数值分析 研究生教学用书PDF电子书下载

第一章 数值分析的基本概念 1

1.1 误差和有效数字 1

1.2 数值运算的误差估计 6

1.3 数值计算中的一些基本原则 9

应用：Koch分形曲线算法 15

习题一 17

第二章 非线性方程求根方法 19

2.1 二分法 20

2.2 迭代法的一般理论 23

2.3 牛顿迭代法 30

应用：计算圆周率算法 40

习题二 43

第三章 解线性方程组的直接法 45

3.1 高斯消元法 46

3.2 列主元消元法与三角分解 53

3.3 直接三角分解法 56

3.4 向量和矩阵范数 64

3.5 方程组直接方法的误差估计 67

应用：小行星轨道问题 70

习题三 73

第四章 线性方程组的迭代解法 76

4.1 雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代 76

4.2 雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的收敛性 81

4.3 超松弛迭代法 88

4.4 分块迭代法 91

4.5 共轭梯度算法 92

应用：平面温度场计算问题 99

习题四 101

5.1 拉格朗日插值 103

第五章 数据插值方法 103

5.2 均差与牛顿插值 112

5.3 分段线性插值与多元函数插值 116

5.4 埃尔米特插值 121

5.5 样条插值 125

应用：最速降线问题 133

习题五 137

第六章 数据拟合与函数逼近 138

6.1 曲线拟合的最小二乘法 138

6.2 正交多项式 147

6.3 最佳平方逼近 152

应用：三角函数的有理逼近 157

习题六 159

第七章 数值积分与数值微分 160

7.1 插值型求积公式与代数精确度 161

7.2 复合求积公式及算法 168

7.3 外推原理与龙贝格算法 176

7.4 高斯型求积公式及其复合公式 179

7.5 数值微分 185

应用：通信卫星覆盖地球面积算法，计算定积分的蒙特卡罗方法 189

习题七 194

第八章 常微分方程的数值解法 196

8.1 简单的数值方法 197

8.2 龙格-库塔方法 203

8.3 单步法的收敛性和稳定性 211

8.4 线性多步法 216

8.5 一阶常微分方程组和高阶方程 221

应用：追击曲线问题 224

习题八 228

参考文献 230