高等学校教学用书 常微分方程论讲义 修订版PDF电子书下载

第一部分 含一个未知函数的一阶微分方程式 1

第一章 一般概念 1

§1．定义 例题 1

§2．几何解释 问题的推广 2

目录 3

序言 3

第一版序言 3

第四版序言 4

第二章 最简单的微分方程式 8

§3．形状如？＝f（x）的方程式 8

§4．形状如？＝f（y）的方程式 11

§5．可分离变数的微分方程 13

§6．齐次微分方程 16

§7．线性微分方程 18

§8．全微分方程 20

§9．积分因式 23

§10．欧拉（Euler）折线 28

第三章 通论 28

§11．阿尔最拉（Arzela）定理 30

§12．用裴雅乐（Peano）法证明微分方程y′＝f（x,y）的解存在 38

§13．阿斯古德（Osgood）关于解的唯一性的定理 39

§14．关于欧拉折线的补充说明 43

§15．逐次逼近法 44

§16．压缩映象原理 50

§17．压缩映象原理的几何解释 55

§18．关于具有正则右端的微分方程？＝f（x，y）的辜西（Caucny）定理 58

§19．微分方程解的可微分次数 63

§20．解对于开始值的和对于方程右端的依赖性 68

§21．阿达马（Hadamard）引理 68

§22．关于解对参变数的依赖性的定理 70

§23．奇点 75

§24．奇曲线 80

§25．积分曲线族的全局性态 82

§26．导数未解出的微分方程 86

§27．包络线 96

§28．化任意方程组为一阶方程组 100

第二部分 常微分方程组 100

第四章 通论 100

§29．几何意义·定义 101

§30．基本定理的叙述 104

§31．运算方程组的压缩映象原理 111

§32．压缩映象原理对于微分方程组的应用 115

第五章 线性微分方程组通论 118

§33．定义·自微分方程组的一般理论导出的推论 118

§34．一阶齐次组的基本定理 121

§35．隆斯基行列式的表达式 126

§36．据已给的基本解组造出齐次线性微分方程组 128

§37．对于n阶微分方程式之推论 129

§38．线性齐次微分方程式的降阶 132

§39．二阶齐次线性方程式的解的零点 134

§40．一阶非齐次线性方程组 137

§41．对于n阶非齐次线性方程式的推论 139

§42．却泼雷金关于微分不等式的定理 141

§43．预先应注意的事项 146

第六章 常系数线性微分方程组 146

§44．关于化为典则形式的定理 148

§45．线性变换的不变式 154

§46．初等因子 157

§47．齐次方程组的基本解的求法 160

§48．对于n阶齐次方程式的应用 165

§49．非齐次方程组的特解求法 167

§50．化微分方程式？＝？为典则形式 170

§51．解的李浦诺夫（Ляпунов）稳定性 172

§52．一个物理学的例题 179

附录 含一未知函数的一阶偏微分方程式 184

§53．殆线性偏微分方程式 184

§54．常微分方程组的第一积分 192

§55．拟线性偏微分方程式 195

§56．非线性偏微分方程式 198

§57．法甫（Pfaff）微分方程式 208

俄中名辞对照表 213