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绪论 1

0.1 数值计算方法的研究对象 1

0.2 数值计算方法的研究思路 2

0.3 数值计算中的误差分析 5

0.4 数值计算中应注意的若干问题 8

习题 13

第一章 插值方法 15

1.1 Lagrange插值 15

1.2 Newton插值 22

1.3 Hermite插值 27

1.4 分段插值 32

1.5 三次样条插值 36

1.6 二元函数分片插值 44

习题 52

第二章 函数的最佳逼近 55

2.1 Weierstrass定理 55

2.2 最佳逼近的概念 56

2.3 Remez方法 60

2.4 正交多项式 61

2.5 最佳平方逼近 72

2.6 用正交函数作最佳平方逼近 79

习题 82

第三章 数值积分 85

3.1 数值积分法的几个基本问题 85

3.2 等距节点的求积公式 87

3.3 复化求积公式 92

3.4 变步长积分法 95

3.5 Romberg方法 97

3.6 Gauss求积公式 99

习题 110

第四章 解线性代数方程组的直接方法 112

4.1 Gauss消元法 112

4.2 矩阵三角分解法 119

4.3 误差分析 128

习题 140

第五章 解线性代数方程组的迭代法 144

5.1 Jacobi迭代法 144

5.2 Guass-Seidel迭代法 147

5.3 SOR迭代法 151

5.4 最速下降法及共轭斜量法 154

习题 157

第六章 非线性方程和方程组的迭代解法 161

6.1 方程f（x）＝0的根与二分法 161

6.2 迭代法及其收敛性 164

6.3 迭代过程的加速 170

6.4 Newton迭代法 172

6.5 弦截法 178

6.6 非线性方程组的迭代解法 180

习题 183

第七章 矩阵的特征值与特征向量 186

7.1 问题的提出 186

7.2 乘幂法和反幂法 187

7.3 实对称矩阵的Jacobi方法 195

习题 201

第八章 常微分方程初值问题的数值解法 203

8.1 问题的提出 203

8.2 Euler方法 204

8.3 Runge-Kutta方法 208

8.4 线性多步法 214

8.5 方程组与高阶方程 220

习题 224

第九章 有限差分法 227

9.1 有限差分法的基本思想与解题步骤 227

9.2 构造差分格式的几种方法 230

9.3 差分格式的收敛性与稳定性问题 234

9.4 一维对流弥散方程的差分格式 241

9.5 二维对流弥散方程的差分格式 251

9.6 几个需说明的问题 260

习题 266

第十章 有限元方法 270

10.1 预备知识 270

10.2 数学物理中的变分问题 278

10.3 二次泛函的极值问题 281

10.4 一维的变分问题 284

10.5 二维变分问题 290

10.6 Ritz-Galerkin方法 293

10.7 两点边值问题的有限元方法 298

10.8 二维椭圆边值问题的有限元方法 306

10.9 非稳定对流弥散问题的有限元解法 318

习题 322

参考文献 326