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第一部分 5

线性和双线性变换 5

1w＝？（ad－bc？0）的不动点 5

2线性变换w＝az＋b（a？0） 6

2.1w＝az（a≠0） 6

2.2w＝z＋b 6

2.3w＝az＋b（a≠1） 6

3双线性变换w＝？（c？0，ad－bc≠0） 7

3.1w＝？ 7

3.2平行于轴的直线 8

3.3其它直线和圆 10

4特殊双线性变换 13

4.1w＝？ 13

4.2w＝？ 16

4.3w＝？ 17

4.4w＝？ 18

4.5w＝？ 19

5线性和双线性变换的结构 21

5.1三点对应三点 21

5.2直线对应直线 23

5.3直线对应圆 24

5.4圆对应直线 25

5.5圆对应圆 25

5.6圆和直线相切对应两条平行直线 26

5.7两个圆相切对应两条平行直线 27

5.8相交于两点的两圆对应两条相交直线 31

5.9圆与直线相离对应两个同心圆 34

5.10相离两圆对应两个同心圆 36

附录：综合应用第一部分公式的举例 39

w＝az2＋bz＋c，（a≠ 42

广义的抛物线和双曲线 42

卡西尼卵形线 42

心脏线和蚶线 42

广义的卡西尼卵形线 42

心脏线、广义心脏线和双纽线 42

w＝azα＋bz-α，a＞0，ab≠ 42

等轴双曲线 42

抛物线 42

6.1w＝z2；z＝？ 42

6函数w＝z2；w＝zα；w＝azα＋bzβ 42

代数函数和w＝zα（α为实数） 42

第二部分 42

6.2角域映照为半平面 48

w＝azβ＋bzγ，γ＜0＜β 55

6.3w＝zα－zβ，0＜α＜β 55

7.1两个圆弧所界定的区域映照为半平面 57

7由两个或三个圆的弧段或直线段所界定的区域映照为半平面 57

w＝azα＋bzβ，ab≠0，0＜α＜β 57

7.2扇形域映照为上半平面 61

7.3具有两个直角的曲边三角形映照为半平面 63

7.4角度为？，？和？的曲边三角形映照为半平面 65

7.5角度为？，？和？的曲边三角形映照为半平面 66

8w＝az＋？或？＝（？）2 68

8.1上（或下）半平面或圆的内（或外）部映照为有割痕的平面 69

8.2圆映照为圆；圆心映照为圆心 70

8.3椭圆与双曲线 73

w＝？，a≠0，ad2－bd＋c＝β≠ 74

w＝z＋？ 74

w＝？，a≠ 74

8.4例 74

w＝？z＋？，β≠ 74

w＝？ 76

8.5儒可夫斯基机翼剖面 76

对称机翼剖面*79++非对称机翼剖面 79

广义儒可夫斯基机翼剖面 79

9另一些变换 79

9.1wβ＝1－zα，α＞0，β＞0 79

9.2例w＝？是对合变换 81

9.3分别具有割痕的半平面、圆和平面映照为半平面 84

9.4w＝？ 87

附录：关于区域的有限内点z＝a的内映照半径Ra和外映照 90

半径R？ 90

10.1w＝ez；z＝logw 92

第三部分 92

指数函数和相关函数及其复合*92++10初等函数 92

w＝A＋eaz，a≠0；z＝blog（w－A），b＝？ 95

10.2w＝thz 95

带形 99

共轴圆族 99

10.3w＝thz的相关函数 99

w＝cthz 99

w＝tgz 99

w＝ctgz 99

w＝Alog？，Aac≠0，ad－bc≠ 99

w＝c＋？（a≠0，c，d为实数d＞ 101

10.4w＝？ 101

w＝？ 101

w＝？，？不是整数 101

10.5w＝sinz 103

10.6sinz的相关函数 107

w＝secz 109

w＝？，a为实数，a≠± 109

w＝th2z 109

10.7w＝sec2z 109

w＝tg2z 109

w＝？＋？ch2z，a≠b 109

w＝chz 109

w＝cosz 109

w＝shz 109

10.8w＝？ 111

w＝？ 113

11复合函数 113

11.1w＝eaz－cebz 113

w＝αeaz＋βebz 116

11.2w＝log（za－1） 116

11.3w＝log？ 119

11.4w＝eaz－e（a－1）z 122

11.5w＝z＋ez 124

w＝aefz＋be？z 124

w＝az＋becz 126

11.6w＝log［ez＋？］ 126

带形映照为无限半带形 128

w＝logsinz 128

11.7w＝logcth？ 128

w＝logtgz 130

11.8w＝log？ 130

w＝log？ 133

11.9w＝tg2？和ξ＝cos（a？） 133

11.10w＝zai 135

抛物线的内部映照为圆域或半平面 135

w＝sin（a？） 135

w＝？ 138

11.11w＝cos（alogz） 138

11.12w＝log？＋log？ 139

w＝ilog？－ilog？ 144

w＝eiβlog？＋e-iβlog？ 144

11.13w＝z－？＋2clogz 144

w＝P（z＋？）－iQ（z－？）＋？log？ 149

11.14w＝arcthz－barctg？ 149

12.0关于许瓦尔兹—克里斯托菲尔变换的若干说明 150

可用初等变换表示的许瓦尔兹—克里斯托菲尔变换 150

w＝z＋ccthz 150

第四部分 150

12许瓦尔兹—克里斯托菲尔变换 158

12.1有一条割痕的半平面 158

12.2有两条割痕的半平面 159

12.3有两条割痕的全平面 161

12.4有一条割痕的象限 163

12.5有割痕的带形 164

12.6由两个或两个以上的角的边所界定的区域 165

12.7无限半带形外部的某些区域 169

12.8另一些变换 170

12.9曲边界线 172

12.10用微分方程复合 174

第五部分 180

高等超越函数 180

13椭圆函数 180

13.1矩形内部映照为半平面 180

13.2矩形映照为四分之一平面或半平面 182

13.3w＝cnz w＝dnz 187

13.4椭圆的内部映照为圆的内部 187

13.5矩形的外部映照为半平面 188

13.6两条无限半带形的外部区域 190

13.7正方形映照为圆 192

13.8等边三角形映照为半平面 194

13.9角度为？，？，？和？，？，？的三角形 196

13.10矩形的内部映照为另一矩形的外部 197

13.11圆环映照为具有两个共线割痕的平面 202

13.12圆环映照为具有两个平行割痕的平面有两个圆孔的平面映照为具有两个平行割痕的平面 208

14其它函数 208

14.2模函数w＝J（τ） 210

14.3等边等角圆弧三角形（角度为0）与圆周对应 212

第六部分 215

保形映照的应用举例及三维空间中对称区域的保形映照 215

15保形映照的应用举例 215

15.2在流体力学中的应用 217

15.3在传热学中的应用 221

16三维空间中对称区域的保形映照 223

16.1逆矢径变换 223

16.2锥形区域的保形映照 223

14.1模函数w＝λ（τ） 308

15.1在电学上的应用 315