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目录 1

第一章 多复变数全纯函数的基本性质 1

§1.1 多复变数全纯函数的定义和简单性质 1

§1.2 扩充空间和无穷远点的全纯函数 16

§1.3 全纯开拓 Hartogs现象 22

§1.4 全纯映射 27

第一章参考文献 31

第二章 全纯域与拟凸域 32

§2.1 全纯域 32

§2.2 全纯凸性 全纯凸域 35

§2.3 多次调和函数 41

§2.4 Levi凸性 拟凸域（C2光滑边界） 50

§2.5 多次调和凸性 一般拟凸域 60

§2.6 Levi问题 逼近定理 66

第二章参考文献 69

第三章 微分形式和Hermite几何 71

§3.1 实微分流形上的微积分 71

§3.2 复流形 104

§3.3 复结构和（p,q）型微分形式 107

§3.4 向量丛和全纯向量丛 111

§3.5 向量丛的联络和曲率 115

§3.6 Hermite全纯向量丛 119

§3.7 Hermite流形和Kaehler流形 125

第三章参考文献 130

第四章 多复变函数的积分表示与？—方程 131

§4.1 Bochner-Martinelli积分表示 133

§4.2 Cauchy-Fantappiè公式 135

§4.3 凸区域的积分表示 137

§4.4 Bergman-Weil公式 138

§4.5 多复变全纯函数的统一Cauchy公式问题 142

§4.6 强拟凸域上？—方程的解的积分表示 145

§4.7 ？—方程的解的L∞估计 157

§4.8 强拟凸域上全纯函数的积分表示 165

§4.9 具有逐块光滑边界的强拟凸域上的Leray-Norguet公式 166

§4.10 （p,q）型？—方程的解具有权因子的积分表示 170

§4.11 Stein流形凝聚解析层 182

§4.12 全纯截面s（z,ζ）和权函数？（z,ζ） 185

§4.13 Bochner-Martinelli公式和Leray公式 189

§4.14 Cauchy-Fantappiè公式和Andreotti-Norguet公式 202

§4.15 Koppelman公式和Koppelman-Leray公式 205

第四章参考文献 223

第五章 复流形上的函数论 225

§5.1 具Bochner-Martinelli核的J·Plemelj公式 225

§5.2 全纯开拓的Hartogs-Bochner定理 245

§5.3 Stein流形上的Plemelj公式和全纯开拓 254

§5.4 正交系与Bergman核函数 264

§5.5 双全纯映射的Fefferman定理 282

第五章参考文献 291

第六章 层与上同调及其应用 293

§6.1 层的定义和基本性质 294

§6.2 系数在一层内的上同调群 306

§6.3 Cech上同调及Leray定理 322

§6.4 强层deRham定理与Dolbeault定理 333

§6.5 层与上同调的应用：Cousin问题与除法问题 341

第六章参考文献 350

参考文献 352

符号和记号汇编 359

索引 363