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1·4·2 系统结构图中包含二阶（振荡）环节K/T2S2+2ξTs+ 1

第一章状态空间方程的建立和导出 1

目 录 1

1·1由物理定律建立系统的状态空间方程 2

1·2由系统高阶微分方程转换成状态空间方程 12

1·3由系统传递函数转换成状态空间方程 15

1·3·1状态空间方程调节规范形 16

1·3·2状态空间方程观测规范形 19

1·3·3状态空间方程特征值规范形 25

1·3·4由传递函数导出系统状态空间方程中的几个问题 30

1·3·5由传递函数导出状态空间方程举例 36

1·4由系统结构图导出状态空间方程 46

1·4·1系统结构图仅由（比例）积分环节k/s和一阶惯性环节K/(Ts+1)串联而成 46

和一阶微分惯性环节K TBs+1/TAs+1 51

1·4·3系统结构图中包含非线性（特性曲线）环节和相乘点 57

1·4·4系统结构图中具有多输入多输出量 64

第二章线性定常系统状态空间方程的解 68

2·1一阶标量微分方程的解 68

2·2·1 eAt的定义 71

2·2矩阵指数函数eAt的定义和性质 71

2·2·2 eAt及的几个重要性质 72

2·3时域中状态空间方程的解 73

2·4状态转移矩阵Ф(t,t0)的定义、性质和作 78

用 78

2·4·1状态转移矩阵的定义 78

2·4·2状态转移矩阵的确定 79

2·4·3状态转移矩阵的几个常用性质 83

2·4·4引进状态转移矩阵的意义 85

2·5频域中状态空间方程的解 86

第三章线性定常系统特征方程、特征值及状态变量 90

转换 90

3·1系统特征方程、特征值和特征向量的引出及其 90

性质 90

3·1·1特征方程、特征值、特征向量及其物理意义 90

3·1·2状态变量转换对系统特征值和系统特性的影响 97

3·1·3左、右特征向量及由其构成的模态矩阵 98

3·1·4特征值与系统有关元部件的对应关系 100

3·2线性定常系统状态变量转换 101

3·2·1任意状态空间方程转换成对角线规范形 101

3·2·2任意状态空间方程转换成调节规范形 112

3·2·3任意状态空间方程转换成观测规范形 117

3·2·4状态变量转换中的两个问题 122

3·3几种计算矩阵指数函数eAt的方法 124

3·3·1利用eAt的定义进行计算 125

3·3·2利用反拉氐变换L-1[(sI-A)-1]=eAt 125

进行计算 125

3·3·3利用式eAt=PeAΛtP-1进行计算 126

3·3·4利用公式eAt=α0(t)I+α1(t)A+α2(t)A2… 129

+αn-1(t)An-1进行计算 129

3·3·5利用Sylvester展开定理进行计算 134

第四章 线性定常系统可控性与可观性 136

4·1线性定常系统的可控性 136

4·1·1可控性概念与定义 136

4·1·2可控性定义中的几点说明 137

4·1·3状态可控的必要与充分条件 139

4·1·4输出可控的必要与充分条件 144

4·1·5可控性分析举例 145

4·2线性定常系统的可观性 147

4·2·1可观性概念与定义 147

4·2·2可观性定义中的几点说明 148

4·2·3系统可观的必要与充分条件 149

4·2·4可观性分析举例 152

4·3几个有关问题 153

4·3·1系统的可控可观性不因状态变量转换而改变 153

4·3·2传递函数（或矩阵）与状态空间方程描述等价问题及其同系统可控可观性的关系 155

附表－1系统可控可观性矩阵Qs、QB及其应满 156

足的条件 156

4·3·3系统可控性与可观性之间的关系 158

5·1调节系统设计与综合问题的提出 159

第五章极点配置 159

5·2系统稳态与动态运行时有关变量 160

对应关系及分析 160

5·3极点配置 165

5·3·1极点配置原则 165

5·3·2调节器参数γT的确定 167

5·4状态方程为调节规范形时的极点配置 169

5·5状态方程为任意形式时的极点配置 170

5·6利用极点配置设计调节器参数举例 171

5·6·1利用式（5,20）计算 171

5·6·2利用式（5,24）或（5,29）式计算 173

5·7·1极点配置法的适用范围 174

5·7利用极点配置设计调节器的几个问题 174

5·7·2极点配置对系统传递函数零点的影响 175

5·7·3选择闭环极点的几点参考意见 178

第六章模态调节 185

6·1模态调节的概念 185

6·2控制量与状态变量维数不等时的模态调节 187

6·3控制量与状态变量维数相等时的模态调节 204

6·3·1系统状态方程的导出（先频域后时域） 206

6·3·2系统状态方程对应的对角线规范形 208

6·3·3新坐标中的闭环模态（完全解耦）调节 210

6·3·4原坐标系统中的闭环反馈调节 213

6.4一般情况下的模态调节 219

第七章有限时间调节 226

7·1系统状态变量有限时间调节 226

7·1·1状态变量有限时间调节的基本概念 226

7·1·2有限时间调节问题分析的前提 227

7·1·3控制函数μ(t)的确定及其必要与充分条件 227

7·1·4级宽T的确定 232

7·1·5状态变量终态值的保持问题 233

7·2系统输出量预置终态值调节 234

7·3有限时间调节的状态调节器设计 236

7·4有限时间调节举例 238

第八章线性系统最优控制 244

8·1引言 244

8·2性能指标的合理选择 246

8·2·1性能指标的含义 246

8·2·2经典控制理论中系统参数最优化设计时所采 247

用的性能指标及其物理意义 247

问题分析时采用的性能指标及其物理意义 253

8·2·3现代控制理论中最优控制（即结构最优化） 253

8·3根据选用的性能指标确定与其相对应的最优 257

控制规律 257

8·3·1与选用性能指标相对应的最优控制规律 257

8·3·2一阶标量系统最优（极值）控制问题分析 258

8·3·3一阶矢量系统最优（极值）控制问题分析 270

8·3·4几个有关问题的讨论 273

8·4目标函数为二次型的线性定常系统最优控制 285

——理论分析 285

附表－2最优控制分析目标函数J的计算用公 286

式与终态条件 286

——采用全状态反馈 297

8·5目标函数为二次型的线性定常系统最优控制 297

8·6目标函数为二次型的线性定常系统最优控制 305

——实际构成与实现 305

8·7采用另一种表达方式分析上述最优控制问题 311

时的对应公式 311

8·7·1一阶标量系统 311

8·7·2一阶矢量系统 312

8·7·3目标函数为二次型的线性定常系统最优控制问题分析 313

第九章李雅普诺夫稳定性理论 328

9·1·2系统平衡点 329

9·1李雅普诺夫稳定性定义 329

9·1·1引言 329

9·1·3系统平衡点稳定性数学描述 330

9·2用于判断系统稳定性的李雅普诺夫直接法 333

9·2·1物理现象与李雅普诺夫函数 333

9·2·2李氏函数的数学基础——正（负）定和正（负）半定函数 336

9·2·3李雅普诺夫稳定性判据 340

9·2·4李雅普诺夫稳定性判据之解释 341

9·3李雅普诺夫函数的选择与构成 350

9·3·2 Schultz-Gibson（梯度）法 351

9·3·1 Aisermann法 351

9·4利用李雅普诺夫直接法或李氏函数分析 355

线性定常系统稳定性 355

9·4·1线性定常系统平衡点渐近稳定的必要与充分条件 355

9·4·2李雅普诺夫判据 359

9·5李雅普诺夫矩阵方程与线性系统最优控制 363

第十章状态观测器 381

10·1状态观测器问题的提出 382

10·2 Leuenberger观测器 383

10·3单输出量调节对象观测器设计与计算 387

10·3·1在系统状态方程为观测规范形基础上设计观测器 388

10·3·2在调节对象原有状态方程基础上设计观测器 395

10·4观测器分析与设计中的几个问题 403

10·4·1状态变量重构速度与观测器对系统和测量纹波敏感之间的矛盾 403

10·4·2观测器接入后对系统动力学特性的影响 408

10·4·3系统参数A和可测输出量y的变化对观 412

测器的影响 412

10·5观测器的其它形式 414

10·5·1降阶观测器 414

10·5·2非线性观测器 414

10·5·3用于分布参数系统的观测器 415

参考文献 415