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第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1区间与邻域 1

1.1.2函数 2

1.1.3初等函数 8

习题1.1 11

1.2极限 12

1.2.1数列的极限 12

1.2.2函数的极限 14

1.2.3极限的运算法则 16

1.2.4极限的性质 18

习题1.2 20

1.3极限存在准则与两个重要极限 21

1.3.1夹逼准则 21

1.3.2单调有界收敛定理 24

习题1.3 26

1.4无穷小量与无穷大量 27

1.4.1无穷小量 27

1.4.2无穷大量 28

1.4.3利用等价无穷小求极限 29

习题1.4 31

1.5函数的连续性与间断点 32

1.5.1函数的连续性 32

1.5.2函数的间断点 34

习题1.5 36

1.6初等函数的连续性 36

1.6.1连续函数的运算 36

1.6.2基本初等函数的连续性 37

1.6.3初等函数的连续性 38

习题1.6 39

1.7闭区间上连续函数的性质 40

1.7.1最值存在定理 40

1.7.2零点存在定理 41

习题1.7 44

复习题1.1 44

复习题1.2 46

自测题1 48

第2章 导数与微分 50

2.1导数的概念 50

2.1.1两个实例 50

2.1.2导数的定义 51

2.1.3求导数举例 53

2.1.4导数的几何意义 55

2.1.5函数的可导性与连续性的关系 56

习题2.1 57

2.2函数的求导法则 58

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 58

2.2.2反函数的导数 59

2.2.3复合函数的导数 61

2.2.4基本初等函数的导数公式与基本求导法则 62

习题2.2 65

2.3高阶导数 66

习题2.3 68

2.4参数方程所确定的函数的导数 69

2.4.1参数方程所确定的函数的导数 69

2.4.2相关变化率 71

习题2.4 72

2.5函数的微分及其应用 72

2.5.1微分的概念 72

2.5.2微分与导数之间的关系 74

2.5.3微分的运算 76

2.5.4微分在近似计算中的应用 77

习题2.5 78

复习题2.1 78

复习题2.2 80

自测题2 81

第3章 微分中值定理及导数的应用 84

3.1微分中值定理 84

3.1.1罗尔定理 84

3.1.2拉格朗日中值定理 85

3.1.3柯西中值定理 89

3.1.4泰勒中值定理 90

习题3.1 92

3.2洛必达法则 92

习题3.2 95

3.3函数的单调性、曲线的凹凸性 96

3.3.1函数的单调性 96

3.3.2曲线的凹凸性 98

习题3.3 102

3.4函数极值、最值的判定与求法 102

3.4.1函数的极值 103

3.4.2函数的最大值与最小值 106

3.4.3函数图形的描绘 107

3.4.4曲线渐近线的求法 107

习题3.4 108

3.5曲线的曲率 108

3.5.1曲线的曲率 108

3.5.2曲率半径与曲率圆 110

复习题3.1 111

复习题3.2 112

自测题3 113

第4章 不定积分 115

4.1不定积分的概念和性质 115

4.1.1原函数与不定积分的概念 115

4.1.2基本积分公式 117

习题4.1 120

4.2换元积分法 120

4.2.1凑微分法 120

4.2.2去根式法 125

习题4.2 128

4.3分部积分法 128

习题4.3 132

4.4杂例和有理函数的不定积分 132

习题4.4 137

复习题4.1 138

复习题4.2 139

自测题4 141

第5章 定积分及其应用 143

5.1定积分的定义与性质 143

5.1.1定积分的定义 143

5.1.2定积分的性质 148

习题5.1 151

5.2定积分的积分方法 151

5.2.1直接用牛顿-莱布尼兹公式 151

5.2.2定积分的换元法 152

5.2.3定积分的分部积分法 153

5.2.4积分上限函数的求导法则 154

习题5.2 155

5.3广义积分 156

5.3.1无限区间上的广义积分 156

5.3.2无界函数的广义积分 158

5.3.3 Γ-函数 159

习题5.3 160

5.4定积分的应用 160

5.4.1微元法 160

5.4.2平面图形的面积 161

5.4.3体积 165

5.4.4定积分在物理中的应用举例 171

习题5.4 173

复习题5.1 173

复习题5.2 175

自测题5 178

参考文献 181