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第1章 多复变全纯函数与全纯映照 1

1.1 全纯函数 1

1.2 全纯映照 11

1.3 Cn中的子流形 15

1.4 单射全纯映照 16

1.5 有界域的全纯自同构与Poincaré定理 19

1.6 Bergman度量 23

1.6.1 Cauchy估计 23

1.6.2 Bergman核函数 25

1.6.3 Bergman度量 29

1.7 练习题 34

第2章 ？方程与延拓定理 39

2.1 Lp loc（Ω）（p≥1）的正则化 39

2.2 齐次？方程解的正则性 42

2.3 多圆柱上的非齐次？方程与Dolbeault定理 44

2.4 ？方程和Hartogs延拓定理 48

2.5 Bochner-Martinelli积分公式和Bochner-Severi延拓定理 50

2.5.1 光滑超曲面上的切向？方程 50

2.5.2 Bochner-Martinelli积分公式 53

2.5.3 Bochner-Severi延拓定理 57

2.6 附录：单位分解定理 59

2.7 练习题 61

第3章 复解析集 64

3.1 Weierstrass定理 64

3.2 交换代数基础 67

3.3 复解析集基本概念 69

3.4 主解析集的局部参数化 75

3.5 解析集的局部参数化 83

3.6 解析集的整体性质 92

3.7 附录：Hausdorff测度的定义与基本性质 94

3.8 练习题 96

第4章 全纯域与全纯凸域 99

4.1 Reinhardt域 99

4.2 全纯凸域 102

4.3 全纯域 105

4.4 Cartan-Thullen定理 107

4.5 附录：欧氏空间的凸集及性质 108

4.6 练习题 111

第5章 多重次调和函数 113

5.1 上半连续函数与下半连续函数 113

5.2 复平面上的次调和函数 115

5.2.1 复平面上的调和函数 115

5.2.2 复平面上的次调和函数 116

5.3 多重次调和函数 122

5.3.1 多重次调和函数基本性质 122

5.3.2 多重次调和函数的正则化 124

5.3.3 多重次调和函数延拓定理 126

5.3.4 严格多重次调和函数 129

5.3.5 Richberg光滑逼近定理 132

5.3.6 Poincaré-Lelong公式 136

5.4 练习题 140

第6章 拟凸域 143

6.1 Hartogs拟凸域 143

6.2 拟凸域 146

6.3 Levi拟凸域 148

6.3.1 开集的定义函数 148

6.3.2 Levi拟凸域 152

6.4 拟凸域与Levi拟凸域的等价性 156

6.5 练习题 159

第7章 拟凸域上的？问题的存在性定理及L2估计 161

7.1 无界线性算子初步 161

7.2 ？问题的H？rmander存在性定理及L2估计 165

7.2.1 弱？算子 165

7.2.2 ？问题的可解性及L2估计 167

7.2.3 ？问题的正则性 183

7.3 Levi问题的解 184

7.4 Cousin问题、逼近定理和插值定理 186

7.5 练习题 191

第8章 L2延拓定理及其应用 193

8.1 ？算子的H？rmander L2估计的一个改进 193

8.2 Ohsawa-Takegoshi L2延拓定理 198

8.3 Lelong数、Demailly逼近定理与Siu定理 203

8.4 练习题 208

参考文献 210

索引 212