实变函数论与泛函分析 上PDF电子书下载

引言 1

第一章 集合 3

1 集合及其运算 3

1.1 集合的定义及其运算 3

1.2 集合序列的上、下限集 6

1.3 域与σ-域 7

2 集合的势 8

2.1 势的定义与Bernstein定理 8

2.2 可数集合 13

2.3 连续势 15

2.4 p进位表数法 17

3 n维空间中的点集 19

3.1 聚点、内点、边界点与Bolzano-Weirstrass定理 20

3.2 开集、闭集与完全集 22

3.3 直线上的点集 24

习题一 27

第二章 测度论 30

1 外测度与可测集 30

1.1 外测度 30

1.2 可测集及其性质 34

2 Lebesgue可测集的结构 41

2.1 开集的可测性 41

2.2 Lebesgue可测集的结构 42

习题二 44

第三章 可测函数 46

1 可测函数的定义及其性质 46

1.1 可测函数的定义 46

1.2 可测函数的性质 49

2 可测函数的逼近定理 53

2.1 Egoroff定理 53

2.2 Lusin定理 56

2.3 依测度收敛性 60

习题三 64

第四章 Lebesgue积分 66

1 可测函数的积分 66

1.1 有界可测函数积分的定义及其性质 66

1.2 Lebesgue积分的性质 69

1.3 一般可测函数的积分 73

1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 78

2 Lebesgue积分的极限定理 80

2.1 非负可测函数积分的极限 80

2.2 控制收敛定理 85

3 Fubini定理 92

3.1 乘积空间上的测度 93

3.2 Fubini定理 97

4 有界变差函数与微分 102

4.1 单调函数的连续性与可导性 103

4.2 有界变差函数与绝对连续函数 116

5 Lp空间简介 125

5.1 Lp空间的定义 126

5.2 Lp(E)中的收敛概念 131

习题四 136

第五章 抽象测度与积分 140

1 集合环上的测度及扩张 140

1.1 环上的测度 140

1.2 测度的扩张 141

1.3 扩张的惟一性 147

1.4 Lebesgue-Stieltjes测度 148

2 可测函数与Radon-Nikodym定理 150

2.1 可测函数的定义 150

2.2 Radon-Nikodym定理 152

3 Fubini定理 162

3.1 乘积空间中的可测集 162

3.2 乘积测度与Fubini定理 163

参考文献 168

索引 169