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- 电子书积分:12 积分如何计算积分?
- 作 者:电子科技大学应用数学学院,傅英定,谢云荪主编
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2003
- ISBN:7040119471
- 页数:314 页
第五章 多元函数微分学 1
5.1 多元函数 1
一、邻域 1
二、开集与闭集 1
三、区域 2
四、多元函数的概念 4
五、等值线 5
六、多元函数的极限 5
七、多元函数的连续性 8
思考题5.1 9
习题5.1 10
5.2 偏导数 11
一、偏导数的概念 11
二、函数的偏导数与函数连续性的关系 14
三、偏导数的几何意义 14
四、高阶偏导数 15
思考题5.2 17
习题5.2 17
5.3 全微分及其应用 18
一、全微分的概念 18
二、可微的性质 19
三、可微的充分条件 21
四、全微分在近似计算中的应用 22
思考题5.3 25
习题5.3 26
5.4 多元复合函数的求导法则 27
一、复合函数求导的链式法则 27
二、一阶全微分形式的不变性 31
三、复合函数的高阶偏导数 32
思考题5.4 34
习题5.4 35
5.5 隐函数求导法 36
一、一个方程的情形 37
二、方程组的情形 41
思考题5.5 44
习题5.5 45
5.6 偏导数在几何上的应用 46
一、空间曲线的切线和法平面 46
二、空间曲面的切平面和法线 49
思考题5.6 53
习题5.6 53
5.7 方向导数与梯度 54
一、方向导数 54
二、梯度 57
思考题5.7 60
习题5.7 60
5.8 二元函数的泰勒公式 61
习题5.8 64
5.9 多元函数的极值与最大(小)值 64
一、无条件极值 64
二、有界闭区域上的最大值与最小值 68
三、条件极值拉格朗日乘数法 70
思考题5.9 75
习题5.9 75
5.10 应用实例 76
实例一 拐角问题模型 76
实例二 最优价格模型 77
复习题五 79
第六章 多元数量值函数积分学 81
6.1 多元数量值函数积分的概念与性质 81
一、引例 非均匀物体的质量问题 81
二、多元数量值函数积分的概念 83
三、多元数量值函数积分的性质 85
思考题6.1 86
习题6.1 87
6.2 二重积分的计算 87
一、二重积分的几何意义 88
二、在直角坐标系下计算二重积分 89
三、在极坐标系下计算二重积分 96
四、二重积分的换元法 101
思考题6.2 103
习题6.2 104
6.3 三重积分的计算 106
一、在直角坐标系下计算三重积分 106
二、在柱面坐标系下计算三重积分 111
三、在球面坐标系下计算三重积分 114
四、三重积分的换元法 116
思考题6.3 118
习题6.3 118
6.4 第一类曲线积分的计算 120
一、曲线的弧长 120
二、第一类曲线积分的计算 123
思考题6.4 126
习题6.4 127
6.5 第一类曲面积分的计算 127
一、曲面的面积 128
二、第一类曲面积分的计算 131
思考题6.5 136
习题6.5 136
6.6 积分在物理上的应用 137
一、重心 137
二、转动惯量 139
三、引力 141
习题6.6 144
思考题6.6 144
6.7 含参变量的积分 145
一、有限区间上含参变量的积分 145
二、含参变量广义积分 148
习题6.7 149
6.8 应用实例 150
实例 通讯卫星的电波覆盖地球表面的面积 150
复习题六 152
7.1 第二类曲线积分 154
一、有向曲线 154
第七章 多元向量值函数积分学 154
二、引例 155
三、第二类曲线积分的概念与性质 156
四、第二类曲线积分的计算 157
五、第二类曲线积分的应用 160
思考题7.1 162
习题7.1 162
7.2 第二类曲面积分 163
一、有向曲面(曲面的侧) 163
二、引例 165
三、第二类曲面积分的概念与性质 166
四、第二类曲面积分的计算 167
五、第二类曲面积分的应用 172
思考题7.2 173
习题7.2 174
7.3 微积分基本定理的推广 175
一、格林公式 175
二、高斯公式 180
三、斯托克斯公式 183
四、微积分基本定理的统一公式 187
思考题7.3 191
习题7.3 192
7.4 曲线积分与路径的无关性 193
一、曲线积分与路径无关的条件 193
二、全微分方程 202
思考题7.4 204
习题7.4 204
7.5 场论初步 205
一、场的概念 205
二、通量与散度 206
三、环流量与旋度 208
四、保守场与势函数 209
思考题7.5 210
习题7.5 210
复习题七 211
8.1 常数项级数的概念与性质 214
一、常数项级数的概念 214
第八章 无穷级数 214
二、常数项级数的性质 218
三、级数收敛的必要条件 221
思考题8.1 222
习题8.1 222
8.2 常数项级数的判别法 223
一、正项级数的判敛法 223
二、交错级数的判敛法 232
三、绝对收敛与条件收敛 235
思考题8.2 238
习题8.2 238
一、函数项级数的一般概念 239
8.3 幂级数 239
二、幂级数及其收敛区间 241
三、幂级数的运算 245
思考题8.3 249
习题8.3 250
8.4 函数展开成幂级数 250
一、泰勒级数 250
二、函数展开成幂级数 253
思考题8.4 259
习题8.4 259
一、用幂级数表示函数 260
二、欧拉公式 260
8.5 幂级数的应用 260
三、微分方程的幂级数解 262
习题8.5 265
8.6 傅里叶级数 265
一、三角级数 265
二、三角函数系的正交性 266
三、欧拉-傅里叶系数公式 267
四、傅里叶级数的收敛问题 268
思考题8.6 273
习题8.6 273
8.7 正弦级数与余弦级数 274
一、奇偶函数的傅里叶级数 274
二、函数展开成正弦级数与余弦级数 276
思考题8.7 278
习题8.7 278
8.8 任意周期函数的傅里叶级数 279
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 279
二、傅里叶级数的复数形式 283
三、傅里叶积分 286
习题8.8 288
8.9 应用实例 289
实例 银行存款问题 289
复习题八 291
习题答案 293
参考书目 314
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《数据库技术与应用 Access 2010 微课版 第2版》刘卫国主编 2020
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《区块链DAPP开发入门、代码实现、场景应用》李万胜著 2019
- 《虚拟流域环境理论技术研究与应用》冶运涛蒋云钟梁犁丽曹引等编著 2019
- 《HTML5从入门到精通 第3版》(中国)明日科技 2019
- 《中国制造业绿色供应链发展研究报告》中国电子信息产业发展研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《重庆市绿色建筑评价技术指南》重庆大学,重庆市建筑节能协会绿色建筑专业委员会主编 2018
- 《刘泽华全集 先秦政治思想史 下》刘泽华著;南开大学历史学院编 2019
- 《高等数学 上》东华大学应用数学系编 2019
- 《游历日本图经 第4册》(清)傅云龙撰 2019
- 《江苏中小企业生态环境评价报告》南京大学金陵学院企业生态研究中心 2019
- 《聋校义务教育实验教科书教师教学用书 数学 一年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,小学数学课程教材研究中心编著 2017
- 《天水师范学院60周年校庆文库 新工科视域下的工程基础与应用研究》《天水师范学院60周年校庆文库》编委会编 2019
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018