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第一篇 线性代数 2

第一章 行列式 2

1.1 二阶、三阶行列式 2

1.2 n阶行列式的定义 4

1.3 行列式的性质 7

1.4 行列式按一行（列）展开 11

1.5 克莱姆（Cramer）法则 13

本章小结 16

习题一 17

第二章 矩阵运算 20

2.1 矩阵的概念 20

2.2 矩阵运算 22

2.3 矩阵乘积的行列式与矩阵的分块 27

2.4 逆矩阵 31

2.5 用矩阵的初等变换求逆矩阵 37

2.6 线性方程组的初步讨论与矩阵的行秩 42

本章小结 45

习题二 46

第三章 线性相关性理论与线性方程组 49

3.1 n维向量空间 49

3.2 向量间的线性表示与矩阵的秩 50

3.3 向量间的线性关系 56

3.4 极大无关组与向量组的秩 62

3.5 向量组的线性相关性及矩阵的秩的进一步讨论 66

3.6 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 70

3.7 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 76

本章小结 79

习题三 80

第四章 矩阵的特征值与特征向量 85

4.1 Rn中的基与基变换 85

4.2 线性变换及其矩阵表示 88

4.3 矩阵的特征值与特征向量 91

4.4 相似矩阵与矩阵的对角化 94

本章小结 102

习题四 102

第五章 二次型 105

5.1 二次型及其矩阵表示 105

5.2 化实二次型为标准形 109

5.3 向量的内积、长度与正交 113

5.4 正交矩阵与正交变换 115

5.5 施密特正交化及用正交变换化实二次型为标准形 118

5.6 惯性定理与正定二次型 123

本章小结 124

习题五 125

第六章 线性规划初步 127

6.1 线性规划问题及数学模型 127

6.2 线性规划问题的图解法及解的性质 130

6.3 单纯形法 132

本章小结 142

习题六 143

附录 线性代数应用举例 144

第二篇 概率论与数理统计 167

第七章 随机事件与概率 167

7.1 随机事件与概率 167

7.2 频率与概率，古典概型中概率的计算 171

7.3 条件概率，乘法定理与事件的独立性 176

7.4 重复独立试验 181

7.5 全概公式与逆概公式 182

本章小结 185

习题七 187

第八章 一维随机变量 191

8.1 离散型随机变量及其概率分布律 191

8.2 连续型随机变量及其概率密度 196

8.3 分布函数 199

8.4 随机变量的函数分布 204

8.5 数学期望 206

8.6 方差 210

本章小结 214

习题八 217

第九章 二维随机变量 224

9.1 二维随机变量的联合分布 224

9.2 边缘分布及随机变量的独立性 228

9.3 二维正态分布及相互独立的正态变量之和的概率分布 233

9.4 协方差与相关系数 234

本章小结 237

习题九 238

第十章 大数定律及中心极限定理 240

10.1 大数定律 240

10.2 中心极限定理 242

本章小结 245

习题十 246

第十一章 总体样本及常用统计量 248

11.1 总体与样本 248

11.2 常用统计量的分布 249

本章小结 253

习题十一 254

第十二章 参数估计 255

12.1 估计量的评价 255

12.2 参数的点估计 257

12.3 区间估计 261

本章小结 267

习题十二 269

第十三章 假设检验 272

13.1 假设检验简介 272

13.2 双边假设检验 274

13.3 单边假设检验 279

本章小结 283

习题十三 284

第十四章 回归分析 285

14.1 一元线性回归方程 285

14.2 相关性检验 288

14.3 预测和控制 290

本章小结 291

习题十四 291

附表1 累积二项分布表 293

附表2 累积泊松分布表 299

附表3 标准正态分布表 302

附表4 t分布表 304

附表5 x2分布表 306

附表6 相关系数的临界值表 309

部分习题答案 310

参考文献 327