现实世界的数学视角与思维PDF电子书下载

第1章 数学与科技、数学与文化 1

1. 1数学与科学技术 1

1. 1. 1数学是什么 1

1. 1.2数学的发展简史 2

1. 1. 3数学对其他科学的作用和数学科学的形成 13

1. 1.4数学与工程技术、数学技术的形成 17

1.2数学与文化 19

1.2.1数学本身是一种文化 19

1.2.2数学与逻辑学 20

1.2.3数学与哲学 21

1.2.4数学和认识自然的定量化方法 22

1. 2.5数学与日心说 24

1.2.6数学与建筑、绘画艺术 28

1.2.7数学与音乐 30

1.3数学是各类优秀人才的必备素养 31

1. 3. 1数学精神 32

1.3.2数学素养 33

1.3.3本书的计划 33

第2章 寻优与优化 34

2.1引言 34

2.1.1凸函数和不等式 34

2.1.2求函数最值的几种初等方法 38

2. 2节约时间、费用和资源 47

2.2. 1路口交通灯问题 47

2.2. 2不允许缺货的存储问题 50

2.2. 3边加工边销售的存储问题 52

2.2.4锥体问题和易拉罐问题 55

2.2.5节水洗衣机 58

2.3驾驶问题 59

2.3.1障碍区域问题 60

2.3.2方向有限制的问题 61

2.3.3曲率有限制的问题 65

2.4资源分配问题（线性规划） 67

2.4.1资源分配和生产计划 67

2.4.2运输问题 74

2.4.3用MATLAB解线性规划 75

2. 5复杂函数优化间题 78

2. 5. 1优选法和黄金分割 78

2. 5.2非线性规划模型 80

2.5.3用MATLAB解非线性规划 81

第3章 数据与规律 90

3. 1引言 90

3. 2一元线性回归和最小二乘法 91

3. 2. 1事物间的相关关系和线性回归 91

3.2.2最小二乘法 94

3. 3可化为线性回归的非线性规律 97

3.3. 1一个实例 97

3.3.2常用的变换 99

3.4周期性规律 101

3. 5多元线性回归 105

3.5.1多个变量之间的相关关系 105

3.5.2最小二乘法 105

3.5.3应用实例 109

3. 5.4多项式拟合 111

3. 6用MATLAB软件进行数据拟合 113

3. 6. 1线性拟合 113

3. 6. 2多项式拟合 115

3.6.3线性参数拟合 116

3. 6.4非线性参数拟合 117

3. 7关联规则挖掘 122

第4章 发展与变化 126

4.1引言 126

4.1.1变量和函数 126

4.1.2离散变量和数列 130

4.1.3离散变化的数学模型—差分方程 130

4.2数列与差分 131

4.2.1数列 131

4.2.2数列的通项 132

4. 2.3数列的差分 133

4.2.4用差分刻画数列的性态 135

4.3从人口问题谈起：一阶线性常系数差分方程模型 137

4.3. 1马尔萨斯模型 138

4. 3.2一阶线性常系数差分方程及其解 140

4. 4生物群体总数增长的自限模型 143

4.4.1自限模型 143

4.4.2自限模型的求解 144

4.4.3对草履虫实验的应用 146

4.5一阶线性常系数差分方程的其他应用 147

4.5.1金融应用 147

4.5.2环保、犯罪学与考古应用 150

4. 5. 3均衡价格模型 155

4.6二阶线性常系数差分方程 159

4. 6.1兔子数和菲波纳契方程 159

4.6.2二阶线性常系数差分方程的性质与求解 160

4.7乘数加速数模型 164

4.7.1问题的提出 164

4.7.2模型的建立 165

4.7.3模型的解及其经济学应用 166

4.7.4模型的改进 168

4.8一阶非线性差分方程和差分方程组 169

4.8.1一阶非线性差分方程模型和迭代法 169

4.8.2差分方程组 174

第5章 计划与规划 178

5. 1引言 178

5. 2投入产出综合平衡模型 180

5.2. 1概述 180

5.2.2价值型投入产出模型 182

5.2. 3开放的投入产出模型 185

5. 3网络规划的图模型 188

5.3. 1图与有向图 188

5.3.2路和树 190

5.3.3赋权图和图的矩阵表示 191

5.4统筹方法（网络计划技术） 192

5.4. 1工程网络 192

5.4.2工程网络图分析 195

5. 5极小生成树和最短路 203

5.5. 1通讯网络规划和最小生成树 203

5. 5.2最短路问题 204

第6章 随机与概率 213

6. 1引言 213

6.1.1从确定性到随机 213

6.1.2几个概率问题 214

6.2随机事件和概率 215

6.2. 1随机事件和概率的统计定义 215

6.2.2随机事件的关系和运算 216

6. 3古典概型 218

6.3. 1定义 218

6. 3.2排列组合 219

6. 3.3更多实例 224

6. 3.4概率加法定理和乘法定理 225

6.4应用实例 229

6. 4. 1生日问题 229

6.4.2彩票问题 230

6.4.3报警器问题 230

6.4.4敏感问题的调查 233

6. 5几何概型 236

6. 6伯努利概型 238

第7章 风险与决策 243

7. 1引言 243

7.1.1风险、机遇与决策 243

7.1.2风险决策问题实例 243

7.2机会树和贝叶斯决策 244

7.2. 1机会树 244

7.2.2三门问题 247

7.2.3贝叶斯定理 249

7.2.4证人证言的可靠性 250

7.2.5化验问题 252

7. 3随机变量 253

7.3. 1离散型随机变量及其概率分布 254

7.3.2离散型随机变量的数学期望与方差 256

7.3.3面试问题和自行车失窃问题 260

7.3.4连续型随机变量简介 261

7.4风险决策 264

7.4. 1最大期望收益决策 265

7.4.2面包进货问题 266

7.4.3决策树和多阶段决策 268

7.4.4风险投资问题 269

7.4.5求职问题 271

第8章 竞争与博弈 276

8.1引言 276

8.1.1竞争无所不在 276

8.1.2博弈论问题 277

8.2二人零和纯策略博弈 282

8.2. 1新几内亚战役最优策略的确定 282

8.2.2两人零和博弈的数学模型和纯策略博弈的最优解 284

8.2.3鞍点存在的条件 287

8.3二人非零和纯策略博弈 288

8.3. 1年度财政预算问题 288

8.3.2纳什均衡点 290

8.3.3囚徒的困境 291

8.4两人零和混合策略博弈 292

8.4.1没有鞍点的情况 292

8.4.2混合策略博弈 293

8.4.3另一种决定最优混合策略博弈的方法 295

8.4.4乙有多种策略可供选择的情形—图解法 297

8.5两人非零和混合策略博弈 302

8.5.1双方均只有两个策略的情形 302

8.5.2生物进化竞争 303

第9章 模拟与仿真 307

9. 1引言 307

9.1.1模拟、实验和仿真 307

9. 1. 2随机模拟 308

9.2三门问题与计算机随机模拟方法 311

9.2.1三门问题的计算机随机模拟 311

9.2.2计算机随机模拟的主要方法与步骤 312

9. 3随机数的生成 313

9.3.1平方取中法 314

9.3.2线性同余法 314

9.3.3 MATLAB中产生随机数的命令 315

9.4码头卸货效率分析问题 316

9.4. 1问题的提出 316

9.4.2主要记号 317

9. 4. 3数学模型的建立 317

9.4.4计算机随机模拟的结果 319

9.4. 5码头管理的改进 320

9. 5报童问题 321

9. 5. 1问题的提出 321

9. 5.2用［0， 1]中均匀分布随机数产生符合经验分布的随机数 322

9.5.3数学模型的建立 322

9.5.4计算机随机模拟的步骤 323

第10章 模式与分类 325

10.1引言 325

10.1.1物以类聚、人以群分 325

10. 1.2模式识别和数学分类 325

10.2基于距离的分类方法 327

10.2. 1特征和样本间的距离 327

10.2.2类之间的距离 328

10.2.3特征数据的标准化 328

10.2.4层次聚类 329

10.2.5迭代聚类 332

10. 3基于学习的智能聚类方法 333

10.3. 1智能聚类方法 333

10.3.2生物神经元和人工神经元 333

10. 3. 3用人工神经网络进行分类 334

10.3.4应用实例：蠓的分类 336

10.4模糊分类方法 339

10.4.1模糊集和模糊判断 339

10.4.2样本特征的模糊化 341

10.4.3模糊聚类 342

附录1矩阵及其运算 345

附录2MATLAB简介 353

参考文献 389