矩阵论PDF电子书下载

第一章 基础知识 1

第一节 矩阵 1

第二节 向量与线性方程组 6

第三节 特征值与特征向量 11

第四节 二次型 15

第二章 线性空间与线性变换 34

第一节 线性空间 34

第二节 线性子空间 40

第三节 线性空间的同构 45

第四节 线性变换 46

第五节 不变子空间 54

第三章 内积空间 59

第一节 内积空间的概念 59

第二节 正交基及子空间的正交关系 64

第三节 内积空间的同构 70

第四节 正交变换 71

第五节 点到子空间的距离与最小二乘法 74

第六节 复内积空间（酉空间） 76

第七节 正规矩阵 79

第八节 厄米特二次型 82

第四章 多项式矩阵及矩阵的标准形 89

第一节 一元多项式 89

第二节 矩阵的相似对角形 93

第三节 矩阵的若当标准形 96

第四节 哈密尔顿-凯莱定理及矩阵的最小多项式 102

第五节 多项式矩阵与史密斯标准形 104

第五章 矩阵的若干分解形式 117

第六章 特征值的估计与广义逆矩阵 128

第一节 特征值的界的估计 128

第二节 谱半径的估计 129

第三节 广义逆矩阵与线性方程组的解 130

第七章 矩阵函数及其应用 140

第一节 向量范数 140

第二节 矩阵范数 141

第三节 向量和矩阵的极限 143

第四节 矩阵幂级数 144

第五节 矩阵函数 146

第六节 矩阵的微分与积分 156

第七节 矩阵函数在微分方程组中的应用 158

第八章 习题汇总 163

第一节 例题选讲 163

第二节 复习题 181

第三节 期末试题 185

参考文献 190