非线性泛函分析PDF电子书下载

第一章 基本概念 1

1 非线性映象的连续性和有界性 1

1.1 定义和简单例子 2

1.2 Caratheodory映象 6

2 n线性算子与n次型 10

2.1 n线性算子与对称n线性算子 11

2.2 有界n线性算子 15

2.3 连续的n线性算子和n次型 22

3 非线性映象的微分 26

3.1 非线性映象的弱微分 27

3 非线性映象的微分 31

3.3 导映象与梯度 37

3.4 例子 42

4 高阶微分 48

4.1 高阶弱微分 49

4.2 高阶微分和高阶导映象 50

4.3 Taylor公式 55

5 解析映象 57

5.1 幂级数的收敛性 58

5.2 幂级数的连续性与可微性 65

第二章 反函数定理 69

6 反函数定理 70

6.1 局部反函数定理 71

6.2 全局反函数定理 77

7 反函数定理的变形和推广 86

7.1 导映象闭值时映象的局部状态 87

7.2 不可微映象的反函数 97

7.3 邻域定理 103

8 隐函数定理 108

8.1 隐函数存在定理 108

8.2 解析映象的隐函数 111

9 分歧问题与Ляпунов—Schmidt过程 115

9.1 定义和例子 116

9.2 Ляпунов——Schmidt过程 122

第三章 拓扑度数理论 131

10 Brouwer度 132

10.1 引言 133

10.2 C2映象的度数 137

10.3 Brouwer度的定义和基本性质 146

10.4 乘积定理与简化定理 155

11 有限维球面上的映象 161

11.1 球面间映象的同伦 162

11.2 Brouwer定理 167

11.3 Borsuk定理及其应用 169

12 紧连续映象 176

12.1 引言 177

12.2 紧连续映象 180

12.3 紧连续场与紧同伦 186

13 Leray—Schauder度 188

13.1 Leray—Schauder度的定义 189

13.2 Leray—Schauder度的性质 194

13.3 孤立不动点指数的计算 199

14 非线性固有元问题 204

14.1 歧点 205

14.2 渐近歧点 211

第四章 度数理论的推广 215

15 拓扑度公理 216

15.1 度数的公理和性质 216

15.2 度数的延拓与唯一性 223

16 集压缩映象和凝聚映象 231

16.1 非紧致度 232

16.2 集压缩映象 239

16.3 拓扑度数 246

16.4 补充材料——关于基本集 252

17 锥映象 254

17.1 有序Banach空间 255

17.2 锥映象的拓扑度 262

17.3 多解定理 267

18 同伦延拓理论 273

18.1 同伦延拓定理 274

18.2 本质性与平凡性的判别法 277

18.3 应用 286

第五章 变分原理 290

19 极值问题 290

19.1 极值必要条件 291

19.2 极值的存在性 295

20 临界点理论 305

20.1 引言 307

20.2 集合种类 310

20.3 假设与予备结论 313

20.4 主要定理 322

附录A Sard定理 328

附录B 仿紧性及有关命题 339

附录C 复盖映象 350

文献 368

索引 372

符号 376

后记 381