拓扑学 原书第2版PDF电子书下载

目录 2

译者序 2

前言 2

告读者 2

第一部分 一般拓扑学 2

第1章 集合论与逻辑 2

1 基本概念 2

2 函数 11

3 关系 16

4 整数与实数 22

5 笛卡儿积 27

6 有限集 29

7 可数集与不可数集 33

8 归纳定义原理 40

9 无限集与选择公理 43

10 良序集 48

11 极大原理 52

附加习题：良序 55

第2章 拓扑空间与连续函数 58

12 拓扑空间 58

13 拓扑的基 60

14 序拓扑 64

15 X×Y上的积拓扑 66

16 子空间拓扑 68

17 闭集与极限点 71

18 连续函数 78

19 积拓扑 86

20 度量拓扑 91

21 度量拓扑（续） 98

22 商拓扑 104

附加习题：拓扑群 111

第3章 连通性与紧致性 113

23 连通空间 113

24 实直线上的连通子空间 117

25 分支与局部连通性 122

26 紧致空间 125

27 实直线上的紧致子空间 131

28 极限点紧致性 136

29 局部紧致性 139

附加习题：网 143

30 可数性公理 145

第4章 可数性公理和分离公理 145

31 分离公理 150

32 正规空间 154

33 Urysohn引理 158

34 Urysohn度量化定理 165

35 Tietze扩张定理 168

36 流形的嵌入 173

附加习题：基本内容复习 176

第5章 Tychonoff定理 178

37 Tychonoff定理 178

38 Stone-？ech紧致化 183

第6章 度量化定理与仿紧致性 188

39 局部有限性 189

40 Nagata-Smirnov度量化定理 192

41 仿紧致性 195

42 Smirnov度量化定理 202

第7章 完备度量空间与函数空间 204

43 完备度量空间 204

44 充满空间的曲线 210

45 度量空间中的紧致性 213

46 点态收敛和紧致收敛 218

47 Ascoli定理 224

第8章 Baire空间和维数论 227

48 Baire空间 227

49 一个无处可微函数 231

50 维数论导引 235

附加习题：局部欧氏空间 245

第二部分 代数拓扑学 248

第9章 基本群 248

51 道路同伦 249

52 基本群 255

53 覆叠空间 259

54 圆周的基本群 263

55 收缩和不动点 268

56 代数基本定理 272

57 Borsuk-Ulam定理 274

58 形变收缩核和伦型 277

59 Sn的基本群 282

60 某些曲面的基本群 284

第10章 平面分割定理 289

61 Jordan分割定理 289

62 区域不变性 292

63 Jordan曲线定理 295

64 在平面中嵌入图 302

65 简单闭曲线的环绕数 305

66 Cauchy积分公式 308

第11章 Seifert-van Kampen定理 312

67 阿贝尔群的直和 312

68 群的自由积 316

69 自由群 322

70 Seifert-van Kampen定理 326

71 圆周束的基本群 332

72 黏贴2维胞腔 336

73 环面和小丑帽的基本群 338

第12章 曲面分类 342

74 曲面的基本群 342

75 曲面的同调 348

76 切割与黏合 350

77 分类定理 354

78 紧致曲面的构造 360

第13章 覆叠空间分类 365

79 覆叠空间的等价 365

80 万有覆叠空间 370

81 覆叠变换 373

82 覆叠空间的存在性 378

附加习题：拓扑性质与π1 382

第14章 在群论中的应用 384

83 图的覆叠空间 384

84 图的基本群 387

85 自由群的子群 393

参考文献 396

索引 398