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（上册） 1

第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 区间与邻域 2

1.1.3 函数 3

1.1.4 函数的几种特性 5

1.1.5 反函数与复合函数 6

1.1.6 初等函数 8

习题1.1 8

1.2 数列的极限 9

习题1.2 11

1.3 函数的极限 12

1.3.1 自变量趋向于无穷大时函数的极限 12

1.3.2 自变量趋向于有限值时函数的极限 13

习题1.3 15

1.4 极限运算法则 15

1.4.1 无穷大与无穷小 16

1.4.2 极限的运算法则 18

习题1.4 21

1.5 两个重要极限 23

1.5.1 lim x→0 sinx/x＝1 23

1.5.2 lim x→∞（1＋1/x）x＝e 25

习题1.5 28

1.6 函数的连续性与间断点 29

1.6.1 函数的连续性 29

1.6.2 函数的间断点 30

习题1.6 31

1.7 连续函数的运算法则 32

习题1.7 35

1.8 闭区间上连续函数的性质 36

习题1.8 37

本章小结 38

本章知识点 38

数学家简介——刘徽 41

第2章 导数与微分 42

2.1 导数的概念 42

2.1.1 引例 42

2.1.2 导数概念 44

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 47

2.1.4 导数的几何意义 47

习题2.1 48

2.2 导数的运算法则 49

2.2.1 函数的线性组合、积、商的求导法则 49

2.2.2 复合函数求导 52

2.2.3 高阶导数 54

习题2.2 56

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 57

2.3.1 隐函数的导数 57

2.3.2 对数求导法 59

2.3.3 由参数方程所确定的函数的导数 60

习题2.3 62

2.4 函数的微分 63

2.4.1 微分的定义 63

2.4.2 微分的几何意义 65

2.4.3 微分公式与微分运算法则 65

2.4.4 复合函数的微分法则 66

习题2.4 67

本章小结 68

本章知识点 68

数学家简介——牛顿 70

第3章 微分中值定理与导数的应用 71

3.1 微分中值定理 71

3.1.1 罗尔定理 71

3.1.2拉格朗日中值定理 73

习题3.1 74

3.2 洛必达法则 74

习题3.2 78

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 79

3.3.1 函数单调性的判别方法 79

3.3.2 曲线的凹凸性及其判别法 80

习题3.3 82

3.4 函数的极值与最值 83

3.4.1 函数的极值 83

3.4.2 最大值、最小值与极值的应用问题 86

习题3.4 88

本章小结 89

本章知识点 89

数学家简介——拉格朗日 90

第4章 不定积分 92

4.1 不定积分的概念及性质 92

4.1.1 不定积分的定义 92

4.1.2 不定积分的性质 94

4.1.3 基本积分表 94

习题4.1 96

4.2 不定积分的换元法 96

4.2.1 第一类换元法 96

4.2.2 第二类换元法 101

习题4.2 104

4.3 分部积分法 104

习题4.3 109

本章小结 110

本章知识点 110

数学家简介——莱布尼茨 111

第5章 定积分及其应用 113

5.1 定积分的概念 113

5.1.1 曲边梯形的面积 113

5.1.2 变速直线运动的路程 115

习题5.1 119

5.2 定积分的性质 119

习题5.2 122

5.3 微积分基本公式 122

习题5.3 126

5.4 定积分的换元法与分部积分法 126

5.4.1 定积分的换元法 127

5.4.2 定积分的分部积分法 129

习题5.4 130

5.5 定积分的应用 131

习题5.5 134

本章小结 135

本章知识点 135

数学家简介——黎曼 136

第6章 常微分方程 138

6.1 微分方程的基本概念 138

习题6.1 141

6.2 一阶微分方程 141

6.2.1 可分离变量的微分方程 141

6.2.2 齐次方程 145

6.2.3 一阶线性微分方程 147

习题6.2 151

本章小结 151

本章知识点 151

数学家简介——伯努利家族 152

第7章 二元函数及二重积分 154

7.1 二元函数的概念与偏导数 154

7.1.1 二元函数的概念 154

7.1.2 偏导数 154

7.1.3 高阶偏导数 156

习题7.1 158

7.2 二重积分的概念和性质 158

7.2.1 二重积分概念的引入 158

7.2.2 二重积分的定义 161

7.2.3 二重积分的性质 163

7.3 直角坐标系下二重积分的计算 164

习题7.3 173

本章小结 174

本章知识点 175

数学家简介——欧拉 176