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第1章 预备知识 1

1.1 解析几何 2

1.1.1 向量与空间直角坐标系 2

1.1.2 曲面、曲线的方程 7

习题1.1 11

1.2 函数的概念 12

1.2.1 函数的发展历程 13

1.2.2 集合 15

1.2.3 函数的基本概念 18

1.2.4 函数的几种特性 21

1.2.5 函数的运算 23

习题1.2 25

1.3 初等函数 26

1.3.1 五种基本初等函数 26

1.3.2 初等函数 33

1.3.3 多元函数 34

习题1.3 36

1.4 极限思想萌芽 37

1.5 数学方法 41

下章 寄语 46

本章 测试题 46

第2章 极限与连续 49

2.1 函数极限 50

2.1.1 数列极限的定义 50

2.1.2 x→∞时的函数极限 54

2.1.3 x→x0时的函数极限 56

习题2.1 61

2.2 无穷小与无穷大 62

2.2.1 无穷小 62

2.2.2 无穷大 63

习题2.2 65

2.3 极限的运算规则 65

2.3.1 极限的四则运算法则 65

2.3.2 复合函数的极限运算法则 69

2.3.3 夹逼准则 70

2.3.4 单调有界准则 72

习题2.3 73

2.4 无穷小的比较 74

2.4.1 无穷小的比较 75

2.4.2 等价无穷小的替换定理 77

习题2.4 78

2.5 连续性 79

2.5.1 连续的定义及性质 79

2.5.2 闭区间连续函数的性质 83

习题2.5 85

2.6 重极限 86

2.6.1 二重极限的定义 86

2.6.2 多元函数的连续性 88

习题2.6 89

2.7 级数 90

2.7.1 级数 91

2.7.2 正项级数 93

2.7.3 交错级数 97

2.7.4 幂级数 99

习题2.7 101

下章 寄语 102

本章 测试题 102

第3章 导数 105

3.1 导数概念 106

3.1.1 函数的变化率 106

3.1.2 导数的定义 108

3.1.3 可导的条件 112

习题3.1 114

3.2 求导法则 115

3.2.1 求导法则 115

3.2.2 高阶导数 120

习题3.2 122

3.3 隐函数求导 123

3.3.1 由方程F（x,y）＝0确定的函数的求导方法 124

3.3.2 由参数方程确定的函数的求导方法 126

习题3.3 127

3.4 微分 128

3.4.1 微分的定义 129

3.4.2 可微的条件 129

习题3.4 133

3.5 偏导数与全微分 134

3.5.1 偏导数 134

3.5.2 高阶偏导数 137

3.5.3 全微分 138

习题3.5 140

下章 寄语 141

本章 测试题 141

数学史话——微积分创立人之争 142

第4章 导数的应用 145

4.1 微分中值定理 146

习题4.1 150

4.2 洛必达法则 151

4.2.1 0/0型未定式 152

4.2.2 ∞/∞型未定式 154

4.2.3 其他类型的未定式 156

习题4.2 157

4.3 函数的单调性 157

习题4.3 161

4.4 极值与最值 162

4.4.1 函数的极值 163

4.4.2 函数的最大值与最小值 165

习题4.4 167

4.5 函数的凹凸性 168

4.5.1 函数的凹凸性 168

4.5.2 曲率 171

习题4.5 173

4.6 函数图形的描绘 173

4.6.1 渐近线 173

4.6.2 描绘函数图形 174

习题4.6 176

4.7 泰勒公式 177

习题4.7 183

下章 寄语 183

本章 测试题 183

第5章 不定积分 185

5.1 不定积分 186

5.1.1 原函数 186

5.1.2 不定积分的概念 187

5.1.3 基本积分公式 189

习题5.1 190

5.2 不定积分的计算方法 191

5.2.1 不定积分的线性性质 191

5.2.2 分部积分法 192

5.2.3 换元法 194

习题5.2 197

5.3 简单的微分方程 198

5.3.1 微分方程的基本概念 198

5.3.2 常用的一阶微分方程 200

习题5.3 205

下章 寄语 206

本章 测试题 206

第6章 定积分 207

6.1 定积分的概念 208

6.1.1 曲边梯形的面积 208

6.1.2 定积分定义 211

习题6.1 213

6.2 微积分基本定理 214

6.2.1 微积分基本定理 215

6.2.2 定积分的换元法 217

6.2.3 定积分的分部积分法 219

习题6.2 220

6.3 定积分的应用 221

6.3.1 面积 221

6.3.2 已知截面面积的立体体积 223

6.3.3 弧长 225

6.3.4 平均值 226

6.3.5 量的积累 226

习题6.3 227

6.4 反常积分 228

6.4.1 无穷限反常积分 229

6.4.2 瑕积分 231

习题6.4 233

6.5 二重积分 234

6.5.1 二重积分的定义 234

6.5.2 二重积分的性质 238

6.5.3 二重积分的计算 240

习题6.5 243

6.6 傅里叶级数 244

习题6.6 250

本章 测试题 251

数学史话——巨人的肩膀 254

习题答案提示 256