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第一章 向量与坐标 1

第一节 向量及其线性运算 1

一、向量的概念 1

二、向量的加法和减法 3

三、数乘向量 7

第二节 向量的共线、共面及向量分解 12

第三节 两向量的内积与外积 17

一、向量在轴上的射影 17

二、两向量的内积 20

三、两向量的外积 23

第四节 三向量的混合积与双重外积 28

一、三向量的混合积 28

二、三向量的双重外积 31

第五节 标架与坐标 34

第六节 用坐标进行向量运算 37

一、线性运算 37

二、内积 40

三、外积 43

四、混合积 45

第二章 平面与空间直线 49

第一节 平面的方程 49

一、平面的点位式方程与一般方程 49

二、平面的点法式方程与法线式方程 53

第二节 空间直线的方程 56

一、直线的点向式方程 56

二、直线的一般方程 59

第三节 平面与平面、直线与直线以及直线与平面的位置关系 61

一、两平面的位置关系 61

二、直线与平面的位置关系 62

三、空间两直线的位置关系 63

第四节 度量问题 68

一、点到平面的距离 68

二、点到直线的距离 69

三、空间两条直线之间的距离 70

四、两平面的夹角 72

五、直线与平面的夹角 73

六、空间两直线的夹角 74

第五节 平面束 77

第三章 特殊曲面与二次曲面 82

第一节 曲面与空间曲线方程 82

一、曲面的方程 82

二、空间曲线的方程 85

第二节 柱面和锥面 89

一、柱面 89

二、锥面 92

第三节 旋转曲面 97

第四节 二次曲面 101

一、椭球面 102

二、双曲面 105

三、抛物面 110

第五节 直纹面 114

一、单叶双曲面的直纹性 114

二、双曲抛物面的直纹性 117

第四章 二次曲线的一般理论 121

第一节 二次曲线的途径及一些记号 121

一、二次曲线的概念 121

二、研究二次曲线的目的 121

三、研究二次曲线的途径 122

四、一些记号 123

第二节 直线与二次曲线的位置关系 125

一、直线与二次曲线的交点 125

二、二次曲线的切线 127

第三节 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 131

一、二次曲线的渐近方向 131

二、二次曲线的中心 132

三、二次曲线的渐近线 135

第四节 二次曲线的直径与主轴 137

一、二次曲线的直径 137

二、二次曲线的共轭方向与共轭直径 141

三、二次曲线的主轴 142

第五节 二次曲线方程的化简与分类 148

一、平面直角坐标变换 148

二、二次曲线方程在坐标变换下系数的变换 150

三、二次曲线方程的化简 151

四、二次曲线的分类 155

第五章 变换群与几何学 160

第一节 点变换及例 160

一、点变换 160

二、变换的乘积 161

三、可逆变换与逆变换 161

第二节 变换群与几何学 165

一、变换群 165

二、几何学 165

第三节 欧氏几何与正交变换 165

一、正交变换的概念与性质 165

二、正交变换群与欧氏几何 168

第四节 仿射几何与仿射变换 169

一、平面上的仿射坐标系与仿射变换的概念 169

二、仿射变换的基本性质 173

三、仿射变化的二重元素 178

四、仿射变换群与仿射几何 179

第五节 射影几何与射影变量 183

一、理想元素的引入 183

二、齐次坐标 185

三、对偶原理及笛沙格定理 188

四、交比 191

五、平面内的射影坐标系 194

六、射影变换 197

七、射影变换群与射影几何 200

附录Ⅰ 矩阵与行列式 203

一、行列式 203

二、行列式的性质 204

三、矩阵 205

四、线性方程组 207

附录Ⅱ 坐标变换 211

一、平面的仿射坐标变换 212

二、平面直角坐标变换 213

习题答案与提示 217