微积分学及其应用PDF电子书下载

绪论 1

0.1 经济与管理中应用数学方法的必要性与重要性 1

0.2 中学数学知识提要 1

第一章 集合与函数 1

1.1 集合的概念及表示方法 1

练习1.1 3

1.2 集合的包含、相等及运算法则 3

0.3 给自学者的建议 8

练习1.2 8

0.4 给教师的建议 9

1.3 集合的笛卡儿积，关系与函数 10

练习1.3 14

1.4 函数值、复合函数与初等函数 15

练习1.4 18

1.5 反函数、隐函数及函数的特性 19

练习1.5 24

1.6 建立函数举例 25

练习1.6 28

1.7 用平移翻转伸缩迭加绘制函数图形 28

练习1.7 31

1.8 方法与技巧 32

复习题一 37

自测题一 39

研讨题一 41

第二章 极限与连续 44

2.1 数列的极限 44

练习2.1 48

2.2 函数的极限 49

练习2.2 53

2.3 无穷小量与无穷大量 54

练习2.3 55

2.4 极限的运算法则 56

练习2.4 59

2.5 极限存在准则与两个重要极限 60

练习2.5 64

2.6 无穷小量的比较 64

练习2.6 66

2.7 函数的连续性 66

练习2.7 73

2.8 方法与技巧 74

复习题二 79

自测题二 82

研讨题二 84

3.1 导数的定义 88

第三章 导数与微分 88

练习3.1 91

3.2 导数的几何意义，可导与连续的关系 92

练习3.2 95

3.3 导数的基本公式与运算法则 96

练习3.3 100

3.4 反函数的导数，复合函数的导数 101

练习3.4 104

3.5 隐函数的导数，取对数求导法 104

练习3.5 107

3.6 高阶导数 108

练习3.6 110

3.7 微分及其应用 111

练习3.7 115

3.8 方法与技巧 116

复习题三 122

自测题三 125

研讨题三 127

第四章 中值定理与导数的应用 132

4.1 中值定理 132

练习4.1 136

4.2 罗彼塔法则 137

练习4.2 141

4.3 函数单调性判定法 142

练习4.3 144

4.4 函数的极值及其求法 144

练习4.4 147

4.5 极值在最优化问题中的应用 148

练习4.5 149

4.6 曲线的凹向和拐点 150

练习4.6 152

4.7 曲线的渐近线 152

4.8 函数图形的描绘 154

练习4.7 154

练习4.8 156

4.9 边际分析与弹性分析 157

练习4.9 161

4.10 方法与技巧 162

复习题四 166

自测题四 168

研讨题四 170

半期考试试卷(A) 173

半期考试试卷(B) 176

第五章 不定积分 179

5.1 不定积分的概念和基本公式 179

5.2 不定积分的性质与直接积分法 182

练习5.1 182

练习5.2 185

5.3 用凑微分法求不定积分 185

练习5.3 188

5.4 换元积分法 189

练习5.4 190

5.5 分部积分法 191

练习5.5 193

5.6 方法与技巧 193

复习题五 203

自测题五 208

研讨题五 210

第六章 定积分 213

6.1 定积分的概念 213

练习6.1 215

6.2 定积分的性质 216

练习6.2 218

6.3 牛顿·莱布尼兹公式 218

练习6.3 221

6.4 定积分的换元积分和分部积分法 222

练习6.4 226

6.5 广义积分 227

练习6.5 230

6.6 定积分的应用 231

练习6.6 237

6.7 定积分的近似计算 238

练习6.7 240

6.8 方法与技巧 241

复习题六 248

自测题六 254

研讨题六 256

第七章 无穷级数 262

7.1 无穷级数的概念和性质 262

练习7.1 265

7.2 正项级数的敛散性 266

练习7.2 269

7.3 任意项级数 绝对收敛 270

练习7.3 272

7.4 幂级数及其性质 272

练习7.4 276

7.5 泰勒公式及初等函数的幂级数展开式 277

练习7.5 282

7.6 幂级数的应用举例 283

练习7.6 286

7.7 方法与技巧 286

复习题七 293

自测题七 296

研讨题七 299

第八章 二元函数的微积分 305

8.1 曲面及其方程 305

练习8.1 310

8.2 二元函数及其连续性 311

练习8.2 314

8.3 偏导数与全微分 315

练习8.3 320

8.4 多元复合函数及隐函数求导法则 321

练习8.4 324

8.5 二元函数的极值 325

练习8.5 330

8.6 二重积分 331

练习8.6 341

8.7 方法与技巧 342

复习题八 347

自测题八(A) 351

自测题八(B) 352

研讨题八 353

第九章 微分方程初步 360

9.1 微分方程的一般概念 360

练习9.1 361

9.2 分离变量法 362

练习9.2 363

9.3 换元法 364

练习9.3 366

9.4 常数变易法 367

练习9.4 369

9.5 凑全微分法 370

练习9.5 371

9.6 降价法 372

9.7 特征根法 374

练习9.6 374

练习9.7 377

9.8 方法与技巧 378

复习题九 383

自测题九(A) 385

自测题九(B) 386

研讨题九 387

微积分学试卷(A) 391

微积分学试卷(B) 394

微积分学试卷(C) 399

附录一 两个字母表 402

附录二 微分积分基本公式 403