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第1章　曲线论 1

1.1　切线与弧长 3

1.1.1 学习要求 3

1.1.2　主要概念 4

1.1.3　主要结论 6

1.1.4　例题选讲 10

练习 12

1.2　基本三棱形 13

1.2.1　学习要求 13

1.2.2　主要概念 14

1.2.3　主要结论 16

1.2.4　例题选讲 19

练习 23

1.3　曲率和挠率 24

1.3.1　学习要求 24

1.3.2　主要概念 24

1.3.3　主要结论 26

1.3.4　例题选讲 28

练习 31

1.4.2　主要概念 33

1.4.1　学习要求 33

1.4　Frenet公式 33

1.4.3　主要结论 34

1.4.4　例题选讲 38

练习 43

1.5　平面曲线 44

1.5.1　学习要求 44

1.5.2　主要概念 44

1.5.3　主要结论 45

1.5.4　例题选讲 49

小结 52

练习 52

第2章　曲面论 55

2.1　曲面的概念 56

2.1.1　学习要求 56

2.1.2　主要概念 56

2.1.3　主要结论 59

2.1.4　例题选讲 61

练习 64

2.2　第一基本形式 65

2.2.1　学习要求 65

2.2.2　主要概念 65

2.2.3　主要结论 66

2.2.4　例题选讲 69

练习 73

2.3　第二基本形式 73

2.3.1　学习要求 73

2.3.2　主要概念 74

2.3.3　主要结论 75

2.3.4　例题选讲 78

练习 79

2.4.1　学习要求 80

2.4.2　主要概念 80

2.4　法曲率 80

2.4.3　主要结论 82

2.4.4　例题选讲 84

练习 86

2.5　主方向和主曲率 86

2.5.1　学习要求 86

2.5.2　主要概念 87

2.5.3　主要结论 87

2.5.4　例题选讲 90

练习 93

2.6.3　主要结论 94

2.6.2　主要概念 94

2.6　可展曲面 94

2.6.1　学习要求 94

2.6.4　例题选讲 98

练习 98

2.7　曲面论基本定理 99

2.7.1 学习要求 99

2.7.2　主要概念 99

2.7.3　主要结论 100

2.7.4　例题选讲 104

2.8.1　学习要求 105

2.8　测地线 105

练习 105

2.8.2　主要概念 106

2.8.3　主要结论 107

2.8.4　例题选讲 110

练习 111

小结 111

附录1　平面曲线的整体性质 116

附录2　预备知识 127

附录3　练习参考答案与提示 140