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第一篇 数值方法 3

第1章 流体力学方程组 3

1.1 连续方程 4

1.2 动量方程 5

1.3 能量方程 7

1.4 Navier-Stokes方程及其无量纲化 9

1.5 不可压缩Navier-Stokes方程 11

1.5.1 原始变量不可压缩N-S方程 12

1.5.2 涡量型的不可压缩N-S方程 13

附录A1 不同坐标系下的流体力学方程 14

参考文献 27

第2章 高精度离散方法 29

2.1 有限差分法中的基本概念 30

2.1.1 基本概念 30

2.1.2 高精度有限差分逼近 33

2.2 Taylor级数展开法 34

2.3 Lagrange插值多项式方法 36

2.4 数值通量余量修正法 38

2.5 紧致型差分格式 41

2.5.1 基于等距网格上的对称型紧致差分格式 41

2.5.2 基于等距网格上的迎风型紧致差分格式 45

2.5.3 余量修正法构造紧致型格式 46

2.6 超紧致型差分格式 47

2.6.1 奇次导数的对称型超紧致差分格式 47

2.6.2 偶次导数的对称型超紧致差分格式 50

2.6.3 基于两个网格点的超紧致型格式 51

2.6.4 迎风类型的超紧致差分格式 53

2.6.5 关于超紧致逼近式求解的注 54

2.7 基于非等距网格上的高精度格式 56

2.7.1 基于非等距网格的传统型差分逼近式 56

2.7.2 基于非等距网格上的紧致型差分逼近式 57

2.7.3 基于非等距网格上的超紧致型差分逼近式 59

2.8 时间方向的离散 60

2.8.1 时间导数的单步多层离散 60

2.8.2 时间导数之多步离散方法 60

2.9 可压缩Navier-Stokes方程的离散 63

2.9.1 一维方程组及Jacobian矩阵 64

2.9.2 流通矢量的分裂 65

2.9.3 黏性项的差分逼近 69

附录A2 基于半网格点的导数逼近式、插值及滤波方法 69

参考文献 85

第3章 数值解的精度与行为特性分析 88

3.1 数值解的精度分析 89

3.1.1 模型方程及半离散化格式 89

3.1.2 逼近精度的两种分析方法 92

3.2 数值解中的高波数效应 99

3.2.1 数值解中的耗散效应和色散效应 99

3.2.2 数值解中的各向异性效应 102

3.3 物理黏性与数值黏性 106

3.4 物理尺度与网格尺度 109

3.5 数值解中的群速度 112

3.5.1 数值解中的群速度 112

3.5.2 格式的分类 115

3.6 R-K方法全离散差分格式分析 122

3.7 数值解中的混淆误差 127

3.7.1 谱方法中的混淆误差来源 127

3.7.2 差分方法中的混淆误差来源 128

3.7.3 算例 129

3.8 近边界点差分格式逼近精度 134

附录A3 基于半网格点导数逼近式、插值及滤波方法的精度分析 135

参考文献 142

第4章 激波高分辨率格式的构造 144

4.1 激波数值计算及数值解的特性控制 144

4.1.1 关于激波的数值计算 144

4.1.2 数值解特性的控制 146

4.1.3 几个算例 150

4.2 传统型格式的群速度控制方法——余量修正法 151

4.2.1 数值通量余量修正法格式的重构 151

4.2.2 群速度与耗散特性的控制 152

4.3 差分算子分解法 155

4.4 传统型格式的群速度助推法 157

4.4.1 格式构造的基本思想 157

4.4.2 基础差分算子 158

4.4.3 群速度助推器 159

4.4.4 数值解的精度与特性分析 160

4.5 优化传统型格式的群速度控制法 162

4.5.1 格式的构造 162

4.5.2 系数的选取与优化 164

4.5.3 GVC8的具体格式及计算效率 164

4.6 紧致型格式的群速度控制法 166

4.6.1 格式分析 166

4.6.2 格式的构造 167

4.7 超紧致型格式的群速度控制法 168

4.7.1 格式的特性分析 168

4.7.2 数值解的群速度控制 170

4.7.3 算例 171

4.8 耗散比拟法 172

4.9 WENO格式 173

4.9.1 WENO格式的基本思想 173

4.9.2 Jiang和Shu的五阶精度WENO格式 175

4.9.3 七阶及九阶精度的WENO格式 178

4.9.4 改进的WENO格式 181

4.9.5 双曲型守恒律方程组的处理方法 182

4.9.6 WENO的边界格式 183

参考文献 184

第二篇 物理问题的直接数值模拟 189

第5章 湍流运动的基本方程 189

5.1 相关函数及平均的定义 189

5.1.1 湍流的相关函数 189

5.1.2 湍流的平均定义 191

5.2 平均流方程 195

5.2.1 Reynolds平均流方程 195

5.2.2 质量加权平均方程 197

5.3 可压缩湍流的Reynolds应力输运方程 201

5.4 可压缩湍动能输运方程 203

5.5 可压缩涡量输运方程 206

5.5.1 可压缩涡量输运方程 206

5.5.2 Crocco方程 208

5.5.3 涡量与湍流 210

参考文献 210

第6章 可压缩湍流特征 212

6.1 可压缩流动的稳定性特征 212

6.1.1 可压缩稳定性理论基本方程 213

6.1.2 可压缩无黏流线性稳定性理论 215

6.1.3 Mack模态 216

6.2 Morkovin假设 221

6.3 可压缩湍流边界层 222

6.3.1 不可压缩湍流边界层的统计平均特征 223

6.3.2 可压缩湍流边界层的统计平均特征 225

6.3.3 温度-速度关系式 230

6.4 边界层的转捩 232

6.4.1 边界层转捩类型 232

6.4.2 EN方法 235

6.5 湍流的直接数值模拟 236

6.5.1 湍流的特征尺度 237

6.5.2 直接数值模拟的空间分辨率 239

6.5.3 直接数值模拟的时间分辨率 240

6.5.4 初始值和边界条件 242

6.5.5 DNS结果的验证 246

6.5.6 DNS的数据分析 250

6.6 可压缩效应 256

6.6.1 扰动波及特征Mach数 257

6.6.2 脉动速度的散度 258

参考文献 261

第7章 可压缩各向同性湍流的直接数值模拟 265

7.1 各向同性湍流的能谱及标度律 265

7.2 可压缩各向同性湍流的直接数值模拟 266

7.2.1 各向同性湍流研究简介 266

7.2.2 流场的初值设定 267

7.2.3 湍流的统计平均特征 268

7.2.4 可压缩均匀各向同性湍流的标度律 271

7.3 可压缩湍流中的被动标量场 273

7.3.1 概述 273

7.3.2 数值方法 274

7.3.3 数值结果的验证 275

7.3.4 结果分析 276

7.4 可压缩各向同性湍流的拟序涡及声源分析 279

7.4.1 可压缩各向同性湍流的直接数值模拟 279

7.4.2 各向同性湍流中的微细拟序涡 280

7.4.3 涡心周围流场的相位平均 282

7.4.4 声源的相位平均分析 284

7.4.5 声源的频谱特性分析 285

参考文献 286

第8章 平面混合流及射流 289

8.1 可压缩混合流的简介 289

8.2 平面混合流线性稳定性分析 290

8.2.1 高精度高效率线性稳定性理论数值方法 290

8.2.2 时间模式 295

8.2.3 空间模式 302

8.3 平面混合流稳定性特征 308

8.3.1 平面混合流稳定性直接数值模拟 308

8.3.2 模型燃烧问题的直接数值模拟 318

8.4 时间发展平面混合流的直接数值模拟 326

8.4.1 二维可压缩平面混合流直接数值模拟 326

8.4.2 三维可压缩平面混合流直接数值模拟 333

8.5 可压缩轴对称射流的直接数值模拟 345

8.5.1 数值模拟方法 345

8.5.2 三维拟序结构的演化 348

8.5.3 可压缩效应对拟序结构的影响 353

8.5.4 声效应 355

参考文献 360

第9章 可压缩平面湍流边界层的直接数值模拟 364

9.1 Mα＝0.7平板湍流边界层的直接数值模拟 365

9.1.1 数值模拟方法 365

9.1.2 计算结果验证 368

9.1.3 拟序结构特征 371

9.2 Mα＝2.25平板湍流边界层的直接数值模拟 379

9.2.1 数值模拟方法 380

9.2.2 数值模拟结果验证 382

9.2.3 流动特征 385

9.3 边界层声场的数值模拟 391

9.3.1 Lighthill比拟理论 392

9.3.2 声源的计算结果及讨论 395

9.4 Mα＝6平板边界层湍流的直接数值模拟 398

9.4.1 数值模拟方法 398

9.4.2 直接数值模拟结果 400

9.5 湍流边界层的可压缩性效应 401

9.5.1 可压缩效应对平均流的影响 401

9.5.2 可压缩效应对湍动能的影响 402

9.5.3 压缩效应对拟序结构的影响 404

9.6 可压缩槽道湍流的直接数值模拟 405

9.6.1 计算条件与数值方法 406

9.6.2 压缩性对湍流统计量的影响 407

9.6.3 压缩性对近壁湍流结构的影响 411

参考文献 413

第10章 可压缩钝体边界层 416

10.1 钝体边界层湍流及转捩研究简介 416

10.2 超声速饨体边界层的感受性 418

10.2.1 扰动波模态 418

10.2.2 高精度激波装配方法 421

10.2.3 来流小扰动对感受性特征的影响 428

10.2.4 壁温对感受性特征的影响 431

10.3 小球头钝锥边界层转捩的直接数值模拟 440

10.3.1 计算方法 440

10.3.2 方法验证 442

10.3.3 锥体上的转捩位置及瞬时流场 442

10.3.4 线性稳定性分析 447

10.3.5 不同子午面的扰动频谱分析 450

10.4 零攻角钝楔边界层转捩的直接数值模拟 454

10.4.1 数值模拟方法 455

10.4.2 湍流统计量 457

10.4.3 钝楔曲率间断的影响 460

10.5 零攻角亚声速圆锥边界层转捩的直接数值模拟 462

10.5.1 数值模拟方法 462

10.5.2 结果验证及流场分析 464

10.5.3 湍动能分析 468

参考文献 472

第11章 高精度计算流体力学软件Hoam-OpenCFD简介 475

11.1 软件简介 475

11.2 软件的安装及运行 476

11.2.1 软件安装 476

11.2.2 软件的运行方法 477

11.3 三维软件Hoam-OpenCFD的使用方法 478

11.3.1 控制文件opencfd.in的填写 478

11.3.2 填写控制文件opencfd.in的具体说明 480

11.4 二维计算软件使用说明 487

11.4.1 二维软件的运行方法 487

11.4.2 控制文件opencfd2d.in的填写 487

11.4.3 网格及初值 487

参考文献 491