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第1章 绪论 1

1.1 有限集统计学概览 2

1.1.1 FISST的理念 2

1.1.2 关于FISST的一些误解 6

1.1.3 观测-航迹关联方法 10

1.1.4 随机有限集方法 11

1.1.5 扩展至非常规观测 15

1.2 有限集统计学最新进展 16

1.2.1 经典PHD和CPHD滤波器进展 16

1.2.2 多目标平滑器 17

1.2.3 未知背景下的PHD和CPHD滤波器 17

1.2.4 非点目标PHD滤波器 18

1.2.5 经典多伯努利滤波器的进展 18

1.2.6 面向“原始数据”的RFS滤波器 19

1.2.7 理论进展 19

1.2.8 非常规观测融合方面的进展 20

1.2.9 迈向大一统 21

1.3 本书结构 22

第Ⅰ篇 有限集统计学初步 26

第2章 随机有限集 26

2.1 简介 26

2.2 单传感器单目标统计学 26

2.2.1 基本符号 26

2.2.2 状态空间和观测空间 27

2.2.3 随机状态／观测、概率质量函数与概率密度 28

2.2.4 目标运动模型与马尔可夫密度 28

2.2.5 观测模型与似然函数 29

2.2.6 非常规观测 29

2.2.7 单传感器单目标贝叶斯滤波器 29

2.3 随机有限集 30

2.3.1 RFS与点过程 31

2.3.2 RFS的例子 33

2.3.3 RFS的代数性质 33

2.4 多目标统计学梗概 34

第3章 多目标微积分 37

3.1 简介 37

3.2 基本概念 37

3.2.1 集函数 37

3.2.2 泛函 38

3.2.3 泛函变换 38

3.2.4 多目标密度函数 39

3.3 集积分 39

3.4 多目标微分 40

3.4.1 G？teaux方向导数 41

3.4.2 Volterra泛函导数 41

3.4.3 集导数 42

3.5 多目标微积分的重要公式 43

3.5.1 多目标微积分基本定理 44

3.5.2 集积分变量替换公式 44

3.5.3 联合空间上的集积分 45

3.5.4 常数法则 46

3.5.5 求和法则 46

3.5.6 线性法则 46

3.5.7 单项式法则 47

3.5.8 幂法则 47

3.5.9 乘积法则 47

3.5.10 第一链式法则 48

3.5.11 第二链式法则 48

3.5.12 第三链式法则 49

3.5.13 第四链式法则 49

3.5.14 Clark通用链式法则 50

第4章 多目标统计学 52

4.1 简介 52

4.2 基本的多目标统计描述符 52

4.2.1 信任质量函数 53

4.2.2 多目标概率密度函数 53

4.2.3 卷积与解卷积 54

4.2.4 概率生成泛函 55

4.2.5 多变量p.g.fl 57

4.2.6 势分布 59

4.2.7 概率生成函数 59

4.2.8 概率假设密度 60

4.2.9 阶乘矩密度 61

4.2.10 基本描述符的等价性 62

4.2.11 Radon-Nikod？m公式 62

4.2.12 Campbell定理 62

4.3 重要的多目标过程 63

4.3.1 泊松RFS 63

4.3.2 独立同分布群（i.i.d.c.）RFS 64

4.3.3 伯努利RFS 65

4.3.4 多伯努利RFS 66

4.4 基本的派生RFS 67

4.4.1 钳位RFS 67

4.4.2 簇群RFS 68

第5章 多目标建模与滤波 70

5.1 简介 70

5.2 多传感器多目标贝叶斯滤波器 70

5.3 多目标贝叶斯最优性 72

5.4 RFS多目标运动模型 73

5.5 RFS多目标观测模型 74

5.6 多目标马尔可夫密度 77

5.7 多传感器多目标似然函数 78

5.8 多目标贝叶斯滤波器的p.g.fl.形式 79

5.8.1 p.g.fl.时间更新方程 79

5.8.2 p.g.fl.观测更新方程 80

5.9 可分解的多目标贝叶斯滤波器 81

5.10 多目标近似滤波器 83

5.10.1 独立目标的p.g.fl.时间更新 83

5.10.2 独立观测的p.g.fl.观测更新 84

5.10.3 原则近似方法 86

5.10.4 泊松近似：PHD滤波器 86

5.10.5 i.i.d.c.近似：CPHD滤波器 88

5.10.6 多伯努利近似：多伯努利滤波器 89

5.10.7 伯努利近似：伯努利滤波器 90

第6章 多目标度量 92

6.1 简介 92

6.2 多目标错误距离 93

6.2.1 多目标错误距离：历史 93

6.2.2 最优子模式分配度量 95

6.2.3 扩展至协方差OSPA（COSPA） 97

6.2.4 标记航迹的OSPA（LOSPA） 99

6.2.5 时域OSPA（TOSPA） 101

6.3 多目标信息泛函 102

6.3.1 Csiszár信息泛函 102

6.3.2 泊松过程的Csiszár信息泛函 104

6.3.3 i.i.d.c.过程的Csiszár信息泛函 105

第Ⅱ篇 标准观测模型的RFS滤波器 108

第7章 本篇导论 108

7.1 要点概述 108

7.2 标准多目标观测模型 109

7.2.1 标准多目标观测模型：子模型 109

7.2.2 标准多目标观测模型：P.g.fl.与似然 110

7.2.3 标准多目标观测模型：特殊情形 111

7.2.4 观测-航迹关联 112

7.2.5 MTA与RFS方法的关系 114

7.3 一种近似的标准似然函数 115

7.4 标准多目标运动模型 115

7.5 含衍生的标准运动模型 118

7.6 本篇结构 118

第8章 经典PHD／CPHD滤波器 119

8.1 简介 119

8.1.1 要点概述 119

8.1.2 本章结构 120

8.2 泛PHD滤波器 120

8.2.1 泛PHD滤波器：运动建模 121

8.2.2 泛PHD滤波器：预测器 122

8.2.3 泛PHD滤波器：观测建模 123

8.2.4 泛PHD滤波器：校正器 123

8.3 任意杂波PHD滤波器 124

8.3.1 任意杂波PHD滤波器：时间更新方程 124

8.3.2 任意杂波PHD滤波器：观测建模 124

8.3.3 任意杂波PHD滤波器：校正器 124

8.4 经典PHD滤波器 125

8.4.1 经典PHD滤波器：预测器 126

8.4.2 经典PHD滤波器：观测建模 126

8.4.3 经典PHD滤波器：校正器 126

8.4.4 经典PHD滤波器：状态估计 127

8.4.5 经典PHD滤波器：不确定性估计 128

8.4.6 经典PHD滤波器：主要特性 128

8.5 经典集势PHD（CPHD）滤波器 132

8.5.1 经典CPHD滤波器：运动建模 132

8.5.2 经典CPHD滤波器：预测器 133

8.5.3 经典CPHD滤波器：观测建模 134

8.5.4 经典CPHD滤波器：校正器 135

8.5.5 经典CPHD滤波器：状态估计 136

8.5.6 经典CPHD滤波器：基本特性 137

8.5.7 经典CPHD滤波器的近似 138

8.6 零虚警（ZFA）CPHD滤波器 139

8.6.1 PHD滤波器与ZFA-CPHD滤波器的对比 140

8.7 状态相关泊松杂波下的PHD滤波器 141

第9章 经典PHD／CPHD滤波器实现 143

9.1 简介 143

9.1.1 要点概述 143

9.1.2 本章结构 143

9.2 “远距幽灵作用” 144

9.3 PHD滤波器的合并与切分 145

9.3.1 PHD滤波器的合并 146

9.3.2 PHD滤波器的切分 146

9.4 CPHD滤波器的合并与切分 146

9.4.1 CPHD滤波器的合并 146

9.4.2 CPHD滤波器的切分 147

9.5 高斯混合实现 149

9.5.1 标准GM实现 150

9.5.2 高斯分量修剪 150

9.5.3 高斯分量合并 151

9.5.4 GM-PHD滤波器 152

9.5.5 GM-CPHD滤波器 161

9.5.6 非定常pD下的实现 166

9.5.7 部分均匀新生下的实现 166

9.5.8 集成目标身份的实现 170

9.6 序贯蒙特卡罗实现 173

9.6.1 SMC近似 174

9.6.2 SMC-PHD滤波器 174

9.6.3 SMC-CPHD滤波器 177

9.6.4 基于观测的新生粒子选择 178

9.6.5 集成目标身份的实现 182

第10章 多传感器PHD／CPHD滤波器 183

10.1 简介 183

10.1.1 要点概述 183

10.1.2 本章结构 183

10.2 多传感器多目标贝叶斯滤波器 184

10.3 多传感器泛PHD滤波器 185

10.3.1 多传感器泛PHD滤波器：建模 185

10.3.2 多传感器泛PHD滤波器：更新 186

10.4 多传感器经典PHD滤波器 187

10.4.1 精确多传感器经典PHD滤波器的实现 190

10.5 迭代校正式多传感器PHD／CPHD滤波器 190

10.5.1 迭代校正方法的局限性 191

10.6 平行组合式多传感器PHD／CPHD滤波器 191

10.6.1 平行组合式多传感器CPHD滤波器 194

10.6.2 平行组合式多传感器PHD滤波器 197

10.6.3 SPCAM-PHD滤波器 198

10.7 一种错误的平均式多传感器PHD滤波器 199

10.8 性能比较 203

第11章 马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器 206

11.1 简介 206

11.1.1 要点概述 207

11.1.2 本章结构 208

11.2 马尔可夫跳变滤波器回顾 208

11.2.1 马尔可夫跳变贝叶斯递归滤波器 209

11.2.2 马尔可夫跳变滤波器的状态估计 209

11.3 多目标马尔可夫跳变系统 210

11.3.1 多目标马尔可夫跳变系统的定义 210

11.3.2 多目标马尔可夫跳变滤波器 211

11.4 马尔可夫跳变PHD滤波器 212

11.4.1 马尔可夫跳变PHD滤波器：模型 212

11.4.2 马尔可夫跳变PHD滤波器：时间更新 213

11.4.3 马尔可夫跳变PHD滤波器：观测更新 214

11.4.4 马尔可夫跳变PHD滤波器：状态估计 214

11.5 马尔可夫跳变CPHD滤波器 214

11.5.1 马尔可夫跳变CPHD滤波器：建模 215

11.5.2 马尔可夫跳变CPHD滤波器：时间更新 215

11.5.3 马尔可夫跳变CPHD滤波器：观测更新 216

11.5.4 马尔可夫跳变CPHD滤波器：状态估计 217

11.6 变空间马尔可夫跳变CPHD滤波器 217

11.6.1 变空间CPHD滤波器：建模 219

11.6.2 变空间CPHD滤波器：时间更新 220

11.6.3 变空间CPHD滤波器：观测更新 221

11.6.4 变空间CPHD滤波器：状态估计 223

11.7 马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器的实现 225

11.7.1 高斯混合马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器 225

11.7.2 马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器的粒子实现 229

11.8 已实现的马尔可夫跳变PHD／CPHD滤波器 229

11.8.1 Pasha等人的马尔可夫跳变PHD滤波器 230

11.8.2 Punithakumar等人的IMM型JM-PHD滤波器 230

11.8.3 Li和Jia等人的最优高斯拟合PHD滤波器 231

11.8.4 Georgescu等人的JM-CPHD滤波器 231

11.8.5 Jin等人的当前统计模型（CSM）PHD滤波器 231

11.8.6 Chen等人的变空间CPHD滤波器 232

第12章 联合跟踪与传感器偏置估计 233

12.1 简介 233

12.1.1 例子：传感器平台的“网格同步” 233

12.1.2 一般的网格同步问题 236

12.1.3 要点概述 236

12.1.4 本章结构 237

12.2 传感器偏置建模 237

12.3 最优的联合跟踪配准 239

12.3.1 最优BURT滤波器：单滤波器版 239

12.3.2 最优BURT滤波器：双滤波器版 240

12.3.3 最优BURT流程 242

12.4 BURT-PHD滤波器 242

12.4.1 BURT-PHD滤波器：单传感器情形 243

12.4.2 BURT-PHD滤波器：多传感器迭代校正 246

12.4.3 BURT-PHD滤波器：多传感器平行组合 247

12.5 单滤波器版BURT-PHD滤波器 247

12.5.1 静态偏置下的单滤波器版BURT-PHD滤波器 247

12.5.2 一种启发式的单滤波器版BURT-PHD滤波器 249

12.6 已实现的BURT-PHD滤波器 249

12.6.1 Ristic和Clark的BURT-PHD滤波器 250

12.6.2 Lian等人的BURT-PHD滤波器 250

第13章 多伯努利滤波器 251

13.1 简介 251

13.1.1 要点概述 252

13.1.2 本章结构 252

13.2 伯努利滤波器 252

13.2.1 伯努利滤波器：建模 253

13.2.2 伯努利滤波器：时间更新 254

13.2.3 伯努利滤波器：观测更新 254

13.2.4 伯努利滤波器：状态估计 255

13.2.5 伯努利滤波器：误差估计 255

13.2.6 伯努利滤波器：精确PHD滤波器 256

13.2.7 伯努利滤波器：实现方法 256

13.2.8 伯努利滤波器：应用实现 257

13.3 多传感器伯努利滤波器 257

13.4 CBMeMBer滤波器 258

13.4.1 CBMeMBer滤波器：建模 259

13.4.2 CBMeMBer滤波器：预测器 259

13.4.3 CBMeMBer滤波器：校正器 260

13.4.4 CBMeMBer滤波器：合并与修剪 262

13.4.5 CBMeMBer滤波器：状态与误差估计 262

13.4.6 CBMeMBer滤波器：航迹管理 263

13.4.7 CBMeMBer滤波器：高斯混合与粒子实现 263

13.4.8 CBMeMBer滤波器：性能 263

13.5 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器 264

13.5.1 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器：建模 265

13.5.2 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器：预测器 265

13.5.3 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器：校正器 266

13.5.4 马尔可夫跳变CBMeMBer滤波器：性能 267

第14章 RFS多目标平滑器 268

14.1 简介 268

14.1.1 要点概述 269

14.1.2 本章结构 269

14.2 前向-后向单目标平滑器 270

14.2.1 前向-后向平滑器的推导 270

14.2.2 Vo-Vo形式的前向-后向平滑器 271

14.2.3 Vo-Vo精确闭式高斯混合前向-后向平滑器 272

14.3 一般多目标前向-后向平滑器 274

14.4 前向-后向伯努利平滑器 275

14.4.1 前向-后向伯努利平滑器：建模 276

14.4.2 前向-后向伯努利平滑器：方程 276

14.4.3 前向-后向伯努利平滑器：高斯混合实现 278

14.4.4 前向-后向伯努利平滑器：结果 278

14.5 前向-后向PHD平滑器 279

14.5.1 前向-后向PHD平滑器方程 279

14.5.2 前向-后向PHD平滑器的推导 281

14.5.3 快速粒子PHD前-后向平滑器 282

14.5.4 前-后向PHD平滑器的另一形式 284

14.5.5 高斯混合PHD平滑器 285

14.5.6 前向-后向PHD平滑器的实现样例 285

14.6 ZTA-CPHD平滑器 287

第15章 精确闭式多目标滤波器 288

15.1 简介 288

15.1.1 单目标贝叶斯滤波器的精确闭式解 289

15.1.2 多目标贝叶斯滤波器的精确闭式解 291

15.1.3 Vo-Vo滤波方法概览 292

15.1.4 要点概述 294

15.1.5 本章结构 294

15.2 标记RFS 295

15.2.1 目标标签 295

15.2.2 标记多目标状态集 296

15.2.3 标记多目标状态的集积分 297

15.3 标记RFS的例子 297

15.3.1 标记i.i.d.c. RFS 297

15.3.2 标记泊松RFS 300

15.3.3 标记多伯努利（LMB）RFS 300

15.3.4 广义标记多伯努利（GLMB）RFS 304

15.4 Vo-Vo滤波器建模 309

15.4.1 标记约定 309

15.4.2 Vo-Vo滤波器概览 311

15.4.3 基本的运动与观测模型 313

15.4.4 集成目标ID的运动与观测模型 314

15.4.5 标记多目标似然函数 315

15.4.6 标记多目标马尔可夫密度：标准版 317

15.4.7 标记多目标马尔可夫密度：修正版 320

15.5 多目标贝叶斯滤波器的封闭 321

15.5.1 推导过程的“路线图” 321

15.5.2 Vo-Vo先验下的观测更新封闭 323

15.5.3 Vo-Vo先验下的时间更新封闭 326

15.6 Vo-Vo滤波实现：概要 331

15.6.1 δ-GLMB分布 332

15.6.2 δ-GLMB版的Vo-Vo滤波器 333

15.6.3 有关分量修剪的描述 333

15.7 性能结果 334

15.7.1 Vo-Vo滤波器的高斯混合（GM）实现 334

15.7.2 Vo-Vo滤波器的粒子实现 334

第Ⅲ篇 未知背景下的RFS滤波器 336

第16章 本篇导论 336

16.1 简介 337

16.2 方法概述 337

16.3 未知背景下的模型 339

16.3.1 未知检测包线模型 339

16.3.2 未知杂波的一般模型 341

16.3.3 未知杂波模型：泊松混合 343

16.3.4 未知杂波模型：一般伯努利 344

16.3.5 未知杂波模型：简化伯努利 345

16.4 本篇结构 345

第17章 未知pD下的RFS滤波器 347

17.1 简介 347

17.1.1 RFS滤波器到未知pD滤波器的转换 347

17.1.2 检测概率的运动模型 348

17.1.3 要点概述 349

17.1.4 本章结构 349

17.2 pD-CPHD滤波器 350

17.2.1 pD-CPHD滤波器模型 350

17.2.2 pD-CPHD滤波器的时间更新 350

17.2.3 pD-CPHD滤波器的观测更新 351

17.2.4 pD-CPHD滤波器多目标状态估计 352

17.3 β-高斯混合（BGM）近似 353

17.3.1 BGM方法概述 353

17.3.2 β-高斯混合（BGM） 354

17.3.3 BGM分量修剪 355

17.3.4 BGM分量合并 356

17.4 pD-PHD滤波器的BGM实现 357

17.4.1 BGM-pD-PHD滤波器：模型假设 357

17.4.2 BGM-pD-PHD滤波器：时间更新 358

17.4.3 BGM-pD-PHD滤波器：观测更新 359

17.4.4 BGM-pD-PHD滤波器：多目标状态估计 361

17.5 pD-CPHD滤波器的BGM实现 361

17.5.1 BGM-pD-CPHD滤波器：模型假设 361

17.5.2 BGM-pD-CPHD滤波器：时间更新 362

17.5.3 BGM-pD-CPHD滤波器：观测更新 363

17.5.4 BGM-pD-CPHD滤波器：多目标状态估计 365

17.6 pD-CBMeMBer滤波器 366

17.7 pD未知的RFS滤波器实现 367

第18章 未知杂波下的RFS滤波器 369

18.1 简介 369

18.1.1 要点概述 370

18.1.2 本章结构 371

18.2 未知伯努利杂波的一般模型 371

18.2.1 一般的目标-杂波联合模型 372

18.2.2 非交混运动模型 373

18.2.3 交混运动模型 374

18.3 一般伯努利杂波下的CPHD滤波器 375

18.3.1 一般伯努利杂波源模型：CPHD滤波器时间更新 377

18.3.2 一般伯努利杂波源模型：CPHD滤波器观测更新 377

18.3.3 一般伯努利杂波源模型：PHD滤波器特例 379

18.3.4 一般伯努利杂波源模型：多目标状态估计 379

18.3.5 一般伯努利杂波源模型：杂波估计 381

18.4 λ-CPHD滤波器 382

18.4.1 λ-CPHD滤波器：模型 383

18.4.2 λ-CPHD滤波器：时间更新 384

18.4.3 λ-CPHD滤波器：观测更新 385

18.4.4 λ-CPHD滤波器：多目标状态估计 386

18.4.5 λ-CPHD滤波器：杂波估计 386

18.4.6 λ-CPHD滤波器：PHD特例 387

18.4.7 λ-CPHD滤波器：高斯混合实现 388

18.5 κ-CPHD滤波器 392

18.5.1 κ-CPHD滤波器：模型 392

18.5.2 κ-CPHD滤波器：时间更新 394

18.5.3 κ-CPHD滤波器：观测更新 394

18.5.4 κ-CPHD滤波器：多目标状态估计 396

18.5.5 κ-CPHD滤波器：杂波估计 396

18.5.6 κ-CPHD滤波器：PHD特例 397

18.5.7 κ-CPHD滤波器：BGM实现 398

18.5.8 κ-CPHD滤波器：正态-Wishart混合实现 405

18.6 多传感器κ-CPHD滤波器 415

18.6.1 迭代修正式κ-CPHD滤波器 415

18.6.2 平行组合式κ-CPHD滤波器 415

18.7 κ-CBMeMBer滤波器 418

18.7.1 κ-CBMeMBer滤波器：模型 419

18.7.2 κ-CBMeMBer滤波器：时间更新 420

18.7.3 κ-CBMeMBer滤波器：观测更新 420

18.7.4 κ-CBMeMBer滤波器：多目标状态估计 422

18.7.5 κ-CBMeMBer滤波器：杂波估计 422

18.8 已实现的未知杂波RFS滤波器 423

18.8.1 已实现的λ-CPHD滤波器 423

18.8.2 “自举”λ-CPHD滤波器 423

18.8.3 已实现的λ-CBMeMBer滤波器 424

18.8.4 已实现的NWM-PHD滤波器 424

18.9 未知杂波下的伪滤波器 425

18.9.1 λ-PHD伪滤波器 425

18.9.2 λ-PHD伪滤波器的病态行为 427

18.10 泊松混合杂波下的CPHD／PHD滤波器 429

18.10.1 未知泊松混合杂波下的CPHD滤波器 430

18.10.2 未知泊松混合杂波下的PHD滤波器 431

18.11 相关工作 432

18.11.1 目标杂波解耦的PHD滤波器 432

18.11.2 “双PHD”滤波器 433

18.11.3 强度滤波器（iFilter） 434

第Ⅳ篇 非标观测模型的RFS滤波器 436

第19章 叠加式传感器的RFS滤波器 436

19.1 简介 436

19.1.1 叠加式传感器模型的例子 436

19.1.2 要点概述 440

19.1.3 本章结构 440

19.2 叠加型精确CPHD滤波器 440

19.3 Hauschildt近似 442

19.3.1 H氏∑-CPHD滤波器：概述 443

19.3.2 H氏∑-CPHD滤波器：模型 443

19.3.3 H氏∑-CPHD滤波器：观测更新 444

19.3.4 H氏∑-CPHD滤波器：实现 446

19.4 TNC近似滤波器 446

19.4.1 广义TNC近似：概述 447

19.4.2 TNC-∑-CPHD滤波器：模型 449

19.4.3 TNC-∑-CPHD滤波器：观测更新 449

19.4.4 TNC∑-CPHD滤波器：实现 451

第20章 像素化图像的RFS滤波器 452

20.1 简介 452

20.1.1 要点概述 452

20.1.2 本章结构 453

20.2 IO多目标观测模型 453

20.3 IO运动模型 455

20.4 IO-CPHD滤波器 455

20.5 IO-MeMBer滤波器 456

20.5.1 IO-MeMBer滤波器：观测更新 456

20.5.2 IO-MeMBer滤波器：航迹合并 456

20.5.3 IO-MeMBer滤波器：多目标状态估计 457

20.5.4 IO-MeMBer滤波器：航迹管理 457

20.6 IO-MeMBer滤波器的实现 457

20.6.1 图像数据TBD 457

20.6.2 彩色视频跟踪 458

20.6.3 道路约束下的目标跟踪 460

第21章 集群目标的RFS滤波器 461

21.1 简介 461

21.1.1 要点概述 462

21.1.2 本章结构 464

21.2 扩展目标观测模型 464

21.2.1 扩展目标统计学 465

21.2.2 严格刚体（ERB）模型 465

21.2.3 近似刚体（ARB）模型 467

21.2.4 近似泊松体（APB）模型 467

21.3 扩展目标伯努利滤波器 468

21.3.1 扩展目标伯努利滤波器：性能 469

21.4 扩展目标PHD滤波器 470

21.4.1 一般型扩展目标PHD滤波器 470

21.4.2 严格刚体模型下的扩展目标PHD滤波器 470

21.4.3 近似泊松体模型下的扩展目标PHD滤波器 471

21.5 扩展目标CPHD滤波器 482

21.5.1 APB-CPHD滤波器：理论 482

21.5.2 高斯混合APB-CPHD滤波器：性能 483

21.5.3 GGIW-APB-CPHD滤波器：性能 484

21.5.4 Lian等人的APB-CPHD滤波器：性能 484

21.6 簇目标观测模型 484

21.6.1 簇目标的似然函数 485

21.6.2 软簇估计 485

21.7 簇目标的PHD／CPHD滤波器 486

21.7.1 簇目标CPHD滤波器 486

21.7.2 簇目标PHD滤波器 487

21.8 单层群目标的观测模型 487

21.8.1 单层独群目标的朴素状态表示 488

21.8.2 单层多群目标的朴素状态表示 489

21.8.3 单层多群目标的简化状态表示 490

21.8.4 单层多群目标的标准观测模型 492

21.9 单层群目标的PHD／CPHD滤波器 494

21.9.1 标准模型下单层群目标的PHD滤波器 494

21.9.2 标准模型下单层群目标的CPHD滤波器 495

21.9.3 标准观测模型下单层独群目标的PHD滤波器 495

21.9.4 标准模型下单层独群目标的CPHD滤波器 499

21.10 一般群目标的观测模型 500

21.10.1 e层群目标状态的简化表示 500

21.10.2 e层群目标的标准观测模型 501

21.11 e层群目标的PHD／CPHD滤波器 502

21.12 未分辨目标模型 503

21.13 未分辨目标的运动模型 506

21.14 未分辨目标PHD滤波器 506

21.15 未分辨目标的近似PHD滤波器 507

21.16 未分辨目标的近似CPHD滤波器 507

第22章 模糊观测的RFS滤波器 509

22.1 简介 509

22.1.1 动机：量化观测 509

22.1.2 广义观测、观测模型与似然 510

22.1.3 要点概述 512

22.1.4 本章结构 513

22.2 模糊观测的随机集模型 513

22.2.1 不精确观测 514

22.2.2 模糊观测 514

22.2.3 不确定观测 517

22.2.4 条件观测（推理规则） 520

22.2.5 广义模糊观测 520

22.3 广义似然函数（GLF） 521

22.3.1 非常规无噪观测的GLF 522

22.3.2 非常规含噪观测的GLF 523

22.3.3 广义观测的贝叶斯处理 523

22.3.4 GLF方法的贝叶斯最优性 524

22.4 专家系统理论的统一化 526

22.4.1 观测融合的贝叶斯统一化 527

22.4.2 Dempster规则——贝叶斯规则的特例 529

22.4.3 贝叶斯最优观测转换 531

22.5 非完美描述目标的GLF 533

22.5.1 例子：非完美描述的目标类型 533

22.5.2 例子：接收信号强度（RSS） 533

22.5.3 非完美描述目标的建模 534

22.5.4 非完美描述目标的GLF 535

22.5.5 非完美描述目标的贝叶斯滤波 537

22.6 未知类型目标的GLF 537

22.6.1 未建模的目标类型——观测函数精确已知 537

22.6.2 未建模的目标类型——非完美描述的观测函数 537

22.7 未知相关信息的GLF 538

22.8 不可靠信源的GLF 539

22.9 多目标滤波器中的GLF 541

22.10 RFS多目标滤波器中的GLF 542

22.10.1 在PHD滤波器中采用GLF 542

22.10.2 在CPHD滤波器中采用GLF 543

22.10.3 在CBMeMBer滤波器中采用GLF 545

22.10.4 在伯努利滤波器中采用GLF 546

22.10.5 非常规观测RFS滤波器的实现 546

22.11 传统多目标滤波器中的GLF 548

22.11.1 非常规观测的观测-航迹关联（MTA） 548

22.11.2 模糊观测下的闭式实例 549

22.11.3 运动学-非运动学联合量测的MTA 551

第Ⅴ篇 传感器、平台与武器管理 558

第23章 本篇导论 558

23.1 传感器管理中的基本问题 560

23.1.1 自顶向下还是自底向上？ 560

23.1.2 单步还是多步 561

23.1.3 信息论型还是面向任务型 561

23.2 信息论与直觉：实例 562

23.2.1 “锐截止”传感器视场的PENT 563

23.2.2 一般传感器视场的PENT 563

23.2.3 PENT的特性 564

23.2.4 势方差目标函数 565

23.2.5 柯西-施瓦茨目标函数 565

23.3 RFS传感器控制概述 565

23.3.1 RFS控制概述：一般方法（单步） 565

23.3.2 RFS控制概述：理想传感器动力学 569

23.3.3 RFS控制概述：简化的非理想传感器动力学 571

23.3.4 RFS控制概述：基于PHD／CPHD滤波器的控制 573

23.3.5 RFS控制概述：“伪传感器”近似 573

23.3.6 RFS控制概述：一般方法（多步） 575

23.4 本篇结构 576

第24章 单目标传感器管理 577

24.1 简介 577

24.1.1 要点概述 577

24.1.2 本章结构 577

24.2 例子：导弹跟踪相机 578

24.2.1 基于单相机的导弹跟踪 578

24.2.2 基于双相机的导弹跟踪 580

24.3 单传感器单目标控制：建模 581

24.4 单传感器单目标控制：单步 583

24.5 单传感器单目标控制：目标函数 584

24.5.1 K-L信息增益 584

24.5.2 Csiszár信息增益 585

24.5.3 柯西-施瓦茨信息增益 585

24.6 单传感器单目标控制：对冲 585

24.6.1 期望值对冲 586

24.6.2 最小值对冲 586

24.6.3 多样本近似对冲 586

24.6.4 单样本近似对冲 586

24.6.5 期望值和PM混合对冲 587

24.7 单传感器单目标控制：最优化 587

24.8 特殊情形Ⅰ：理想传感器动力学 587

24.9 线性高斯情形下的简单实例 589

24.10 特殊情形Ⅱ：简化的非理想动力学 591

24.10.1 简化的非理想单传感器动力学：建模 591

24.10.2 简化的非理想单传感器动力学：滤波方程 592

24.10.3 简化的非理想单传感器动力学：最优化 594

第25章 多目标传感器管理 595

25.1 简介 595

25.1.1 要点概述 595

25.1.2 本章结构 596

25.2 多目标控制：目标与传感器的状态空间 597

25.2.1 目标状态空间 597

25.2.2 传感器状态空间 597

25.2.3 多传感器-多目标联合状态空间 598

25.2.4 状态空间上的积分与集积分 598

25.2.5 目标／传感器状态空间上的概率生成泛函 599

25.3 多目标控制：控制空间 599

25.4 多目标控制：观测空间 599

25.4.1 传感器观测 600

25.4.2 执行机构传感器观测 600

25.4.3 多传感器-多目标联合观测 600

25.4.4 观测空间上的积分与集积分 601

25.4.5 观测空间上的概率生成泛函 601

25.5 多目标控制：运动模型 603

25.5.1 单目标和多目标的运动模型 603

25.5.2 含控制输入的单／多传感器运动模型 603

25.5.3 多传感器-多目标联合运动模型 604

25.6 多目标控制：观测模型 605

25.6.1 观测：假设 605

25.6.2 观测：传感器噪声 605

25.6.3 观测：视场与杂波 606

25.6.4 观测：执行机构传感器及传输失效 606

25.6.5 观测：多目标似然函数 607

25.6.6 观测：联合多目标似然函数 608

25.7 多目标控制：符号表示 608

25.7.1 空间表示 608

25.7.2 运动模型表示 609

25.7.3 观测模型表示 609

25.8 多目标控制：单步 610

25.9 多目标控制：目标函数 611

25.9.1 信息论目标函数 612

25.9.2 PENT目标函数 613

25.9.3 势方差目标函数 613

25.9.4 PENT：一种近似的信息论目标函数 614

25.10 多传感器多目标控制：对冲 615

25.10.1 预测观测集（PMS）对冲 616

25.10.2 预测理想观测集（PIMS）：一般方法 617

25.10.3 预测理想观测集（PIMS）：特殊情形 620

25.10.4 预测理想观测集（PIMS）：一般方法的推导 622

25.11 多传感器多目标控制：最优化 622

25.12 理想传感器动力学下的传感器管理 623

25.13 简化的非理想多传感器动力学 625

25.13.1 简化的非理想多传感器动力学：假设 625

25.13.2 简化的非理想多传感器动力学：滤波方程 626

25.13.3 简化的非理想多传感器动力学：对冲与最优化 627

25.14 目标优先级 629

25.14.1 态势意义的概念 629

25.14.2 战术重要性函数（TIF）与高层融合 630

25.14.3 TIF的特性 631

25.14.4 TIF的多目标统计学 632

25.14.5 感兴趣目标数后验期望（PENTI） 633

25.14.6 ToI偏向势方差 634

第26章 近似的传感器管理 635

26.1 简介 635

26.1.1 要点概述 635

26.1.2 本章结构 635

26.2 基于伯努利滤波器的传感器管理 635

26.2.1 基于伯努利滤波器的传感器管理：滤波方程 637

26.2.2 基于伯努利滤波器的传感器管理：目标函数 638

26.2.3 伯努利滤波器控制：对冲 640

26.2.4 伯努利滤波器控制：多传感器 641

26.3 基于PHD滤波器的传感器管理 642

26.3.1 单传感器单步PHD滤波器控制 642

26.3.2 基于PHD滤波器的传感器管理：多传感器单步控制 651

26.4 基于CPHD滤波器的传感器管理 661

26.4.1 单传感器单步CPHD滤波器控制 662

26.4.2 多传感器单步CPHD滤波器控制 668

26.5 基于CBMeMBer滤波器的传感器管理 673

26.5.1 单传感器单步CBMeMBer滤波器控制 673

26.5.2 多传感器单步CBMeMBer滤波器控制 677

26.6 RFS传感器管理的实现 681

26.6.1 RFS控制实现：多目标贝叶斯滤波器 681

26.6.2 RFS控制的实现：伯努利滤波器 683

26.6.3 RFS控制的实现：PHD滤波器 684

26.6.4 RFS控制的实现： CBMeMBer滤波器 687

附录 690

附录A 符号和术语 690

A.1 透明符号系统 690

A.2 一般的数学表示 690

A.3 集合论 691

A.4 模糊逻辑与DS理论 692

A.5 概率与统计 692

A.6 随机集 694

A.7 多目标微积分 694

A.8 有限集统计学 694

A.9 广义观测 695

附录B 动态系统的贝叶斯分析 696

B.1 通用的形式化贝叶斯建模 696

B.2 通用贝叶斯滤波器 697

附录C 严格的泛函导数 699

C.1 泛函导数的不可构定义 699

C.2 可构的Radon-Nikod？m导数 700

C.3 泛函导数的可构定义 701

附录D 有限集的分割 702

D.1 分割的计数 702

D.2 分割的递归构造 703

附录E β分布 705

附录F β分布的马尔可夫时间更新 707

附录G 正态-Wishart分布 710

G.1 式（G.8 ）的证明 712

G.2 式（G.21 ）的证明 713

G.3 式（G.23 ）的证明 714

G.4 式（G.29 ）的证明 716

附录H 复高斯分布 717

附录I 单层群目标的统计学 718

附录J FISST微积分与Moyal微积分 721

J.1 一种“点过程版的”泛函导数 722

J.2 Volterra泛函导数 723

J.3 p.g.fl.的Moyal泛函微积分 724

J.3.1 Moyal概率生成泛函 724

J.3.2 Moyal泛函微积分 725

附录K 数学推导 728

参考文献 730

作者简介 755

后记 756