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第1章 函数与极限 1

1.1 映射与函数 1

1.2 数列的极限 11

1.3 函数的极限 15

1.4 无穷小与无穷大 19

1.5 极限运算法则 23

1.6 极限存在准则 两个重要极限 27

1.7 无穷小的比较 31

1.8 函数的连续性与间断点 36

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 42

1.10 闭区间上连续函数的性质 45

第2章 导数与微分 54

2.1 导数概念 54

2.2 函数的求导法则 61

2.3 高阶导数 68

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 72

2.5 函数的微分 78

第3章 微分中值定理与导数的应用 87

3.1 微分中值定理 87

3.2 洛必达法则 95

3.3 泰勒公式 101

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 105

3.5 函数的极值与最大值最小值 111

3.6 函数图形的描绘 116

3.7 曲率 119

第4章 不定积分 135

4.1 不定积分的概念与性质 135

4.2 换元积分法 140

4.3 分部积分法 147

4.4 有理函数的积分 151

第5章 定积分 161

5.1 定积分的概念与性质 161

5.2 微积分基本公式 167

5.3 定积分的换元法和分部积分法 173

5.4 反常积分 183

第6章 定积分的应用 198

6.1 定积分的元素法和定积分在几何学上的应用 198

6.2 定积分在物理学上的应用 206

第7章 微分方程 213

7.1 微分方程的基本概念 213

7.2 可分离变量的微分方程 217

7.3 齐次方程 221

7.4 一阶线性微分方程 225

7.5 可降阶的高阶微分方程 230

7.6 高阶线性微分方程 234

7.7 常系数齐次线性微分方程 237

7.8 常系数非齐次线性微分方程 241

7.9 欧拉方程 246

第8章 空间解析几何与向量代数 254

8.1 向量及其线性运算 254

8.2 数量积 向量积 ＊混合积 261

8.3 平面及其方程 267

8.4 空间直线及其方程 273

8.5 曲面及其方程 280

8.6 空间曲线及其方程 287

第9章 多元函数微分法及其应用 299

9.1 多元函数的基本概念 299

9.2 偏导数 306

9.3 全微分 311

9.4 多元复合函数的求导法则 315

9.5 隐函数的求导公式 320

9.6 多元函数微分学的几何应用 325

9.7 方向导数和梯度 330

9.8 多元函数的极值及其求法 335

第10章 重积分 352

10.1 二重积分的定义和性质 352

10.2 二重积分的计算（一） 355

10.3 二重积分的计算（二） 361

10.4 三重积分 366

10.5 重积分的应用 377

第11章 曲线积分与曲面积分 394

11.1 对弧长的曲线积分 394

11.2 对坐标的曲线积分 399

11.3 格林公式及其应用 404

11.4 对面积的曲面积分 410

11.5 对坐标的曲面积分 414

11.6 高斯公式＊通量与散度 418

11.7 斯托克斯公式＊环流量与旋度 423

第12章 无穷级数 434

12.1 常数项级数的概念和性质 434

12.2 常数项级数的审敛法 439

12.3 幂级数 449

12.4 函数展开成幂级数 457

12.5 傅里叶级数 461

12.6 一般周期函数的傅里叶级数 467

参考答案 482

参考文献 517