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第1章 连续信号的傅氏分析 1

1.1信号及其分类 1

1.1.1信号的定义 1

1.1.2信号的分类与特性 2

1.1.3几种常用的信号 5

1.2周期信号的傅氏级数分析 8

1.2.1傅氏级数 8

1.2.2周期信号的频谱 12

1.3非周期信号的傅氏积分分析 17

1.3.1傅氏积分 17

1.3.2非周期信号的频谱 19

1.4复函数的傅氏变换 23

1.4.1复时间信号 24

1.4.2实时间信号 24

1.4.3虚时间信号 25

1.4.4 f（t）=f1（t）＋jf2（t）的复共轭信号 26

1.5傅氏变换的基本性质 26

1.5.1线性叠加性质 27

1.5.2时移性质 27

1.5.3频移性质 29

1.5.4共轭性质 30

1.5.5奇偶虚实性质 31

1.5.6对称性质 33

1.5.7反转性质 34

1.5.8尺度展缩性质 35

1.5.9乘积性质 37

1.5.10褶积性质 38

习题 40

第2章 一种广义函数——δ函数 42

2.1 δ 函数 42

2.1.1 δ函数的引入 42

2.1.2 δ函数的特点 42

2.1.3 δ函数的严格数学定义 43

2.2 δ函数的基本性质及δ函数的频谱 43

2.2.1δ函数的基本性质 43

2.2.2 δ函数的频谱 44

2.3几个特殊信号的频谱 45

2.3.1直流信号及其频谱 45

2.3.2余弦信号和正弦信号及其频谱 46

2.3.3符号函数及其频谱 46

2.3.4单位阶跃信号及其频谱 48

2.4 δ函数的两个重要性质 48

2.4.1 δ函数与任一函数的褶积 48

2.4.2等间隔脉冲序列的傅氏变换 50

习题 52

第3章 离散时间信号和系统 53

3.1离散时间信号 53

3.1.1序列的运算法则 54

3.1.2几种常见的典型时间序列 55

3.2系统 58

3.2.1系统的定义 58

3.2.2系统的分类及特性 58

3.3离散时间信号的傅氏变换 61

3.3.1离散时间信号傅氏正变换的引入 61

3.3.2离散时间信号的频谱特性 62

3.3.3离散时间信号傅氏逆变换 62

3.4线性时不变系统 64

3.4.1线性时不变系统的两个重要性质 64

3.4.2线性时不变系统的因果性和稳定性 66

3.4.3离散褶积的计算 67

3.5连续信号的离散化——抽样定理 71

3.5.1连续信号的离散化 71

3.5.2离散信号的连续化 78

3.5.3频域混叠现象 79

习题 83

第4章 离散傅氏级数和离散傅氏变换 86

4.1离散傅氏级数 86

4.1.1周期离散时间序列及其频谱 86

4.1.2离散傅氏级数的引入 89

4.2离散傅氏变换 90

4.2.1有限长离散时间序列和周期性离散时间序列的关系 90

4.2.2 DFT公式的导出 91

4.3离散傅氏变换的性质 93

4.3.1线性叠加性质 93

4.3.2循环移位性质 93

4.3.3循环反转性质 96

4.3.4对称性质 97

4.3.5奇偶虚实性质 98

4.3.6序列的总和 98

4.3.7序列的初值 99

4.3.8帕斯瓦尔（Parseval）定理 99

4.3.9人为地加长序列 100

4.4用离散傅氏变换计算线性褶积 102

4.4.1循环褶积 102

4.4.2线性褶积与循环褶积的关系 107

4.4.3用DFT计算线性褶积 109

习题 111

第5章 快速傅氏变换 114

5.1 FFT的基本思想 114

5.1.1直接计算DFT的问题 114

5.1.2改善DFT运算效率的基本途径 115

5.2时间抽取法 116

5.2.1算法原理 116

5.2.2时间抽取N=2m点FFT算法流程图 118

5.2.3时间抽取法的特点 119

5.3频率抽取法 123

5.3.1算法原理 123

5.3.2 DIT与DIF的比较 126

5.4 FFT逆变换 126

5.5 FFT的应用 127

5.5.1利用FFT对信号进行谱分析 127

5.5.2利用FFT计算线性褶积——快速褶积 129

5.5.3利用FFT求相关——快速相关 130

习题 130

第6章z变换 132

6.1 z变换的定义 132

6.1.1 z变换的引入及定义 132

6.1.2 z变换的收敛域 134

6.1.3 z变换与傅氏变换的关系 135

6.2几种特殊序列z变换的收敛域 136

6.2.1有限长序列 136

6.2.2右序列 137

6.2.3左序列 138

6.2.4双边序列 140

6.3 z反变换 141

6.3.1 z反变换公式 142

6.3.2 z反变换求取的三种常用方法 142

6.4 z变换的定理和性质 147

6.4.1线性 147

6.4.2移位 148

6.4.3乘指数序列 149

6.4.4 X（z）的微分 149

6.4.5复序列的共轭 150

6.4.6初值定理 150

6.4.7终值定理 150

6.4.8序列的褶积 150

6.4.9序列乘积的z变换——复褶积定理 151

6.4.10帕斯瓦尔（parseval）定理 153

6.5褶积性质的重要应用 154

6.5.1时间序列的分解 154

6.5.2零点和相位特性 156

习题 158

第7章 数字滤波 161

7.1数字滤波的原理 161

7.1.1数字滤波的定义 161

7.1.2数字频率滤波 163

7.2理想滤波器 165

7.2.1理想滤波器的定义 165

7.2.2常见的理想滤波器 165

7.3数字滤波的两个特殊问题 168

7.3.1 Gibbs现象 168

7.3.2“伪门”现象 175

习题 177

第8章 相关分析 178

8.1相关分析的一般概念 178

8.1.1相关的含义 178

8.1.2相关分析的定义 179

8.1.3相关系数 179

8.2相关函数 183

8.2.1相关函数的定义 183

8.2.2相关函数的性质 185

8.2.3关于相关函数的几点说明 186

8.3相关滤波 187

8.3.1自相关滤波 188

8.3.2互相关滤波 189

8.3.3相关和褶积的关系 190

8.4地震记录的相关性质 192

8.4.1地震记录的组成 192

8.4.2反射有效波和随机干扰的相关性质 193

8.5多道相关 198

8.5.1能量比标准 199

8.5.2叠加标准 199

8.5.3未标准化相关系数 200

8.5.4标准化相关系数 201

8.5.5关于衡量多道相关的各种标准的相互关系及其变化范围 201

8.5.6关于对多道信号预先进行规格化问题 203

8.6相关分析在实际生产中的应用 204

8.6.1利用互相关求取两记录之间的时差 204

8.6.2利用自相关识别和消除多次波 205

8.6.3利用相关分析求取相干加强系数，对地震记录进行相干加强 209

习题 211

参考文献 213