矩阵分析与计算PDF电子书下载

第1章 矩阵的标准形 1

1.1矩阵的相似对角形 1

1.1.1特征值与特征向量 1

1.1.2特征值与特征向量的性质 1

1.1.3矩阵的对角化 4

1.2λ矩阵及标准形、不变因子和初等因子 5

1.2.1 λ矩阵的概念 6

1.2.2 λ矩阵的Smith标准形、不变因子和行列式因子 9

1.2.3初等因子 12

1.3 Jordan标准形 13

1.3.1矩阵相似的条件 13

1.3.2 矩阵的Jordan标准形 14

1.3.3 Jordan标准形的应用 19

1.4化零多项式 23

1.4.1 Hamilton-Cayley定理 23

1.4.2最小多项式 25

1.5酉空间与酉矩阵 27

1.5.1酉空间 27

1.5.2酉矩阵 30

1.6酉相似标准形 30

1.6.1正规矩阵 30

1.6.2正定矩阵 34

习题 36

第2章向量范数与矩阵范数 40

2.1向量范数 40

2.1.1向量范数的定义 40

2.1.2向量范数的性质 42

2.1.3向量范数的等价性 43

2.1.4向量范数的分析性质 44

2.2矩阵范数 45

2.2.1矩阵范数的定义 45

2.2.2算子范数 47

2.3矩阵范数与向量范数的相容性 50

2.4矩阵的普半径及应用 52

2.4.1矩阵的普半径 52

2.4.2矩阵序列及级数中的应用 53

2.5矩阵的条件数及应用 57

2.5.1矩阵的条件数 57

2.5.2误差估计中的应用 58

习题 61

第3章 矩阵分解 63

3.1三角分解 63

3.1.1三角分解的存在性及其唯一性 63

3.1.2计算格式 64

3.1.3选列主元的Doolittle分解 65

3.1.4 Cholesky分解 67

3.2 Householder变换与Givens变换 68

3.2.1 Householder变换 69

3.2.2 Givens变换 71

3.2.3上Hessenberg矩阵 74

3.3矩阵的QR分解 78

3.3.1方阵的QR分解 78

3.3.2长方阵的QR分解 81

3.4矩阵的满秩分解 81

3.4.1满秩分解的存在性 82

3.4.2满秩分解的方法 82

3.5矩阵的奇异值分解 86

习题 88

第4章 矩阵特征值的估计与计算 90

4.1盖尔圆定理 90

4.2特征值的隔离 91

4.3幂迭代法与逆幂迭代法 92

4.3.1幂迭代法 93

4.3.2逆幂迭代法 95

4.4 QR算法 97

4.4.1 QR算法的基本思想 97

4.4.2 Hessenberg 矩阵的QR算法 97

4.4.3带原点位移的QR算法 99

4.4.4特征向量的计算 100

习题 101

第5章 广义逆矩阵 102

5.1 Penrose方程 102

5.2 {1｝-逆的计算及性质 103

5.2.1 {1}-逆的计算 103

5.2.2 {1｝-逆的性质 106

5.3 Moore-Penrose逆的计算及性质 108

5.3.1 Moore-Penrose逆的计算 108

5.3.2 Moore-Penrose逆的性质 115

习题 118

第6章 矩阵函数 120

6.1矩阵函数的定义及其计算 120

6.1.1矩阵函数的定义 120

6.1.2矩阵函数的计算 123

6.2矩阵函数的导数和积分 128

6.2.1矩阵函数的导数定义及性质 128

6.2.2对矩阵变量的导数 132

6.2.3矩阵函数的积分及其性质 134

6.3利用矩阵函数求解线性常系数微分方程组 135

6.3.1一阶线性常系数微分方程组 135

6.3.2 n阶线性常系数微分方程 136

习题 139

第7章 线性方程组的直接解法 141

7.1 Gauss消去法 141

7.2直接三角分解解法 146

7.2.1解线性方程组的Doolittle方法 146

7.2.2正定方程组的Cholesky法 147

7.2.3三对角方程组的追赶法 149

习题 151

第8章 线性最小二乘问题 153

8.1基本理论结果 153

8.2列满秩LS问题 155

8.2.1法方程组的方法 156

8.2.2用QR分解求解列满秩的LS问题 156

8.3秩亏损的LS问题 157

习题 159

第9章 线性方程组的迭代解法 160

9.1迭代法的一般概念 160

9.2 J迭代法和G-S迭代法 163

9.2.1 J迭代法和G-S迭代法的构造 163

9.2.2 J迭代法和G-S迭代法的收敛性 165

9.3超松弛迭代法 167

9.4极小化方法 169

9.4.1与方程组等价的变分问题 169

9.4.2最速下降法与共轭梯度法的定义 170

9.4.3共轭梯度法的计算公式 173

9.4.4共轭梯度法的性质 175

9.4.5预处理共轭梯度法 177

9.5广义极小残量法 178

习题 182

第10章 线性空间与线性变换 184

10.1线性空间 184

10.1.1数域 184

10.1.2线性空间的定义与性质 185

10.1.3线性空间的子空间 186

10.2线性空间的基、维数与坐标 187

10.2.1向量的线性相关性 187

10.2.2基、维数与坐标 189

10.2.3基变换和坐标变换 190

10.3子空间的交、和与直和 192

10.3.1子空间的基与维数 192

10.3.2子空间的交与和 193

10.3.3子空间的直和 197

10.4线性空间的同构 199

10.5线性变换 202

10.5.1线性变换的定义与性质 202

10.5.2线性变换的运算 204

10.5.3线性变换的值域与核 206

10.6线性变换的矩阵表示 209

10.7线性变换的特征值、特征向量和不变子空间 213

10.7.1线性变换的特征值与特征向量 213

10.7.2线性变换的不变子空间 216

10.8内积空间 218

10.8.1内积空间的概念 218

10.8.2度量矩阵 220

10.8.3正交子空间 223

10.8.4酉（正交）变换 224

10.8.5 Hermite（对称）变换 225

习题 226

参考文献 230