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绪论 1

习题 2

第1章 误差及其危害的防止 3

1.1 误差及其分类 3

1.2 绝对误差与相对误差 5

1.3 有效数字与误差 6

1.4 误差危害的防止措施 9

习题 13

第2章 函数的插值与拟合及快速傅里叶变换 15

2.1 函数的插值 15

2.2 拉格朗日插值法 17

2.3 牛顿插值法 23

2.4 分段低次插值 32

2.5 函数拟合的最小二乘法 38

2.6 快速傅里叶变换 45

2.7 物理学中的应用举例 54

习题 60

第3章 数值积分与数值微分 64

3.1 数值积分概述 64

3.2 插值型求积公式 66

3.3 牛顿-柯特斯积分公式 67

3.4 复化求积方法 71

3.5 龙贝格方法 79

3.6 数值微分 82

3.7 物理学中的应用举例 88

习题 98

第4章 线性代数方程组的数值求解方法 105

4.1 解线性方程组的直接法 105

4.2 范数与方程组的状态 127

4.3 解线性方程组的迭代法 132

4.4 物理学中的应用举例——直流单臂电桥分析 143

习题 146

第5章 矩阵特征值与特征向量的计算 151

5.1 矩阵的特征值和特征向量 151

5.2 乘幂法 153

5.3 反幂法 156

5.4 雅可比方法 158

5.5 物理学中的应用举例——简单剪切变形的主应变分析 162

习题 165

第6章 非线性方程根的数值求解 167

6.1 对分法 167

6.2 迭代法 170

6.3 牛顿迭代法 175

6.4 弦截法 178

6.5 解非线性方程组的迭代法 180

6.6 物理学中的应用举例——平行共轴三线圈形成匀强磁场的条件 181

习题 183

第7章 常微分方程的数值解法 185

7.1 数值方法概述 185

7.2 欧拉方法 186

7.3 龙格-库塔方法 192

7.4 收敛性与稳定性 197

7.5 常微分方程组与高阶常微分方程的求解 199

7.6 物理学中的应用举例——单摆运动规律分析 204

习题 207

第8章 解二阶偏微分方程的差分法 210

8.1 二阶偏微分方程的分类和解的特性 210

8.2 解偏微分方程的差分法 212

8.3 解抛物型方程的差分法 213

8.4 解双曲型方程的差分法 217

8.5 解椭圆型方程的差分法 220

8.6 物理学中的应用举例 225

习题 228

第9章 蒙特卡罗方法简介 230

9.1 随机变量、概率密度与分布函数 230

9.2 随机数的产生 232

9.3 蒙特卡罗方法在数值分析中的应用 236

9.4 蒙特卡罗方法在数值模拟中的应用 239

9.5 迭代函数系统 244

习题 247

参考文献 249