数学分析学习辅导 2 收敛与发散PDF电子书下载

第1章 点列的收敛与发散 1

1.1疑难解析 1

1.2典型例题 6

1.2.1数列收敛的概念 6

1.2.2数列收敛的判别与数列极限的计算 10

1.2.3数列发散的概念 19

1.2.4 Rn中点列的收敛 21

1.2.5综合举例 23

1.3练习题 33

第2章 函数极限的存在性 35

2.1疑难解析 35

2.2典型例题 43

2.2.1用定义验证一元函数的极限 43

2.2.2一元函数极限的计算 46

2.2.3证明一元函数极限不存在 56

2.2.4函数的连续、间断及一致连续 57

2.2.5二元函数极限的存在性 65

2.2.6 综合举例 68

2.3练习题 81

第3章 Rn的完备性 83

3.1疑难解析 83

3.2典型例题 86

3.2.1确界的概念与确界原理 86

3.2.2 R上的完备性 89

3.2.3 R2上的完备性 93

3.2.4综合举例 94

3.3练习题 98

第4章 反常积分的收敛与发散 100

4.1疑难解析 100

4.2典型例题 107

4.2.1反常积分的计算 107

4.2.2 无穷积分的被积函数在无穷远处的性质 110

4.2.3反常积分的敛散性判别 113

4.2.4含参量反常积分的收敛与一致收敛 119

4.2.5含参量反常积分性质的讨论 124

4.2.6积分号下运算的可交换性 127

4.3练习题 132

第5章 数项级数的收敛与发散 134

5.1疑难解析 134

5.2典型例题 138

5.2.1数项级数收敛与发散的概念 138

5.2.2正项级数的收敛与发散 142

5.2.3一般项级数的收敛与发散 148

5.2.4综合举例 152

5.3练习题 160

第6章 函数项级数的收敛与一致收敛 162

6.1疑难解析 162

6.2典型例题 164

6.2.1函数列的收敛与一致收敛 164

6.2.2函数项级数的收敛与一致收敛 170

6.2.3幂级数和Fourier级数的一致收敛性 176

6.2.4综合举例 178

6.3练习题 187

第7章 函数的展开与级数的求和 189

7.1疑难解析 189

7.2典型例题 193

7.2.1幂级数的收敛区间与收敛域 193

7.2.2函数的幂级数展开 197

7.2.3函数的Fourier级数展开 201

7.2.4求幂级数的和函数 208

7.2.5求数项级数的和 212

7.2.6综合举例 220

7.3练习题 223

练习题的参考答案或提示 226

参考文献 234