数论中的模函数与狄利克雷级数 第2版PDF电子书下载

第1章 椭圆函数 1

1.1引言 1

1.2双周期函数 2

1.3基本周期对 3

1.4椭圆函数 5

1.5椭圆函数的构造 6

1.6 Weierstrass（维尔斯特拉斯）？函数 10

1.7？在原点附近的Laurent（洛朗）展开式 11

1.8？满足的微分方程 12

1.9 Eisenstein（艾森斯坦）级数和不变量g2和g3 13

1.10数e1，e2，e3 14

1.11判别式 15

1.12 Klein（克莱因）模函数J（？） 16

1.13J在单位模变换下的不变性 18

1.14 g2 （？）和g3 （？）的Fourier（傅里叶）展开式 20

1.15 △（?）和J（？）的Fourier（傅里叶）展开式 21

第1章习题 24

第2章 模群和模函数 28

2.1 Mobius（莫比乌斯）变换 28

2.2模群г 30

2.3基本域 32

2.4模函数 36

2.5 J的特殊值 41

2.6作为J的有理函数的模函数 42

2.7 J的映射性质 42

2.8对Eisenstein（艾森斯坦）级数反问题的应用 44

2.9对Picard（毕卡）定理的应用 45

第2章习题 46

第3章Dedekind（戴德金）η函数 50

3.1引言 50

3.2定理3.1的Siegel（西格尔）证明 51

3.3 △（？）的无穷乘积表示 54

3.4η（？）的一般函数方程 55

3.5 Iseki（伊塞基）变换公式 57

3.6从Iseki（伊塞基）公式导出Dedekind（戴德金）函数方程 61

3.7 Dedekind（戴德金）和的性质 64

3.8 Dedekind（戴德金）和的互反律 66

3.9 Dedekind（戴德金）和的同余性质 68

3.10 Eisenstein（艾森斯坦）级数G2 （？） 73

第3章习题 74

第4章 关于模函数j的系数的同余式 79

4.1引言 79

4.2子群г0（q） 80

4.3 г0（p）的基本域 81

4.4在子群г0 （P）下自同构的函数 83

4.5构造属于г0 （p）的函数 85

4.6 fp在г的生成元作用下的行为 88

4.7 函数？（？）＝△（q?）/△（?） 89

4.8单叶函数？（？） 91

4.9 （？）在г0（q）的变换下的不变性 93

4.10把函数hp表示为？的多项式 94

第4章习题 97

第5章 分拆函数的Rademacher（拉德马切尔）级数 100

5.1引言 100

5.2证明的计划 101

5.3用F表示Dedekind（戴德金）函数方程 103

5.4 Farey（法雷）分数 104

5.5 Ford（福特）圆 106

5.6 Rademacher（拉德马切尔）的积分路径 109

5.7 p（n）的Rademacher（拉德马切尔）收敛级数 111

第5章习题 117

第6章 具有积性系数的模形式 121

6.1引言 121

6.2权为k的模形式 122

6.3关于整的模形式的零点和权的公式 123

6.4用G4和G6表示整形式 124

6.5线性空间Mk和其子空间Mko 126

6.6用整形式的零点对其分类 127

6.7 Hecke（赫克）算子Tn 128

6.8阶为n的变换 130

6.9 Tnf在模群下的行为 133

6.10 Hecke（赫克）算子的积性 134

6.11 Hecke（赫克）算子的特征函数 137

6.12公共特征函数的性质 138

6.13正规化公共特征函数的例子 139

6.14关于M2k，0中存在公共特征函数的注记 141

6.15关于整形式的Fourier（傅里叶）系数的估计 142

6.16模形式和Dirichlet（狄利克雷）级数 144

第6章习题 146

第7章Kronecker（克罗内克）定理及其应用 150

7.1用有理数逼近实数 150

7.2 Dirichlet（狄利克雷）逼近定理 151

7.3 Liouville（刘维尔）逼近定理 154

7.4一维的Kronecker（克罗内克）逼近定理 156

7.5把Kronecker（克罗内克）定理推广到联立逼近 159

7.6对Riemann（黎曼）ζ函数的应用 164

7.7对周期函数的应用 167

第7章习题 169

第8章 广义Dirichlet（狄利克雷）级数和Bohr（博尔）等价性 172

8.1引言 172

8.2广义Dirichlet（狄利克雷）级数的收敛半平面 172

8.3 Dirichlet（狄利克雷）级数的指数序列的基 177

8.4 Bohr（博尔）矩阵 178

8.5和Dirichlet（狄利克雷）级数相关的Bohr（博尔）函数 179

8.6 Dirichlet（狄利克雷）级数f（s）在直线？＝？？上所取的值的集合 181

8.7广义Dirichlet（狄利克雷）级数的等价性 185

8.8通常的Dirichlet（狄利克雷）级数的等价性 186

8.9对于等价的Dirichlet（狄利克雷）级数，集合Uf（σ0）和集合Ug （σ0）的恒同 188

8.10 Dirichlet（狄利克雷）级数在直线σ＝σ0的邻域中所取的值的集合 188

8.11 Bohr（博尔）等价定理 190

8.12定理8.15的证明 191

8.13等价的Dirichlet（狄利克雷）级数的例子及Bohr（博尔）定理对于L-级数的应用 196

8.14 Bohr（博尔）定理对Riemann（黎曼）ζ函数的应用 197

第8章习题 200

第3章补充Dedekind（戴德金）函数方程的另一种证明 203

参考文献 208