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第1章 哈希表 1

1.1 哈希表的基本原理 1

1.2 哈希表的基本概念 2

1.3 哈希函数的构造 3

1.4 哈希表的基本操作 5

1.5 冲突的处理 6

1.6 哈希表的性能分析 11

1.7 哈希表的应用举例 12

1.8 本章习题 25

第2章 树与二叉树 30

2.1 树 30

2.1.1 树的存储结构 31

2.1.2 树的遍历 32

2.2 二叉树 35

2.2.1 普通树转换成二叉树 37

2.2.2 二叉树的遍历 38

2.2.3 二叉树的其他操作 39

2.2.4 二叉树的形态 40

2.3 二叉排序树 45

2.4 哈夫曼二叉树 59

2.5 字典树 65

2.6 本章习题 75

第3章 优先队列与二叉堆 82

3.1 优先队列 82

3.2 二叉堆 84

3.2.1 Put操作 84

3.2.2 Get操作 85

3.3 可并堆 93

3.3.1 左偏树的定义 93

3.3.2 左偏树的基本操作 94

3.4 本章习题 100

第4章 并查集 107

4.1 并查集的主要操作 107

4.2 并查集的实现 108

4.2.1 并查集的数组实现 108

4.2.2 并查集的链表实现 108

4.2.3 并查集的树实现 109

4.3 并查集的应用举例 113

4.4 本章习题 126

第5章 线段树 133

5.1 线段树的应用背景 133

5.2 线段树的初步实现 133

5.2.1 线段树的结构 133

5.2.2 线段树的性质 134

5.2.3 线段树的存储 134

5.2.4 线段树的常用操作 135

5.2.4.1 线段树的构造 135

5.2.4.2 线段树的查询 136

5.2.4.3 线段树的修改 136

5.2.4.4 线段树的延迟修改 137

5.3 线段树在一些经典问题中的应用 139

5.3.1 逆序对问题 139

5.3.2 矩形覆盖问题 143

5.4 线段树的扩展 147

5.4.1 用线段树优化动态规划 147

5.4.2 将线段树扩展到高维 151

5.4.3 线段树与平衡树的结合 157

5.5 线段树与其他数据结构的比较 166

5.6 线段树的应用举例 166

5.7 本章习题 177

第6章 树状数组 180

6.1 树状数组的问题模型 180

6.2 树状数组的基本思想 180

6.3 树状数组的实现 182

6.3.1 子集的划分方法 182

6.3.2 查询前缀和 183

6.3.3 修改子集和 183

6.4 树状数组的常用技巧 184

6.4.1 查询任意区间和 184

6.4.2 利用sum数组求出原数组a的某个元素值 184

6.4.3 找到某个前缀和对应的前缀下标index 184

6.4.4 成倍扩张/缩减 185

6.4.5 初始化树状数组 185

6.5 树状数组与线段树的比较 185

6.6 树状数组扩展到高维的情形 185

6.7 树状数组的应用举例 186

6.8 本章习题 200

第7章 伸展树 204

7.1 伸展树的主要操作 204

7.1.1 伸展操作 205

7.1.2 伸展树的基本操作 206

7.2 伸展树的算法实现 207

7.3 伸展树的效率分析 212

7.4 伸展树的应用举例 214

7.5 本章习题 224

第8章 Treap 228

8.1 Treap的基本操作 228

8.2 Treap的算法实现 231

8.3 Treap的应用举例 234

8.4 本章习题 239

第9章 平衡树 245

9.1 AVL树 245

9.2 红-黑树 252

9.3 SBT 262

9.3.1 SBT的基本操作 263

9.3.2 SBT的效率分析 269

9.3.3 SBT的算法实现 272

9.4 本章习题 276

第10章 块状链表与块状树 281

10.1 块状链表的基本思想 281

10.2 块状链表的基本操作 282

10.3 块状链表的扩张 286

10.3.1 维护区间和以及区间最值 286

10.3.2 维护局部数据有序化 287

10.3.3 维护区间翻转 287

10.4 块状链表与其他数据结构的比较 287

10.5 分块思想在树上的应用——块状树 287

10.6 块状链表的应用举例 288

10.7 本章习题 316

第11章 后缀树与后缀数组 320

11.1 后缀树的简介 320

11.2 后缀树的定义 320

11.3 后缀树的构建 321

11.3.1 后缀树的朴素构建算法 321

11.3.2 后缀树的线性时间构建算法 321

11.3.2.1 隐式树的朴素构建 322

11.3.2.2 扩展规则约定 323

11.3.2.3 后缀链加速 324

11.3.2.4 进一步加速 325

11.3.2.5 后缀树拓展到多串的形式 326

11.3.2.6 代码实现 326

11.3.2.7 相关证明 332

11.4 后缀树的应用 332

11.4.1 字符串（集合）的精确匹配 333

11.4.1.1 情形一 333

11.4.1.2 情形二 333

11.4.1.3 情形三 334

11.4.1.4 情形四 335

11.4.2 公共子串问题 335

11.4.2.1 情形五 335

11.4.2.2 情形六 336

11.4.2.3 情形七 336

11.4.2.4 情形八 337

11.4.2.5 情形九 338

11.4.3 重复子串问题 338

11.4.3.1 情形十 338

11.4.3.2 情形十一 340

11.4.3.3 情形十二 340

11.5 后缀数组的简介 341

11.6 后缀数组的定义 341

11.7 后缀数组的构建 343

11.7.1 一种直接的构建算法 343

11.7.2 倍增算法 343

11.7.2.1 倍增算法描述 343

11.7.2.2 倍增算法代码 344

11.7.3 由后缀树得到后缀数组 346

11.7.4 DC3算法和DC算法 346

11.7.4.1 DC3算法 346

11.7.4.2 DC算法 351

11.8 LCP的引入 352

11.9 后缀数组的应用 354

11.9.1 后缀排序的直接应用 354

11.9.1.1 Burrows-Wheeler变换 354

11.9.1.2 多模式串的匹配 355

11.9.2 通过引入LCP优化 355

11.9.2.1 多模式串的匹配 355

11.9.2.2 重复子串问题 357

11.9.2.3 最长回文子串 359

11.9.2.4 最长公共子串 360

11.9.3 后缀数组的应用举例 361

11.10 本章习题 378

第12章 树链剖分与动态树 380

12.1 树链剖分的思想和性质 380

12.2 树链剖分的实现及应用 382

12.3 动态树的初探 396

12.3.1 动态树的常用功能 396

12.3.2 动态树的简单情形 397

12.4 动态树的实现 399

12.4.1 动态树的基本操作及其实现 399

12.4.1.1 动态树的问题模型 399

12.4.1.2 用Splay维护实路径 400

12.4.2 动态树操作的时间复杂度分析 402

12.4.2.1 动态树操作的次数 402

12.4.2.2 Splay操作的平摊时间 402

12.5 动态树的经典应用 403

12.5.1 求最近公共祖先 403

12.5.2 并查集操作 403

12.5.3 求最大流 403

12.5.4 求生成树 403

12.6 动态树的应用举例 403

12.7 本章习题 418

致谢 421