概率论 第2版PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1.1随机现象和随机事件 1

1.2古典概型 3

1.3随机事件的运算 10

1.4一些计数模式 16

1.4.1关于排列组合计数模式的再认识 16

1.4.2 多组组合 17

1.4.3 分球入盒问题 18

1.4.4 可重排列和可重组合 21

1.4.5 大间距组合 21

1.5古典概型的一些例子 24

1.6几何概型 32

1.7絮话概率论 39

第2章 初等概率论 43

2.1概率论的公理化体系 43

2.1.1什么是随机事件 43

2.1.2事件σ域 44

2.1.3关于事件σ域的一些讨论 45

2.1.4什么是概率 48

2.1.5概率空间的例子 52

2.2利用概率性质解题的一些例子 54

2.3 条件概率 63

2.3.1条件概率的初等概念和乘法定理 63

2.3.2全概率公式和Bayes公式 70

2.4一些应用 77

2.4.1求概率的递推方法 78

2.4.2直线上的随机游动 79

2.5事件的独立性 85

2.5.1两个事件的独立性 85

2.5.2多个事件的独立性 88

2.5.3独立场合下的概率计算 91

第3章 随机变量 96

3.1初识随机变量 96

3.1.1随机变量与随机试验 96

3.1.2随机事件的示性函数是随机变量 101

3.1.3 Bernoulli随机变量 104

3.1.4 Bernoulli随机变量应用举例 106

3.2与Bernoulli试验有关的随机变量 109

3.2.1多重Bernoulli试验中的成功次数 109

3.2.2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数 113

3.2.3 Pascal分布（负二项分布） 117

3.2.4区间[0.1]上的均匀分布 120

3.3 随机变量与分布函数 123

3.3.1随机变量及其分布函数 123

3.3.2分布函数与随机变量 125

3.3.3分布函数的类型 127

3.3.4 Riemman-Stieltjes积分与期望方差 130

3.4一些重要的连续型分布 134

3.4.1有限区间上的均匀分布 134

3.4.2正态分布 135

3.4.3指数分布 141

3.5 Poisson分布 143

3.5.1 Poisson定理 143

3.5.2 Poisson分布的性质，随机和 147

3.5.3 Poisson过程初谈 148

3.6与Poisson过程有关的一些分布 152

3.6.1指数分布 152

3.6.2 Γ分布 152

3.7随机变量的若干变换及其分布 154

3.7.1随机变量的截断 154

3.7.2与连续随机变量有关的两种变换 156

3.7.3随机变量的初等函数 158

第4章 随机向量 163

4.1随机向量的概念 163

4.1.1随机向量的定义 163

4.1.2多元分布 164

4.2 边缘分布与条件分布 168

4.2.1边缘分布与条件分布的概念 169

4.2.2离散型场合 170

4.2.3连续型场合：边缘分布与边缘密度 175

4.2.4连续型场合：条件分布与条件密度 177

4.2.5随机变量的独立性概念 179

4.3常见的多维连续型分布 184

4.3.1多维均匀分布 184

4.3.2二维正态分布 185

4.4随机向量的函数 187

4.4.1随机变量的和 188

4.4.2两个随机变量的商 190

4.4.3 多维连续型随机向量函数的一般情形 191

4.4.4最大值和最小值 194

4.4.5 随机变量的随机加权平均 196

4.4.6 顺序统计量 197

第5章 数字特征与特征函数 203

5.1矩与分位数 203

5.1.1对于数学期望的进一步认识 203

5.1.2数学期望的性质 205

5.1.3随机变量的矩 207

5.1.4方差 210

5.1.5中位数和p分位数 211

5.2条件概率,条件期望与条件方差 216

5.2.1条件数学期望及其应用 216

5.2.2通过条件概率求概率 219

5.2.3 条件方差及其应用 221

5.2.4数学期望的一些其他应用 222

5.2.5随机足标和的期望和方差 225

5.3协方差和相关系数 229

5.3.1协方差和协方差阵 229

5.3.2相关系数 232

5.4特征函数 237

5.4.1特征函数的定义 237

5.4.2特征函数的性质 240

5.4.3 关于特征函数的一些讨论 244

5.4.4反演公式与唯一性定理 249

5.4.5 几个初步应用 252

5.4.6 多元特征函数 253

5.5多元正态分布 256

5.5.1n元正态分布 257

5.5.2 n元正态分布定义的推广 259

5.5.3 n元正态分布的性质 260

5.6统计学中的三大分布 265

5.6.1x2分布 265

5.6.2 t分布 267

5.6.3 F分布 269

5.6.4三大分布在统计中的重要性 269

第6章 极限定理 273

6.1依概率收敛与平均收敛 273

6.1.1依概率收敛 273

6.1.2平均收敛 276

6.2依分布收敛 283

6.2.1什么是依分布收敛 283

6.2.2连续性定理 286

6.3弱大数律和中心极限定理 293

6.3.1弱大数律 293

6.3.2中心极限定理 294

6.3.3独立不同分布场合下的中心极限定理 297

6.3.4关于中心极限定理成立条件的进一步讨论 304

6.3.5多元场合下的中心极限定理 309

6.4 a.s.收敛 310

6.4.1 a.s.收敛的概念 310

6.4.2 无穷多次发生 312

6.4.3若干引理与不等式 314

6.5强大数律 318

6.5.1独立随机变量级数的a.s.收敛性 319

6.5.2强大数律 323

参考文献 329

附录 330