，准弹性近似法 93

习题 96

第三章　线粘弹性断裂力学 98

本章符号说明 98

§3.1 引言 99

§3.2 粘弹性体裂纹前缘的应力、位移场 100

§3.3 常见流变模型的平面应变蠕变柔量C（t） 107

§3.4 各种粘弹性裂纹体在恒定双轴载荷作用下的应力、位移场 113

§3.5 裂纹体的临界平衡条件 116

§3.6 裂纹稳定性条件 122

§3.7 裂纹的延迟失稳 123

§3.8 理论与实验的比较 127

§3.9 复合型裂纹问题 129

§3.10　粘弹性双梁、双板模型裂纹问题 137

§3.11　应用实例，混凝土坝墩裂纹问题 141

§3.12　本章小结 145

习题 147

第四章　Volterra积分方程 149

本章符号说明 149

§4.1 第二类Volterra积分方程 150

§4.2 预解算子 155

§4.3 分指数函数及其渐近性质 157

§4.4 Rabotnov分指数核在粘弹性理论中的应用 161

§4.5 有界算子，极值定理 167

习题 174

第五章　粘弹性断裂理论 176

本章符号说明 176

§5.1 引言 176

§5.2 断裂模型与基本假设 179

§5.3 Boltzmann原理，粘弹性体本构方程的积分算子形式 183

§5.4 Volterra原理及其在求解粘弹性裂纹问题中的应用 190

§5.5 裂纹扩展孕育期 200

§5.6 缓慢准静态亚临界扩展期第一阶段——过渡阶段 207

§5.7 缓慢准静态亚临界扩展期第二阶段——裂纹扩展基本阶段 210

§5.8 具有微小端区的张开型裂纹在粘弹性体中的扩展 212

§5.9 具有宏观裂纹的粘弹性板的寿命 218

§5.10　带裂纹的聚合物板寿命的确定及与实验的比较 226

§5.11　衰坏区应力非平均分布时粘弹性裂纹体的寿命 228

§5.12　本章理论在混凝土坝墩裂纹问题中的应用 233

§5.13　各向异性粘弹性体中裂纹的扩展 238

§5.14　本章小结 242

习题 243

第六章　热粘弹性理论与裂纹问题 246

本章符号说明 246

§6.1 能量平衡方程及熵产生率不等式 247

§6.2 基于Helmholtz自由能的本构方程的热力学推导 255

§6.3 基于Gibbs自由能的本构方程的热力学推导 261

§6.4 热力学限制 265

§6.5 热粘弹性理论的边值问题 267

§6.6 热粘弹性边值问题的解法，对应原理 271

§6.7 三维裂纹的热粘弹性问题 272

§6.8 热粘弹性非线性理论 273

习题 280

第七章　非线性热粘弹性断裂力学 281

本章符号说明 281

§7.1 引言 283

§7.2 裂纹扩展的数学描述 285

§7.3 普遍平衡定律 287

§7.4 整体平衡定律与局部平衡定律 291

§7.5 参考构形中的平衡方程 299

§7.6 经典断裂理论的热力学不相容性 305

§7.7 裂纹扩展条件 306

§7.8 本构公理，含内变量的本构方程 308

§7.9 具有衰退记忆物质的本构方程 320

§7.10　积分型物质的本构方程 333

§7.11　非线性热粘弹性断裂力学的基本方程组 336

习题 342

附录Ⅰ 时间因子 344

附表Ⅰ-1　标准线性体的时间因子（v=常数） 345

附表Ⅰ-2　各种粘弹性体的时间因子（K=常数） 345

附表Ⅰ-3　各种粘弹性体的时间因子（一般情况） 351

附录Ⅱ 常用函数Laplace变换简表 358

附录Ⅲ 有关数学知识概要 366

符号说明 366

§Ⅲ.1 集、映射、群 367

§Ⅲ.2 拓扑空间 368

§Ⅲ.3 赋范线性空间，Hilbert空间 370

§Ⅲ.4 曲线坐标，基矢量，度量张量 372

§Ⅲ.5 坐标变换，张量 375

§Ⅲ.6 张量代数 376

§Ⅲ.7 二阶张量与线性变换 377

§Ⅲ.8 二阶张量的特征值，特征方向和不变量 379

§Ⅲ.9 协变导数，Christoffel符号 380

§Ⅲ.10　张量场的绝对微分和绝对导数 384

§Ⅲ.11　Riemann-Christoffel曲率张量，Riemann空间 385

§Ⅲ.12　流形 387

§Ⅲ.13　挠率张量，非Riemann空间 389

§Ⅲ.14　正交曲线坐标系与物理标架 395

§Ⅲ.15　圆柱面坐标系与球面坐标系 397

§Ⅲ.16　积分定理 403

§Ⅲ.17　一些常用公式 404

§Ⅲ.18　两点张量 406

附录Ⅳ 理性连续统力学有关基础简介 412

参考文献 420