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第五篇 向量代数与空间解析几何 1

第十三章 向量代数 1

13.1 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离公式 3

习题13—1 4

13.2 向量的概念及其线性运算 5

一、向量的概念 5

二、向量的线性运算 5

习题13—2 8

13.3 向量的坐标表示 9

一、向量在轴上的投影 9

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标表示 10

三、向量的模与向量的方向余弦的坐标表示 12

习题13—3 13

13.4 向量的数量积与向量积 14

一、向量的数量积及其坐标表示 14

二、向量的向量积及其坐标表示 16

三、两向量垂直与平行的条件 18

习题13—4 19

第十四章 空间解析几何 21

14.1 平面及其方程 21

一、平面的点法式方程 22

二、平面的一般式方程 23

三、两平面的夹角及两平面垂直、平行的条件 25

习题14—1 27

14.2 空间直线及其方程 28

一、空间直线的点向式方程和参数方程 28

二、空间直线的一般式方程 29

三、空间两直线的夹角及两直线平行、垂直的条件 31

习题14—2 35

14.3 曲面及其方程 36

一、曲面方程的概念 36

二、柱面及其方程 37

三、旋转曲面及其方程 39

习题14—3 42

14.4 二次曲面 42

一、椭球面 43

二、椭圆抛物面和旋转抛物面 44

14.5 空间曲线及其方程 46

一、空间曲线的一般方程 46

习题14—4 46

二、空间曲线的参数方程 48

三、空间曲线在坐标平面上的投影 49

习题14—5 51

第六篇 多元函数微分学 53

第十五章 多元函数 53

15.1 多元函数的概念 53

一、多元函数的定义 54

二、多元函数的几何表示 56

15.2 二元函数的极限 57

习题15—1 57

习题15—2 60

15.3 二元函数的连续性 60

习题15—3 63

第十六章 偏导数与全微分 64

16.1 偏导数 64

一、偏导数的定义 64

二、二元函数的偏导数的几何意义 67

三、高阶偏导数 69

四、混合偏导数可交换次序的条件 70

习题16—1 71

一、全微分的概念 72

16.2 全微分及其应用 72

二、函数可微分的条件 74

三、全微分在近似计算中的应用 75

习题16—2 77

16.3 多元复合函数的求导方法 78

一、多元复合函数的全导数 78

二、多元复合函数的偏导数 79

三、全微分形式的不变性 81

四、复合函数的高阶偏导数 83

习题16—3 84

一、由方程F(x,y)=0确定的隐函数y=y(x)的导数公式 85

16.4 隐函数的一阶导数公式 85

二、由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数公式 87

习题16—4 88

第十七章 偏导数的应用 90

17.1 偏导数的几何应用 90

一、空间曲线的切线与法平面方程 90

二、曲面的切平面与法线方程 93

习题17—1 96

17.2 二元函数的极值及其求法 97

一、二元函数的极值 97

二、二元函数的最大值和最小值及其应用问题的解法 99

三、条件极值 拉格朗日乘数法 101

习题17—2 104

第七篇 多元函数积分学 105

第十八章 重积分及其应用 105

18.1 二重积分的概念和性质 105

一、引例 105

二、二重积分的定义 108

三、二重积分的性质 109

四、二重积分的几何意义 111

习题18—1 112

一、直角坐标系下二重积分的计算 113

18.2 二重积分的计算 113

习题18—2(1) 123

二、极坐标系下二重积分的计算 125

习题18—2(2) 131

18.3 二重积分的应用 132

一、平面图形的面积 132

二、曲面的面积 133

三、柱体的体积 135

四、平面薄片的质量与重心 137

18.4 三重积分的概念和计算 139

习题18—3 139

一、三重积分的概念 140

二、直角坐标系下三重积分的计算 141

习题18—4 144

第十九章 平面曲线积分 146

19.1 对弧长的曲线积分 146

一、引例 平面曲线形物体的质量 146

二、对弧长的曲线积分的定义 147

三、对弧长的曲线积分的性质 149

四、对弧长的曲线积分的计算 149

一、引例 变力沿着曲线所作的功 152

习题19—1 152

19.2 对坐标的曲线积分 152

二、对坐标的曲线积分的定义 154

三、对坐标的曲线积分的性质 155

四、对坐标的曲线积分的计算 156

五、两种类型曲线积分之间的关系 161

习题19—2 161

19.3 格林公式及其应用 162

一、格林公式 162

二、格林公式的应用 166

三、平面曲线积分与路径无关的条件 167

习题19—3 173

19.4 平面曲线积分的应用 174

一、曲线的弧长 174

二、曲线弧的质量 174

三、变力所作的功 175

习题19—4 176

第八篇 无穷级数 179

第二十章 常数项级数 179

20.1 常数项级数的概念 179

一、无穷级数及其收敛与发散的定义 180

二、无穷级数的基本性质 182

习题20—1 186

20.2 正项级数及其敛散性的判别法 187

一、比较判别法 188

二、比较判别法的极限形式 190

三、比值判别法 192

习题20—2 194

20.3 交错级数及其收敛性的判别法 195

20.4 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 197

习题20—3 199

一、幂级数的定义 200

第二十一章 幂级数 200

21.1 幂级数的概念 200

二、阿贝尔定理 201

三、幂级数的收敛域和收敛半径 202

习题21—1 205

21.2 幂级数的运算 206

习题21—2 208

21.3 函数的幂级数展开 208

一、泰勒级数 209

二、将函数展开成幂级数 210

三、函数的幂级数展开式的应用 214

习题21—3 217

第二十二章 傅立叶级数 218

22.1 三角级数 218

22.2 将函数展开成傅立叶级数 220

一、函数的傅立叶级数 220

二、将周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 222

三、将函数展开成正弦级数或余弦级数 225

四、将周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 227

习题227—1,2 228

习题答案 229