数值代数实验指导PDF电子书下载

前言 1

1 Matlab应用基础 1

1.1 Matlab简介 1

1.2 Matlab开发环境 2

1.3 Matlab的矩阵计算功能 3

1.4 Matlab的常用控制语句和绘图语句 8

1.5 Matlab的常用绘图语句 11

1.6 Matlab中M文件的编写及使用 18

1.7 Matlab中的help命令 19

2线性方程组的直接解法 21

2.1 概念回顾 21

2.1.1 三角形方程组和三角分解 21

2.1.2 选主元三角分解 24

2.1.3 平方根法 25

2.2 算例分析 26

2.2.1 Gauss消去法的稳定性 26

2.2.2 方程组算例 28

本章习题 32

3线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析 34

3.1 概念回顾 34

3.1.1 向量范数 34

3.1.2 矩阵范数 35

3.1.3 线性方程组的敏度分析 36

3.1.4 计算解的精度估计和迭代改进 37

3.2 算例 38

本章习题 39

4最小二乘问题的解法 40

4.1 概念回顾 40

4.1.1 最小二乘问题 40

4.1.2 正交变换 41

4.1.3 正交化方法 44

4.2 算例 46

本章习题 50

5线性方程组的古典迭代解法 51

5.1 概念回顾 51

5.1.1 古典迭代格式 51

5.1.2 收敛性分析 52

5.2 算例 54

本章习题 58

6 Krylov子空间方法简介 59

6.1 子空间投影法简介 59

6.2 为什么使用Krylov子空间方法 60

6.3 Arnoldi过程 62

6.4 GMRES方法 65

6.4.1 基本的GMRES方法 65

6.4.2 重开始的GMRES方法 72

6.5 对称Lanczos算法 72

6.6 共轭梯度法 74

6.7 收敛性分析 78

6.8 预条件方法 78

6.8.1 预处理的CG方法 79

6.8.2 预处理的GMRES 80

6.9 数值算例 81

本章习题 82

7非对称特征值问题的计算方法 83

7.1 概念回顾 83

7.1.1 幂法 84

7.1.2 反幂法 85

7.1.3 QR方法 86

7.2 数值算例 89

本章习题 90

参考文献 91