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实变函数论与泛函分析  上
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实变函数论与泛函分析 上PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:曹广福编
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2004
  • ISBN:7040143674
  • 页数:170 页
图书介绍:本书是“十五”国家级规划教材,在《实变函数论》(高等教育出版社2000年出版,获得2002年教育部高等学校优秀教材二等奖)的基础上修订而成。本版保留了第一版的风格:注重问题的提出与分析,从分析问题的过程中寻找解决问题的方法,着重培养学生解决问题的能力。对概念、定理的背景与意义交待得比较清楚。介绍了新旧知识之间、实变函数与基它数学分支之间的内在联系。全书围绕Lebesgue测度、可测函数、可测函数的Lebesgue积分展开。全书语言流畅、逻辑严谨、具有较强的可读性。本教材适合综合性大学、师范院校数学系各专业本科生作为教学用书,也适合于理、工科部分专业的本科生及研究生阅读。
《实变函数论与泛函分析 上》目录
标签:函数 分析

引言 1

第一章 集合 3

1 集合及其运算 3

1.1 集合的定义及其运算 3

1.2 集合序列的上、下限集 6

1.3 域与σ-域 7

2 集合的势 8

2.1 势的定义与Bernstein定理 8

2.2 可数集合 13

2.3 连续势 15

2.4 p进位表数法 17

3 n维空间中的点集 19

3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano-Weirstrass定理 20

3.2 开集、闭集与完全集 22

3.3 直线上的点集 24

习题一 27

第二章 测度论 30

1 外测度与可测集 30

1.1 外测度 30

1.2 可测集及其性质 34

2 Lebesgue可测集的结构 41

2.1 开集的可测性 41

2.2 Lebesgue可测集的结构 42

习题二 44

第三章 可测函数 46

1 可测函数的定义及其性质 46

1.1 可测函数的定义 46

1.2 可测函数的性质 49

2 可测函数的逼近定理 53

2.1 Egoroff定理 53

2.2 Lusin定理 56

2.3 依测度收敛性 60

习题三 64

第四章 Lebesgue积分 66

1 可测函数的积分 66

1.1 有界可测函数积分的定义及其性质 66

1.2 Lebesgue积分的性质 69

1.3 一般可测函数的积分 73

1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 78

2 Lebesgue积分的极限定理 80

2.1 非负可测函数积分的极限 80

2.2 控制收敛定理 85

3 Fubini定理 92

3.1 乘积空间上的测度 93

3.2 Fubini定理 97

4 有界变差函数与微分 102

4.1 单调函数的连续性与可导性 103

4.2 有界变差函数与绝对连续函数 116

5 Lp空间简介 125

5.1 Lp空间的定义 126

5.2 Lp(E)中的收敛概念 131

习题四 136

第五章 抽象测度与积分 140

1 集合环上的测度及扩张 140

1.1 环上的测度 140

1.2 测度的扩张 141

1.3 扩张的惟一性 147

1.4 Lebesgue-Stieltjes测度 148

2 可测函数与Radon-Nikodym定理 150

2.1 可测函数的定义 150

2.2 Radon-Nikodym定理 152

3 Fubini定理 162

3.1 乘积空间中的可测集 162

3.2 乘积测度与Fubini定理 163

参考文献 168

索引 169

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