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第1章 弹性变形的简单模式 1

1.1 弹簧的简单伸缩 1

1.1.1 变形模式 1

1.1.2 变分原理与平衡方程 3

1.2 均匀杆的伸缩 4

1.2.1 变形模式 4

1.2.2 变分原理与平衡方程 7

1.2.3 分段均匀杆 11

1.2.4 平面抗拉杆系 15

1.3 非均匀杆的伸缩 26

1.3.1 变形模式 26

1.3.2 变分原理 27

1.3.3 边界值问题 34

1.3.4 平衡方程 38

1.3.5 无应变状态 40

1.4 各向伸缩 42

1.4.1 虎克定律与应变能 42

1.4.2 体积变化 44

1.5 剪切变形 46

1.5.1 切应力 46

1.5.2 切应变 47

1.5.3 切变虎克定律与应变能 49

1.6 圆杆的扭转 49

1.6.1 变形模式 49

1.6.2 变分原理与平衡方程 51

1.6.3 圆管的扭转 52

1.7 梁的弯曲 53

1.7.1 变形模式 53

1.7.2 变分原理与平衡方程 55

1.7.3 边界条件与交界条件 59

1.7.4 无应变状态 61

第2章 静态弹性力学 63

2.1 位移与应变 63

2.1.1 应变 63

2.1.2 旋转 64

2.1.3 无应变状态与无穷小刚性位移 66

2.2 主轴变换与主应变 67

2.2.1 坐标转轴 67

2.2.2 新老坐标系上的应变张量 68

2.2.3 主轴与主应变 69

2.3 应力 71

2.3.1 应力分量 71

2.3.2 平衡方程 72

2.3.3 主应力 73

2.4 虎克定律与应变能 74

2.4.1 虎克定律 74

2.4.2 应变能 76

2.5 变分原理与弹性平衡 78

2.5.1 变分原理 78

2.5.2 平衡方程 80

2.5.3 边界条件和交界条件 81

2.5.4 无应变状态 84

2.5.5 关于变分原理和有限元方法 84

2.6 几何协调性 85

2.6.1 向量场的可积分条件与区域的拓扑性质 85

2.6.2 几何协调方程与积分条件 92

2.7 热效应 97

2.7.1 虎克定律与应变能 97

2.7.2 变分原理与平衡方程 99

第3章 典型的弹性平衡问题 103

3.1 平面弹性问题 103

3.1.1 平面应变问题 104

3.1.2 平面应力问题 106

3.1.3 比较 107

3.1.4 一维问题 109

3.2 平面几何协调性与应力函数 110

3.2.1 平面几何协调性 110

3.2.2 应力函数 111

3.2.3 边界条件 113

3.2.4 复连通域 116

3.3 柱体的扭转 119

3.3.1 变形模式 119

3.3.2 扭转函数 120

3.3.3 应力函数 123

3.3.4 几种特殊断面的扭转公式 126

3.4 薄板的弯曲 128

3.4.1 变形模式 128

3.4.2 变分原理 130

3.4.3 平衡方程 133

3.4.4 边界条件与交界条件 139

3.4.5 无应变状态 145

3.4.6 热效应 147

3.5 空间梁的弯曲 150

3.5.1 变形模式 150

3.5.2 变分原理 153

3.5.3 平衡方程 156

3.5.4 边界条件与交界条件 158

3.5.5 无应变状态 159

3.5.6 热效应 160

第4章 组合弹性结构 163

4.1 引言 163

4.2 平面组合结构 164

4.2.1 几何描述 164

4.2.2 基本构件 168

4.2.3 刚接连系 173

4.2.4 边界条件 177

4.2.5 铰接连系 178

4.2.6 变分原理 179

4.2.7 平衡方程 180

4.2.8 无应变状态 182

4.3 空间组合结构 185

4.3.1 几何描述 185

4.3.2 基本构件 190

4.3.3 刚接连系 199

4.3.4 边界条件 201

4.3.5 铰接连系 203

4.3.6 变分原理 205

4.3.7 平衡方程 206

4.3.8 无应变状态 213

4.3.9 偏心距的处理 217

第5章 有限元方法 220

5.1 引言 220

5.2 杆件的拉伸与扭转 221

5.2.1 变分问题 221

5.2.2 剖分与插值 221

5.2.3 单元分析（一次元） 224

5.2.4 总体合成 226

5.2.5 强加条件的处理 228

5.2.6 二次元的应用 229

5.3 梁的弯曲 232

5.3.1 变分问题 232

5.3.2 三次Hermite元 233

5.4 泊松（Poisson）方程 236

5.4.1 变分问题 236

5.4.2 剖分与插值 237

5.4.3 单元分析（一次元与二次元） 244

5.4.4 总体合成及其他 252

5.5 平面弹性问题 254

5.5.1 变分问题 254

5.5.2 双线性矩形元 256

5.5.3 强加边界条件 262

5.6 薄板弯曲问题 263

5.6.1 变分原理 263

5.6.2 不完全双三次矩形元（Adini-Clough-Melosh元） 264

5.6.3 不完全三次三角形元（Zienkiewicz元） 271

5.6.4 完全二次三角形元（Morley元） 275

5.6.5 关于非协调元 279

5.7 组合结构 280

5.7.1 平面组合结构 280

5.7.2 空间组合结构 286

5.7.3 非标准交接与偏心距处理 293

参考文献 296