非线性偏微分方程近代分析方法PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1非线性微分方程（组）解析分析方法思想基础 1

1.1.1解析分析方法思想 1

1.1.2 Pade逼近 3

1.1.3 Pade逼近定义 5

1.2非线性偏微分方程（组）解析分析方法简介 9

1.2.1摄动方法 9

1.2.2 Adomian分解法 11

1.2.3同伦分析法 13

1.2.4变分迭代法 14

1.2.5微分变换方法 15

1.3分形介质理论、粘弹性流体分数阶微分方程 16

1.3.1分形的概念 16

1.3.2分数阶导数的定义和性质 17

1.3.3分数积分变换及其性质 19

1.3.4反常扩散现象的微分算子表征 21

1.3.5分数阶微分方程的解法 22

1.4非线性偏微分方程（组）数值方法简介 22

1.5本书主要内容 24

参考文献 25

第2章 嵌入参数摄动展开分析方法 31

2.1摄动方法简介 31

2.2嵌入参数摄动展开 36

2.2.1对经典的Blasius方程求解的指导分析 37

2.2.2对经典的Sakidis方程求解的指导分析 38

2.3 Marangoni对流简介 40

2.4幂律流体的Marangoni对流问题 41

2.4.1由温度梯度引起的幂律流体Marangoni对流 41

2.4.2问题的数学模型 42

2.4.3嵌入参数变换摄动近似求解 43

2.4.4结果和讨论 45

2.5由温度梯度引起的有限厚度Marangoni对流问题 48

2.5.1表面张力和温度呈平方关系的相关背景 48

2.5.2三种能量边界条件下的数学模型 49

2.5.3嵌入参数摄动展开求解 51

2.5.4结果和讨论 61

2.6小结 61

参考文献 62

第3章Adomian解析分析方法 64

3.1具有抽吸喷注影响的幂律流体顺流平板边界层问题 64

3.1.1问题的物理背景 64

3.1.2数学描述 65

3.1.3相似变换 66

3.1.4方程的近似解析求解 66

3.1.5解的分析及讨论 67

3.2幂律速度运动表面上非牛顿磁流体边界层问题 72

3.2.1相关物理背景 72

3.2.2基本控制方程 73

3.2.3李群相似变换 73

3.2.4方程近似解析求解 75

3.2.5解的分析及讨论 77

3.3小结 79

参考文献 79

第4章 同伦分析方法 82

4.1磁场及热辐射作用下的非定常边界层流动问题 82

4.1.1问题的数学物理描述 82

4.1.2同伦分析法求解 84

4.1.3解的分析与讨论 88

4.2磁流体在驻点附近的动量和热量传输问题 93

4.2.1问题的数学物理描述 93

4.2.2同伦分析方法求解 95

4.2.3结果分析 100

4.3非对称渗透胀缩管道内微极性流体流动 105

4.3.1问题描述和数学模型 105

4.3.2速度和微旋转场的同伦分析解 107

4.3.3结果分析 109

4.4小结 117

参考文献 118

第5章 变分迭代分析方法 121

5.1引言 121

5.2二维变系数分数阶扩散方程的解析解 122

5.3变分迭代法求解 123

5.4数值算例 124

5.4.1有限区域变系数的时间-空间分数阶扩散方程 124

5.4.2二维热扩散问题 126

5.5小结 128

参考文献 128

第6章DTM-Pade和DTM-BF解析方法 130

6.1引言 130

6.1.1 DTM-Pade和DTM-BF方法简介 130

6.1.2 DTM的定义和运算公式 132

6.1.3磁流体边界层问题 133

6.2可渗透壁面磁流体边界层流动 134

6.2.1问题的数学物理描述 134

6.2.2利用DTM-Pade方法求解 135

6.3非稳态磁流体边界层流动与传热问题 141

6.3.1问题的数学物理描述 141

6.3.2利用DTM-BF方法求解析解 142

6.3.3 DTM-BF解析解的有效性验证 145

6.4小结 150

参考文献 151

第7章 分数阶微分方程解法 153

7.1引言 153

7.2广义Maxwell流体分数阶流动的精确解 154

7.2.1本构方程 154

7.2.2问题描述 156

7.2.3速度场的分析 156

7.2.4剪切力的分析 158

7.2.5极限形式 161

7.2.6结果分析与讨论 163

7.3多孔介质下管内导热Oldroyd-B螺旋流流动解析解 166

7.3.1基本控制方程 167

7.3.2速度场解析解 170

7.3.3剪切力解析解 173

7.3.4温度场求解 175

7.3.5结果分析与讨论 176

7.4具有滑移边界的广义Oldroyd-B流动 186

7.4.1基本控制方程 186

7.4.2 速度场解析解 186

7.4.3特殊情况的解 190

7.4.4结果分析与讨论 191

7.5小结 198

参考文献 198

第8章 微分方程数值方法 203

8.1数值研究方法概述 203

8.1.1 LU分解 203

8.1.2控制容积法 205

8.1.3 Runge-Kutta法 206

8.1.4打靶法 208

8.2圆管内幂律流体对流换热现象的数值研究 212

8.2.1幂律流体传热本构方程新数学模型 212

8.2.2问题的数学描述及国内外研究概况 212

8.2.3离散化过程与算法 215

8.2.4数值结果分析讨论 217

8.3旋转盘上的流动与传热问题研究 219

8.3.1物理模型和控制方程 219

8.3.2相似变换与多重打靶法 221

8.3.3多重打靶法改进 222

8.3.4数值结果与分析 224

8.4小结 226

参考文献 226