常微分方程的定性方法和分叉PDF电子书下载

第一章 基本概念和定理 1

1.1 前言 1

1.2 解的存在性和唯一性定理 4

1.3 解的延拓 11

1.4 解对参数与初值的连续性和可微性 17

1.5 稳定性的概念 25

习题 32

第二章 线性系统 35

2.1 基本定理 35

2.2 线性齐次和非齐次系统 38

2.3 线性常系数系统 48

2.4 线性周期系数系统 58

2.5 线性系统解的稳定性 66

习题 75

第三章 平面自治系统 80

3.1 前言和基本概念 80

3.2 平面线性常系数系统的奇点 87

3.3 平面非线性自治系统的奇点 97

3.4 中心和焦点判定 111

3.5 平面奇点的指数 120

3.6 平面系统的极限环 124

3.7 无穷远奇点和全局结构 137

3.8 在非线性振动和控制问题中的应用 148

3.9 在生态学和化学中的应用 166

习题 178

第四章 非线性系统的稳定性 182

4.1 基本概念 182

4.2 自治系统的李雅谱诺夫第二方法 185

4.3 李雅普诺夫函数的构造 202

4.4 按第一近似判定稳定性 211

4.5 吸引域的估计 214

4.6 非自治系统的李雅普诺夫第二方法 217

4.7 周期解的稳定性 224

习题 227

第五章 微分动力系统基础 231

5.1 流 231

5.2 庞卡莱-班狄克逊定理及应用 238

5.3 线性化流和双曲性 244

5.4 中心流形定理 253

5.5 离散动力系统 258

5.6 庞卡莱映射及应用 261

5.7 结构稳定性 266

习题 270

第六章 分叉问题--方法和应用 273

6.1 前言 273

6.2 静态分叉 277

6.3 奇异性理论方法 287

6.4 PB规范形 299

6.5 霍普夫分叉 305

6.6 其他分叉问题概述 319

习题 325

附录 328

A1 点集拓扑的一些概念 328

A2 格朗瓦尔不等式 329

A3 导算子 330

A4 变换群的概念 333

A5 隐函数定理 334

参考文献 335

习题答案和提示 338