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目录 1

第一章　行列式 1

§1　排列 2

§2　n阶行列式 8

§3　行列式的性质 14

§4　行列式按一行（列）展开 24

§5　行列式的计算 36

§6　拉普拉斯定理与行列式乘法规则 50

§7　克莱姆法则 56

习题 62

第二章　线性方程组 67

§1　n维向量 70

§2　向量的线性相关性 74

§3　矩阵的秩 89

§4　线性方程组有解的判别 104

§5　线性方程组解向量间的关系 119

习题 129

第三章　多项式 136

§1　数环与数域 136

§2　一元多项式 141

附录　关于连加号“∑” 146

§3　整除的概念与带余除法 148

§4　最大公因式 156

§5　因式分解唯一性定理 167

§6　重因式 173

§7　多项式函数　多项式的根 180

§8　复数域和实数域上的多项式 185

§9　有理数域上的多项式 190

§10　多元多项式的概念及运算 201

习题 207

第四章　矩阵 215

§1　矩阵的运算 215

§2　矩阵的分块 228

§3　可逆矩阵 238

习题 249

第五章　二次型 253

§1　二次型及其矩阵表示 253

§2　标准二次型 261

§3　正规二次型 277

§4　正定二次型 287

习题 300

第六章　集合与映射 303

§1　集合 303

§2　映射 307

§3　代数运算 311

§4　同构 315

习题 319

第七章　向量空间 322

§1　向量空间概念及其简单性质 322

§2　有限维向量空间的基底和维数 328

§3　坐标与坐标变换 333

§4　向量子空间 342

§5　子空间的交、和与直和 346

§6　向量空间的同构 356

习题 361

第八章 向量空间的线性变换 369

§1　线性变换的定义 369

§2　线性变换的运算 374

§3　线性变换的矩阵 384

§4　不变子空间 401

习题 414

第九章 矩阵的标准形 419

§1　特征根与特征向量 419

§2　对角矩阵 436

§3　λ——矩阵 446

§4　λ——矩阵的等价条件 457

§5　若当标准形 470

习题 483

§1　定义与基本性质 489

第十章　欧氏空间与酉空间 489

§2　标准正交基 499

§3　正交变换与对称变换 515

§4　酉空间 530

习题 540

第十一章　群、环、域 546

§1　群 546

§2　环 566

§3　域 576

习题 581