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目次 1

第一章 集合论 1

§1-1 集合及部分集合 1

§1-2 集合之基本运算 13

§1-3 实数系 23

§1-4 集合理论 34

第二章 函数 40

§2-1 函数之定义 40

§2-2 邻域及去心邻域 44

§2-3 多变函数 45

§2-4 函数之类型 47

§2-5 函数之组合 48

§2-6 函数之平移及尺寸之变更 51

§2-7 函数动态 54

§2-8 曲线之斜率 58

第三章 极限 63

§3-1 一函数之极限定义 63

§3-2 极限定理 69

§3-3 连续性 81

§3-4 单边极限 83

§3-5 无穷极限 85

第四章 导数 91

§4-1 一个函数之导数 91

§4-2 速度及变率 94

§4-3 多项式函数及其导数 97

§4-4 有理函数之导数 105

§4-5 反函数之导数 110

§4-6 隐函数微分注 115

§4-7 一函数之增量 118

§4-8 复合函数 120

§4-9 复合函数之导数 122

§4-10 连续性 125

§4-11 微分dx及dy 127

第五章 导数之应用 133

§5-1 切线及注线 133

§5-2 求方程式根之近似值 136

§5-3 增函数及减函数 139

§5-4 相对变率 143

§5-5 二阶导数其符号之意义 146

§5-6 曲线之绘制 148

§5-7 函数之极值 155

§5-8 函数之相对极值 158

§5-9 极值之第二阶导数检验注 160

§5-10 极值理论之应用 162

§5-11 洛尔定理 165

§5-12 均值定理 167

第六章 积分 171

§6-1 绪论 171

§6-2 不定积分 171

§6-3 不定积分之应用 176

§6-4 曲线下之面积 178

§6-5 利用积分求面积 183

§6-6 定积分及积分之基本定理 188

§6-7 黎曼和 194

§6-8 变数变换后其上下限随之变换 197

第七章 三角函数及反三角函数 199

§7-1 正弦及余余之微分法 199

§7-2 正弦及余余之积分 204

§10-3 双曲线函数之导数及积分 205

§7-3 其他之三角函数 206

§7-4 反三角函数 212

§7-5 反三角函数之导数 218

第八章 积分之应用 223

§8-1 二曲线间之面积 223

§8-2 距离 227

§8-3 体积 228

§8-4 曲线之长度 232

§8-5 旋转体之表面积 234

§8-6 功 236

第九章 指数及对数函数 241

§9-1 自然对数 241

§9-2 lnx之导数 242

§9-4 y＝lnx之图形 245

§9-3 自然对数之性质 245

§9-5 指数函数 248

§9-6 au及logvu之函数 255

§9-7 对数微分法 256

第十章 双曲线函数 259

§10-1 绪论 259

§10-2 定义及恒等式 259

§10-4 反双曲线函数 271

§10-5 悬链 277

§1 基本积分公式 280

第十一章 积分方法 280

§2 分部积分法 285

§3 三角代换法 289

§4 有理函数积分 294

§5 Sin x及Cos x之有理函数积分法及他种三角积分法 301

§6 根式函数积分法 304

§7 三角函数积分法 305

§8 变数分离微分方程式 310

§9 含有ax2＋bx＋C之积分法 312

§1 连续函数之界限 323

第十二章 连续之基本性质及可微分函数 323

§2 高斯公式 325

§3 不定型 328

§4 假积分 337

第十三章 无穷级数 344

§1 无穷级数 344

§3 正项级数 344

§2 收敛及发散 350

§4 比较检验法 353

§5 P级数 355

§6 积分检验法 357

§7 交错级数 361

§8 绝对收敛 365

§9 比率检验法 367

§10 幂级数 372

§11 收敛半径 377

§12 幂级数之导数与积分 379

§13 二项级数 383

§14 泰勒级数 387

§15 复数级数 394

§16 Fourier级数 395

§1 平面曲线 406

第十四章 平面曲线，向量及极坐标 406

§2 曲线之连续性 410

§4 二维向量代数 416

§3 运动学内之参数方程式 421

§5 极坐标 421

§6 极坐标中之面积 425

第十五章 立体解析几何 432

§1 点之三维空间 432

§2 三维向量空间 437

§3 空间中之线 444

§4 空间之平面 451

§5 三维空间之纯量乘积及向量乘积 458

§6 柱体与旋转面 464

§7 二次曲面 469

§8 向量函数之导数及空间曲线 473

第十六章 偏微分 488

§1 连续性 488

§2 方向导数 491

§3 高阶偏导数 497

§4 偏导数之连锁法则 501

第十七章 多重积分 502

§5 全微分 509

§6 切面及法线 511

§7 隐函数微分法 516

§8 二变数函数之极值 518

§1 重复积分 522

§2 二重积分 527

§3 利用二重积分求面积法 532

§4 极坐标 536

§5 三重积分 539

§6 重积分在物理上之应用 545

§1 线积分之意义 559

第十八章 线积分及曲面积分 559

§2 线积分运算 562

§3 线积分与功 566

§4 葛瑞定理 574

第十九章 线型代数 583

§1 n维空间向量 583

§2 矩阵 588

第二十章 微分方程式 605

§1 绪论 605

§2 常微分方程式之形成 605

§3 曲线族 607

§4 边界条件 609

§5 正合微分方程式 612

§6 微分符号 614

§7 齐次方程式 617

§8 第一阶线性微分方程式 621

§9 应用 624

§10 第二阶线性微分方程式 629

§11 非齐次线性微分方程式 634

§12 级数解 640

§13 偏微分方程式 644