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第1章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件概述 2

1.1.1随机试验 2

1.1.2样本空间 2

1.1.3随机事件的定义 2

1.1.4事件的关系与运算 3

习题1-1 6

1.2随机事件的概率 7

1.2.1频率与概率 7

1.2.2概率的公理化定义 8

1.2.3概率的性质 9

习题1-2 10

1.3古典概型与几何概型 11

1.3.1古典概型 11

1.3.2几何概型 14

习题1-3 15

1.4条件概率 17

1.4.1条件概率的定义 17

1.4.2乘法公式 18

1.4.3全概率公式 19

1.4.4贝叶斯公式 20

习题1-4 22

1.5事件的独立性 23

1.5.1两个事件的独立性 23

1.5.2有限个事件的独立性 25

习题1-5 27

1.6伯努利概型 28

习题1-6 30

总习题一 31

第2章 随机变量及其分布 33

2.1随机变量的概念 34

习题2-1 35

2.2离散型随机变量及其分布 36

2.2.1离散型随机变量及其分布律 36

2.2.2常用离散型分布 37

习题2-2 41

2.3随机变量的分布函数 42

2.3.1分布函数的概念 43

2.3.2离散型随机变量的分布函数 44

习题2-3 45

2.4连续型随机变量及其分布 47

2.4.1连续型随机变量及其密度函数 47

2.4.2常用连续型分布 49

习题2-4 54

2.5随机变量的函数及其分布 56

2.5.1随机变量的函数 56

2.5.2离散型随机变量函数的分布 56

2.5.3连续型随机变量函数的分布 57

习题2-5 61

总习题二 62

第3章 多维随机变量及其分布 64

3.1二维随机变量及其分布 65

3.1.1二维随机变量及其分布函数 65

3.1.2二维离散型随机变量及其分布律 67

3.1.3二维连续型随机变量及其密度函数 69

3.1.4常用二维分布 73

习题3-1 74

3.2随机变量的条件分布 75

3.2.1条件分布的概念 75

3.2.2离散型随机变量的条件分布 76

3.2.3连续型随机变量的条件分布 77

习题3-2 80

3.3随机变量的独立性 82

3.3.1随机变量独立性的概念 82

3.3.2离散型随机变量的独立性 83

3.3.3连续型随机变量的独立性 85

习题3-3 86

3.4二维随机变量函数的分布 87

3.4.1二维随机变量的函数 87

3.4.2二维离散型随机变量函数的分布 88

3.4.3二维连续型随机变量函数的分布 90

习题3.4 94

3.5 n维随机变量 95

3.5.1 n维随机变量及其分布函数 95

3.5.2 n维离散型随机变量及其分布律 95

3.5.3 n维连续型随机变量及其密度函数 96

3.5.4 n维随机变量的独立性 97

习题3-5 98

总习题三 99

第4章 数字特征与极限定理 101

4.1数学期望 102

4.1.1离散型随机变量的数学期望 102

4.1.2连续型随机变量的数学期望 103

4.1.3随机变量函数的数学期望 103

4.1.4数学期望的性质 106

4.1.5常用分布的数学期望 107

习题4-1 109

4.2方差 110

4.2.1方差的定义 111

4.2.2方差的性质 112

4.2.3常用分布的方差 113

4.2.4切比雪夫不等式 117

习题4-2 118

4.3协方差与相关系数 119

4.3.1协方差的定义 119

4.3.2协方差的性质 120

4.3.3相关系数的定义 121

4.3.4相关系数的性质 124

4.3.5随机变量的相关性 124

4.3.6矩与协方差矩阵 126

习题4.3 127

4.4极限定理 129

4.4.1依概率收敛 129

4.4.2大数定律 129

4.4.3中心极限定理 131

习题4-4 134

总习题四 134

第5章 数理统计的基础知识 136

5.1总体和样本 137

习题5-1 140

5.2统计量 140

习题5-2 142

5.3统计中的三种常用分布 143

5.3.1 x2-分布 143

5.3.2 t-分布 146

5.3.3 F-分布 147

习题5-3 149

5.4抽样分布 149

习题5-4 152

总习题五 153

第6章 参数估计 155

6.1参数的点估计 156

6.1.1矩估计 156

6.1.2极（最）大似然估计 158

习题6-1 161

6.2估计量的评选标准 163

6.2.1无偏性 163

6.2.2有效性 164

6.2.3一致性（相合性） 165

习题6.2 165

6.3参数的区间估计 167

习题6-3 169

6.4正态总体的区间估计 169

6.4.1单个正态总体N（μ，σ2）的区间估计 169

6.4.2两个正态总体N（μ1，σ2 1），N（μ2，σ2 2）的区间估计 172

习题6-4 174

6.5 0-1分布总体的区间估计 175

6.5.1单个总体比率p的置信区间 175

6.5.2两个总体比率差异p1-p2的置信区间 177

习题6-5 178

6.6单侧置信区间 178

习题6-6 180

总习题六 180

第7章 假设检验 183

7.1假设检验的基本概念 184

7.1.1假设检验问题 184

7.1.2假设检验问题的一般提法 184

7.1.3选择检验统计量，构造拒绝域 185

7.1.4假设检验的基本思想 185

7.1.5假设检验中的两类错误 185

7.1.6假设检验的一般步骤 186

7.1.7参数假设检验与区间估计的关系 187

习题7-1 188

7.2单正态总体的假设检验 188

7.2.1总体均值的假设检验 188

7.2.2总体方差的x2-检验法 191

习题7-2 193

7.3双正态总体的假设检验 194

7.3.1双正态总体均值之差的假设检验（独立样本） 194

7.3.2双正态总体均值之差的假设检验（配对样本） 198

7.3.3双正态总体方差的假设检验（F-检验法） 199

习题7-3 202

7.4一般总体参数的假设检验 204

7.4.1一般总体参数的假设检验 204

7.4.2伯努利分布（0-1分布）总体参数的假设检验 206

习题7-4 208

7.5分布的拟合检验 209

习题7-5 212

总习题七 213

第8章 方差分析与回归分析 215

8.1单因素方差分析 216

8.1.1基本概念 216

8.1.2方差分析的一般提法 217

8.1.3平方和的分解 219

8.1.4 S E与S A的统计特性 220

8.1.5检验方法 220

习题8-1 222

8.2双因素方差分析 224

8.2.1双因素等重复试验的方差分析 224

8.2.2双因素无重复试验的方差分析 232

习题8-2 236

8.3相关分析与简单回归分析 238

8.3.1相关分析 238

8.3.2简单回归分析 242

习题8-3 249

8.4多元线性回归分析 250

8.4.1多元线性回归模型 250

8.4.2参数的最小二乘估计 252

习题8-4 253

总习题八 255

第9章 MATLAB在概率统计中的应用 257

9.1 MATLAB在概率论中的应用 258

9.1.1基础数据分析 258

9.1.2随机数的产生 258

9.1.3离散型随机变量的概率及概率分布 260

9.1.4连续型随机变量的概率及其分布 264

9.1.5随机变量的数字特征 269

习题9-1 274

9.2统计作图与参数估计 275

9.2.1常见的统计作图 275

9.2.2参数估计 281

习题9-2 285

9.3 MATLAB在假设检验、方差分析与回归分析中的应用 285

9.3.1假设检验 285

9.3.2方差分析 288

9.3.3回归分析 291

习题9-3 294

总习题九 295

附录A 各章习题参考答案 297

附录B 常用分布表 336

参考文献 360