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能力测试点1 集合的概念与运算 1

第一章 集合与简易逻辑 1

1.集合的概念及表示方法 5

2.集合中元素的三要素 5

3.元素与集合、集合与集合的关系 5

4.集合运算中的常用结论 5

5.数形结合在集合中的应用 5

6.以集合语言与集合思想为载体考查函数的定义域、值域、方程和不等式的解、曲线间的交点等问题能力测试点2含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 5

4.含参数的不等式的解法 8

能力测试点3逻辑联结词与四种命题 8

5.一元n次不等式及分式不等式的求解问题 8

3.分式不等式的解法 8

2.一元二次不等式的解法 8

1.含有绝对值的不等式的解法 8

1.与命题有关的几个概念 12

2.四种命题及其之间的关系 12

3.反证法的步骤及应用 12

4.利用简易逻辑知识解决数学综合题 12

能力测试点4充要条件 12

1.充分条件与必要条件 15

2.利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系 15

3.善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系 15

4.充要条件的证明与探索 15

第二章 函数 15

能力测试点5映射与函数 15

6.建立函数关系式解决实际应用问题 19

5.分段函数和复合函数 19

能力测试点6函数的解析式与定义域 19

1.映射 19

4.求映射的个数的方法 19

3.判断两个函数为同一函数的方法 19

2.函数的定义 19

1.函数的解析式与定义域 23

2.求函数的解析式常用的方法 23

3.学会逆向思维 23

4.求含有参数的解析式的定义域 23

5.利用图象和表格所给信息解决实际问题 23

能力测试点7 函数的值域和最值 23

能力测试点8函数的奇偶性与周期性 28

4.求最值的方法的综合应用 28

3.求函数的值域的常用方法 28

2.函数的最值 28

1.值域的概念和常见函数的值域 28

1.奇函数、偶函数的概念 32

2.周期函数 32

3.判断函数的奇偶性的一般方法 32

4.函数奇偶性的应用 32

5.奇偶性、周期性与单调性在不等式中的运用 32

能力测试点9函数的单调性 32

能力测试点10反函数 36

6.用单调性求最值解决“恒成立”的问题 36

5.“对号”函数的单调性及应用 36

4.抽象函数的单调性 36

2.函数单调性的证明方法 36

1.单调函数及单调区间 36

3.判断函数单调性的常用方法 36

1.反函数的定义及其求法 40

2.分段函数的反函数的求法 40

3.互为反函数的函数图象间的关系 40

4.反函教的性质及应用 40

5.反函数的几种考查形式 40

能力测试点11二次函数 40

5.二次函数在闭区间上的最值 44

4.指数函数、对数函数的复合函数的性质，求指数函数、对数函数的复合函数的单调区间、最值等 44

能力测试点12指数函数与对数函数 44

3.已知二次函数的解析式，求其单调区间；已知二次函数的某一单调区间，求参数的范围 44

4.一元二次方程根的分布 44

2.实系数二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实根的符号与二次方程系数之间的关系 44

1.二次函数的基本知识 44

1.指数 47

2.对数 47

3.指数、对数函数的图象及性质对照表 47

5.分类讨论含有字母参数的函数问题 47

4.指数函数、对数函数的复合函数的性质，求指数函数、对数函数的复合函数的单调区间、最值等能力测试点13函数的图象 47

能力测试点14函数应用题 51

7.图象创新题的解题策略 51

5.依据图象确定解析式 51

6.数形结合的思想方法 51

3.伸缩变换 51

2.对称变换 51

1.平移变换 51

4.快速画出函数y=ax+b/cx+d（c≠0,a、b不同时为零）型的草图 51

1.解决应用问题的三个步骤 54

2.解平面几何中与面积有关的函数应用题 54

3.目标函数为分段函数的实际应用题 54

第三章 数列 54

能力测试点15数列的概念 54

1.数列的概念 58

2.数列通项公式的求解方法 58

3.用函数的观点理解数列 58

能力测试点16等差数列 58

4.等差数列的综合题 62

能力测试点17等比数列 62

1.等差数列的基本内容及考点 62

3.等差数列的性质 62

2.等差数列的判定方法 62

1.等比数列的基本内容 65

2.等比数列的判定方法 65

3.等比数列的性质 65

4.有关等比数列的综合应用 65

能力测试点18等差数列与等比数列的综合运用 65

1.本节主要处理的几类问题 68

2.转化思想和方程的思想在数列中的运用 68

3.数列的综合运用 68

能力测试点19数列的通项与求和 68

5.裂项法 71

4.分组求和法 71

6.与数列求和有关的综合题 71

能力测试点20数列应用题 71

2.错位相减法 71

1.常用求和公式 71

3.倒序相加法 71

1.数列应用题主要涉及的几个方面 75

2.有关等差数列的应用题 75

3.有关等比数列的应用题 75

4.有关递推数列中可化为等差、等比数列的应用题 75

第四章 三角函数 75

能力测试点21 三角函数的概念 75

3.弧长、扇形面积的公式 78

4.常用角的集合表示法 78

5.利用三角函数的符号法则，判断三角函数式的符号；反过来，已知三角函数的符号，求角的范围6.运用三角函数的两定义解综合题能力测试点22 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 78

2.弧度制以及弧度与角度的互换公式 78

1.三角函数的定义及符号 78

1.同角三角函数的三个基本关系式 82

2.诱导公式 82

3.“1”在化简、求值、证明中的妙用 82

4.已知tanα的值，求sinα和cosα构成的齐次式（或可化为齐次式）的值 82

5.三角恒等式的证明 82

6.学会利用方程思想解三角题 82

能力测试点23三角函数的求值 82

1.三角函数的求值的三种类型 85

2.“配角”的思想在给值求值中的应用 85

3.给值求角的两个重要步骤缺一不可 85

4.方程的思想与探索性求角 85

能力测试点24三角函数的图象 85

能力测试点25三角函数的性质 88

4.三角函数的图象与性质的综合及有关三角函数图象的对称性在高考中的应用 88

1.“五点法”作y=Asin（ωχ+ψ）（A＞0,ω＞0）的简图 88

2.变换作图法作y=Asin（ωχ+ψ）（A＞0,ω＞0）的图象 88

3.给出图象上的点，求解析式y=Asin（ωχ+ψ） 88

1.正弦、余弦、正切、余切函数的性质 92

2.利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域 92

3.求三角函数值域的常用方法 92

4.三角函数的周期性 92

5.三角函数的奇偶性 92

6.三角函数的单调性 92

7.正、余弦，正、余切之间的大小关系在单位圆内的分布图 92

8.三角函数与函数、数列、不等式的 92

综合题 92

能力测试点26三角函数应用题 92

第五章 平面向量 95

能力测试点27 向量的基本运算 95

1.三角函数应用题的常见类型 95

3.设角为参数，利用三角函数有关知识求最值 95

2.与三角函数图象有关的应用题 95

1.向量的基本概念 100

2.向量的加法与减法 100

3.实数与向量的积 100

4.一个向量与非零向量共线的充要条件 100

5.常用结论 100

6.学科之间的综合：向量在物理中的运用 100

能力测试点28 向量的坐标运算 100

3.向量的坐标运算与函数（包括三角函数）、解析几何的综合题 103

能力测试点29平面向量的数量积 103

1.平面向量的基本定理及坐标运算 103

2.向量平行的充要条件 103

1.平面向量的数量积 106

2.平面向量数量积的重要性质 106

3.两个向量垂直的充要条件 106

4.常用的模的等式和不等式 106

5.有关数量积的综合题 106

能力测试点30线段的定比分点及平移 106

5.平移公式与图象左、右及上、下平移的联系 110

理及应用 110

6.本节内容的综合运用 110

能力测试点31 正弦定理、余弦定 110

3.平移公式 110

2.线段的定比分点公式 110

1.线段的定比分点 110

4.平移公式的三类运用 110

4.正、余弦定理的综合运用 113

能力测试点32不等式的概念和性质 113

第六章 不等式 113

3.利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形 113

2.利用正、余弦定理判断三角形的形状 113

1.关于三角形边、角的主要关系式 113

1.不等式的性质 115

2.根据条件和性质判断不等式是否成立的解决方法 115

3.作差法 115

4.利用不等式的性质求“范围” 115

能力测试点33基本不等式 115

能力测试点34不等式的证明方法 118

4.重要不等式在实际问题中的应用 118

3.运用重要不等式求最值 118

1.内容提要 118

2.利用基本不等式证明不等式 118

1.比较法 122

2.综合法 122

3.分析法 122

4.反证法 122

5.放缩法 122

6.换元法 122

7.判别式法 122

8.不等式的证明与三角、解析几何、函数等方面的综合运用 122

能力测试点35整式、分式不等式的解法 122

5.指数、对数不等式的解法 126

能力测试点36绝对值不等式 126

7.解不等式的综合运用 126

6.含有参数的不等式的求解 126

4.分式不等式 126

3.简单的一元高次不等式的解法 126

2.一元二次不等式的解法 126

1.一元一次不等式的解法 126

1.绝对值不等式的解法 129

2.绝对值不等式的性质 129

3.解含有绝对值的不等式的常用方法 129

4.解含参数的绝对值不等式 129

5.重要的绝对值不等式与函数及方程的综合运用 129

能力测试点37不等式的综合运用 129

能力测试点38直线的方程 133

第七章 直线和圆的方程 133

7.恒成立不等式的常用解决方法 133

6.不等式在实际问题中的应用 133

5.不等式与解析几何 133

3.不等式与函数 133

2.应用不等式求范围 133

1.应用平均值定理求最值 133

4.不等式与平面几何、立体几何 133

1.直线的倾斜角和斜率 136

2.直线方程的三种形式 136

3.待定系数法求直线的方程 136

4.学科内的综合是近年数学高考热点 136

能力测试点39两条直线的位置关系 136

4.对称问题 140

能力测试点40简单的线性规划及应用 140

5.关于“到角”与“夹角”公式的运用 140

3.两条直线的交点与点到直线的距离 140

2.两条直线所成的角 140

1.两条直线的平行、垂直关系 140

1.二元一次不等式表示平面区域 143

2.基本概念 143

3.线性规划 143

4.线性规划的应用 143

能力测试点41曲线和方程 143

1.曲线与方程的关系 146

2.求曲线方程的步骤 146

3.已知曲线求方程，已知方程画曲线 146

4.关于曲线的交点 146

5.求轨迹方程与分类讨论的综合在高考中的应用 146

能力测试点42圆的方程 146

6.与圆有关的综合题 149

第八章 圆锥曲线方程 149

5.直线与圆相切或相交 149

能力测试点43椭圆 149

2.直线与圆的位置关系 149

3.圆与圆的位置关系 149

1.圆的方程 149

4.待定系数法求圆的方程 149

1.椭圆的定义及性质 153

2.利用椭圆的定义解题 153

3.待定系数法求方程 153

4.求离心率及参数取值范围的常规思路 153

能力测试点44双曲线 153

3.双曲线方程与双曲线渐近线的关系 156

4.解析几何的探索性题 156

能力测试点45抛物线 156

2.双曲线定义的应用 156

1.双曲线的定义及性质 156

1.抛物线的图象和性质 160

2.抛物线的几何性质 160

3.利用定义，实现抛物线上任一点到焦点的距离和这一点到准线的距离之间的相互转化 160

4.与抛物线有关的范围问题和探索问题 160

5.抛物线的实际应用题 160

能力测试点46直线与圆锥曲线的位置关系 160

1.直线与圆锥曲线位置关系的基础知识 164

2.用韦达定理解决直线和圆锥曲线的位置关系 164

3.用“点差法”解决有关弦的中点问题 164

4.曲线关于直线的对称问题 164

能力测试点47轨迹问题 164

6.有关轨迹的综合题 168

5.参数法求轨迹方程 168

能力测试点48圆锥曲线中的定值与最值问题 168

1.求曲线轨迹方程的基本步骤 168

3.定义法求轨迹方程 168

2.直接法求轨迹方程 168

4.代入法求轨迹方程 168

1.解决圆锥曲线中的定值与最值的基本方法 172

2.涉及圆锥曲线的定值问题 172

3.涉及直线过定点的问题 172

4.圆锥曲线中的最值问题 172

第九章 直线、平面、简单的几何体 172

能力测试点49平面的基本性质 172

3.平面的基本性质的综合应用 175

能力测试点50空间两条直线 175

2.公理的运用 175

1.平面的基本性质 175

1.空间两条不重合的直线的位置关系 178

2.平行直线 178

3.异面直线 178

4.证明两条直线平行的方法 178

5.判定空间两直线是异面直线的方法 178

6.求异面直线所成的角和距离的一般方法 178

能力测试点51 直线与平面的平行和垂直 178

5.三垂线定理及其逆定理的应用 182

4.直线与平面垂直的判定与性质定理 182

6.运用转化的思想方法证明立体几何中线面的平行或垂直 182

能力测试点52 平面与平面的平行和垂直 182

2.三垂线定理及其逆定理 182

1.直线与平面的位置关系 182

3.直线与平面平行的判定与性质定理 182

1.两个平面的位置关系 185

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 185

3.平面与平面垂直的判定定理和性质定理 185

4.转化的思想在几何图形证明中的运用 185

能力测试点53空间角 185

1.角的概念及范围 189

2.求异面直线所成角的主要方法 189

3.求直线与平面所成角的一般过程 189

4.求二面角大小的一般方法 189

5.对于未给棱的二面角的求法 189

能力测试点54空间距离 189

5.转化与化归的思想方法在立体几何的证明与计算中的应用 192

4.直线和平面间的距离与两平行平面间的距离 192

能力测试点55棱柱 192

1.空间距离及应对策略 192

3.公垂线的两条异面直线间距离的求法 192

2.有关点到直线、点到平面的距离的求法 192

1.棱柱的概念和性质 197

2.棱柱的侧面积和体积公式 197

3.斜棱柱中的线面关系 197

4.“割补法”求体积 197

5.棱柱中的角与距离的计算 197

能力测试点56棱锥 197

能力测试点57球 201

5.以棱锥为载体的综合题 201

4.平面图形的翻折与几何体的展开 201

3.三棱锥的体积 201

1.棱锥的概念和性质 201

2.正棱锥的侧面积和棱锥的体积公式 201

1.球 204

2.球面距离的计算方法 204

3.与球有关的综合题 204

能力测试点58空间向量及其运算（B） 204

1.空间向量的基本知识 208

2.用共线向量定理解决立几中的平行问题 208

3.用向量垂直的充要条件解决立几中的垂直关系 208

4.用｜a｜2=a·a求距离或线段的长 208

5.用数量积公式求异面直线所成的角 208

6.用向量的有关知识解综合题 208

能力测试点59空间向量的坐标运算（B） 208

5.运用向量的坐标运算解综合题 212

能力测试点60两个计数原理 212

第十章 排列、组合和二项式定理 212

1.向量的直角坐标运算 212

4.运用向量的坐标运算解决立几中的角和距离问题 212

3.运用向量平行的充要条件解决立几中的平行问题 212

2.运用空间向量的坐标运算解决立几中的垂直问题 212

1.两个原理及其区别 215

2.用分步计数原理解决重复排列的问题 215

3.用穷举法解决排列、组合问题 215

能力测试点61排列与组合 215

能力测试点62二项式定理 219

6.排列、组合与解析、立体几何的综合 219

5.指标问题采用“隔板法” 219

4.组合问题常见的问题及对策 219

3.排列问题常见的限制条件及对策 219

2.解排列组合应用题的具体途径 219

1.基本公式 219

1.二项式定理内容 222

2.二项式定理中二项式系数的性质 222

3.三项式问题的解决方法 222

4.利用二项式定理的通项公式解决特定项问题 222

5.二项式定理的综合应用 222

第十一章 概率 222

能力测试点63随机事件的概率 222

能力测试点64互斥事件有一个发生的概率 225

5.将复杂事件分解为若干简单事件或逆向思考问题的方法 225

4.运用排列、组合公式计算等可能性事件的概率 225

3.等可能性事件的概率 225

2.概率的定义及性质 225

1.随机事件及有关概念 225

1.互斥事件 228

2.对立事件的概率 228

3.事件A+B的概率 228

能力测试点65相互独立事件同时发生的概率 228

1.相互独立事件 230

2.事件在n次独立重复试验中恰好发生к次的概率 230

3.相互独立事件同时发生的概率 230

4.独立重复试验 230

第十二章 概率与统计 230

能力测试点66离散型随机变量的分布列 230

能力测试点67离散型随机变量的期望与方差 233

3.二项分布与实际应用 233

2.求离散型随机变量分布列的步骤 233

1.离散型随机变量的分布列 233

1.离散型随机变量的期望与方差 236

2.期望、方差的性质及应用 236

3.期望、方差在实际中的运用 236

能力测试点68统计 236

1.随机抽样、系统抽样和分层抽样 240

2.总体分布的估计 240

3.正态分布的概念及主要性质 240

4.线性回归 240

5.统计表或图在实际中的运用 240

第十三章 极限 240

能力测试点69数学归纳法 240

4.用数学归纳法证整除性问题 243

能力测试点70数列的极限 243

5.用数学归纳法解决数列中的探索性问题 243

1.用数学归纳法证明的步骤 243

3.用数学归纳法证不等式 243

2.用数学归纳法证恒等式 243

1.利用数列极限的四则运算法则求极限 246

2.特殊数列的极限 246

3.无穷数列｛an｝的各项和S，前n项和Sn及公式S=a1/1-q 246

4.指数形式（关于n）的商的极限与分类讨论的依据和方法 246

5.逆向极限问题的求法 246

6.数列极限的综合运用 246

能力测试点71 函数的极限和函数的连续性 246

第十四章 导数 249

5.已知极限求参数的值 249

能力测试点72导数的概念及运算 249

2.函数极限的四则运算法则 249

3.函数的连续性 249

1.函数极限的定义 249

4.求函数极限的方法 249

1.导数的概念 252

2.常见函数的导数及导数的运算法则 252

3.复合函数的导数 252

4.利用导数求曲线的切线方程 252

能力测试点73导数的应用 252

4.解不等式f′（x）＞0（或f′（x）＜0）求可导函数y=f（x）的单调区间的步骤 256

6.设函数f（x）在［a,b］上连续，在（a,b）内可导，求函数f（x）在［a,b］上的最大值和最小值的步骤7.实际应用问题中的最值8.已知某可导函数在某区间上的单调性，求参数的取值范围第十五章 复数能力测试点74复数的基本概念 256

5.解方程f′（x）=0求可导函数y=f（x）的极值的步骤 256

3.函数的最大值与最小值 256

2.函数极值的定义 256

1.函数的单调性 256

1.复数的概念 258

2.用分类讨论的思想准确理解复数的分类 258

3.用复数相等的充要条件解决有关复数问题 258

4.复数问题实数化 258

能力测试点75复数的代数形式及运算 258

1.复数的代数形式及运算法则 260

2.复数运算时需熟记的几个结果 260

3.复数的运算与函数、方程、不等式的综合运用 260

决胜高考 260

答案与提示 263

专家计划书 335