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目录 1

绪论 1

第一节 数学制图学的研究对象和任务 1

第二节 数学制图学发展概况 1

第一章 曲面坐标系和曲线坐标 7

引言 7

第一节 曲线坐标和曲面上线素的基本形式 7

一、曲线坐标 7

二、曲面上线素的基本形式 8

第二节　曲线的大地曲率和大地线 11

一、曲线的大地曲率 11

二、大地线 12

第三节 大地线的微分方程式 12

一、大地直角坐标 14

第四节 大地直角坐标和大地极坐标 14

二、大地极坐标 15

第五节　地理坐标和主曲率半径 16

一、地理坐标 16

二、以归化纬度u（或地理纬度B或地心纬度φ）和经度L为参数的地球椭球面方程式 16

三、主曲率半径的计算公式 18

第六节　球面极坐标和球面直角坐标 20

一、球面极坐标 20

二、球面直角坐标 21

第七节 球面椭圆坐标 21

第八节 椭球面和球面上的线素 26

一、椭球面的线素 26

二、球面的线素 27

第九节 等量坐标 29

第十节 球面几何问题 32

引言 36

第一节 地图投影的一般概念 36

第二章 地图投影的一般理论 36

第二节 长度比和面积比 38

一、长度比 38

二、基本变换矩阵 40

三、面积比 42

第三节 方位角变形 43

第四节 主方向 47

第五节 更深入的几个概念 49

一、方位角的最大变形 49

二、长度的最大变形线 52

三、长度不变形线 52

第六节 角度变形 53

第七节 变形椭圆、等变形线和变形椭圆的应用 56

一、变形椭圆 56

三、变形椭圆的应用 58

二、等变形线 58

第八节 地图投影变形的量度 62

一、变形的近似式 62

二、某点沿所有方向长度变形的量度 62

三、面积变形和形状变形的量度 63

四、整个描写区域内变形的量度 63

第九节 地图投影的微分方程和探求地图投影的一般方法 64

一、地图投影的微分方程 64

二、探求地图投影的一般方法 69

第十节 以极坐标表示的投影和变形公式 71

第十一节 地图投影分类 72

一、按地图投影变形性质分类 72

二、按正轴投影经纬线形状分类 74

三、按其它标志的地图投影分类 75

第三章 椭球面在球面上的投影 78

引言 78

第一节 椭球面在球面上投影的一般公式 78

第二节 椭球面在球面上等角投影 79

第三节 椭球面在球面上等面积投影 87

第四节 椭球面在球面上等距离投影 90

第五节 椭球面在球面上任意投影 91

第四章 按投影的变形性质探求地图投影的方法 93

引言 93

第一节 等角投影的一般公式 93

一、等角投影的微分方程 93

二、在等角投影中经纬线映象的曲率 96

三、等角投影正反解坐标变换的一般公式 98

第二节　等角投影微分方程的某些特解 101

一、lnv＝常数和lnv=ψ(B)的情形 101

二、v=？(B)+L(l)的情形 102

三、求调和多项式 109

第三节　等角投影的等变形线方程 112

一、等角投影等变形线的微分方程 112

二、等变形线微分方程的特解 113

三、投影中心点附近的等变形线形状 118

第四节　具有极值特性的等角投影 120

一、两类具有极值特性的等角投影 120

二、契比雪夫投影的几个特例 121

第五节　探求等角投影的方法 124

一、探求等角投影的一般方法 124

二、拉普拉斯和泊松方程的变分解法 126

三、有限差分法 132

四、最小二乘法 135

五、已知变形分布求等角投影坐标的方法 136

第六节　等面积投影的一般公式 142

第七节　探求等面积投影的方法 145

一、探求等面积伪圆柱投影的方法 145

二、根据纬线方程或经线方程探求等面积投影的方法 148

三、探求等面积投影的拉格朗日全积分法 151

一、正交投影的微分方程及其特解 155

第八节　正交投影的一般公式 155

二、根据经线族或纬线族建立正交投影 157

三、用极坐标建立正交投影 161

第九节　探求正交投影的方法 164

一、根据g2 x+g2 v=1/v2方程探求正交投影 164

二、根据给定的经线长度比建立正交投影 165

三、拉格朗日全积分法在探求正交投影中的应用 170

第十节　等距离纬线投影 172

一、一般理论 172

二、正交直经线等距离纬线投影 174

第十一节　等分纬线投影 178

一、n=P=f(？)等分纬线投影 178

二、等分纬线投影的探求 180

第五章　按投影的经纬线形状探求地图投影的方法 185

引言 185

一、方位投影的一般公式 186

第一节　方位投影 186

二、等角、等距离和等面积方位投影 187

三、透视方位投影 189

四、方位投影的概括公式 190

五、方位投影的性质和变形分析 191

第二节　圆柱投影 192

一、正轴圆柱投影的一般公式 192

二、等角、等距离和等面积正轴圆柱投影 194

三、透视正轴圆柱投影 195

四、横轴和斜轴圆柱投影的一般公式 197

五、等角、等距离和等面积横切圆柱投影 198

六、等角和透视斜轴圆柱投影 199

七、圆柱投影的性质和变形分析 199

第三节　圆锥投影 201

一、正轴圆锥投影的一般公式 201

二、等角、等距离和等面积正轴圆锥投影 203

四、等角、等距离和等面积横轴和斜轴圆锥投影 213

三、横轴和斜轴圆锥投影的一般公式 213

五、圆锥投影的性质和变形分析 214

第四节　伪方位投影 216

一、伪方位投影的一般公式 216

二、苏联中央测绘科学研究所伪方位投影 217

三、等距离伪方位投影 219

第五节　伪圆柱投影 220

一、伪圆柱投影的一般公式 220

二、等面积伪圆柱投影 221

三、任意伪圆柱投影 231

引言 232

四、伪圆柱投影的变形与应用分析 235

第六节　伪圆锥投影 235

一、伪圆锥投影的一般公式 235

二、等面积伪圆锥投影 236

第七节　多圆锥投影 237

一、多圆锥投影的一般公式 237

二、普通多圆锥投影 239

三、1:1000000国际地图投影 241

四、拉格朗日投影 245

五、正交多圆锥投影 251

六、不等分纬线多圆锥投影 254

七、多圆锥投影族 257

第六章　按投影的变形分布探求地图投影的方法 261

引言 261

第一节　新的方位投影探求方法 261

一、乌尔马耶夫新的方位投影 261

二、探求方位投影的图解解析法 264

第二节 新的圆柱投影探求方法 266

第三节 应用数值解析法建立新的圆锥投影 268

第四节 新的多圆锥投影的探求方法 271

一、苏联中央测绘科学研究所多圆锥投影 271

二、吻接圆弧边经线多圆锥投影 280

第一节 哈默-爱托夫投影 289

第七章 按投影的其它条件探求地图投影的方法 289

引言 289

第二节 反方位投影 291

第三节 双方位投影 295

第四节 多重透视方位投影 297

第五节 双重透视方位投影 298

第六节 按变形椭圆长短半径函数条件探求地图投影 300

第七节 组合投影 306

一、组合伪方位投影应用于中国全图 306

二、乌尔马耶夫建立的组合投影法［39］ 310

第八节 多焦点投影 312

第九节 变比例尺投影 315

第八章 高斯-克吕格投影及其衍生投影 319

引言 319

第一节 高斯-克吕格投影 319

第二节 双标准经线等角横圆柱投影 325

第三节 高斯-克吕格投影族 329

第九章 地球椭球面（或球面）上某些特殊曲线的投影 332

第一节 等角航线及其投影 333

第二节 大圆航线及其投影 335

第三节 小圆圈线及其投影 338

第四节 双曲线及其投影 340

第五节 等方位线及其投影 344

第十章 月球地图投影 345

引言 345

第一节 用于月球的几种投影 346

一、月球方位投影 346

二、月球等角圆柱投影 346

第二节 几种月球投影变形分析 346

第十一章 空间地图投影 348

引言 348

第一节 空间斜墨卡托投影 349

一、卫星轨迹圆柱投影 356

第二节 卫星轨迹投影 356

二、卫星轨迹圆锥投影 359

第十二章 地图投影变换的理论和方法 363

引言 363

第一节 地图投影变换的基本方法 363

第二节 等量纬度、等面积纬度和等距离纬度的直接反解变换 365

一、变系数泰勒幂级数法 365

二、常系数三角级数法 367

第三节 地图投影的解析变换 369

一、地图投影的反解变换 369

二、地图投影的正解变换 373

第四节 地图投影的数值变换 375

一、二元三次多项式逼近 375

二、双二次多项式逼近 376

一、等角投影正解变换的一般公式 377

第五节 等角投影的解析变换和数值变换 377

二、几种常用等角投影间的常系数正解变换公式 378

三、等角投影的数值变换 381

第六节 地图投影的第三类坐标变换 384

一、地图投影第三类坐标的解析变换 384

二、等角投影第三类坐标的数值变换 385

三、第三类坐标变换的直线插值方法 388

第七节 计算机辅助地图点位信息的变换 389

一、地图点位信息的数值变换和平差 389

二、计算机辅助地图投影变换 392

第八节 等角投影坐标变换BASIC程序包 396

一、等角投影正反解坐标变换的BASIC程序 396

二、等角投影常系数坐标变换的BASIC程序 397

三、等角投影数值变换的BASIC程序 397

四、地形图图幅元素的BASIC程序 398

六、等角投影第三类坐标数值变换的BASIC程序 400

五、等角斜圆柱投影、等角斜圆锥投影正反解坐标变换的BASIC程序 400

第九节 平面图形变换的理论和方法 401

一、平面图形变换的一般理论 401

二、平面图形变换的一般方法 403

三、平面图形变换的应用举例 405

第十三章 地图数学基础的自动建立 411

引言 411

第一节 计算机辅助建立地图数学基础的一般方法 411

一、各种地图投影经纬线网的自动绘制 413

第二节 地图经纬线网的自动绘制 413

二、经纬线分幅图数学基础的自动绘制 415

三、矩形分幅图经纬线网的自动绘制 416

第三节 地图专题数学要素的自动绘制 417

一、海图数学基础和双曲线格网的自动绘制 417

二、量距量角专题数学要素的自动绘制 420

第四节 变形椭圆、方向改正算图和位置线的自动绘制 421

二、球心投影方向改正算图的自动绘制 422

一、方位投影变形椭圆的自动绘制 422

三、墨卡托投影位置线的自动绘制 424

第十四章 地图数学元素的量度 426

引言 426

第一节 地图数学元素量度的一般公式 426

一、地图上经线和纬线的曲率公式 427

二、地图上大地线曲率公式 428

三、地图上量度大地线的基本公式 430

四、地图上大地线及其弦长之差 432

五、地图上大地线与弦之间夹角 432

六、地图上大地线到弦的垂直距离 434

七、大地线弧长及其投影弧长之差 435

第二节 正航线在具有直经线等角投影中的量度 438

一、正航线在具有直经线等角投影中的曲率公式 438

二、应用举例 441

参考文献 444