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第一章 数理统计的基本概念 1

1.1 导言 1

1.2 样本和总体 5

1.2.1 样本 5

1.2.2 总体 7

1.2.3 参数与参数空间 7

1.3 直方图与经验分布函数 8

1.3.1 直方图 9

1.3.2 经验分布函数 12

1.4 统计量及其分布 13

1.4.1 统计量 13

1.4.2 x2分布 15

1.4.3 t分布和F分布 19

1.4.4 分位数 20

1.4.5 正态总体的抽样分布 23

习题一 26

第二章 参数估计 29

2.1 点估计 29

2.1.1 矩法估计 29

2.1.2 极大似然估计 33

2.2 估计量的评价准则 38

2.2.1 无偏性 38

2.2.2 最小方差性和有效性 40

2.2.3 其它几个准则 45

2.3 贝叶斯估计 49

2.4 区间估计 56

2.4.1 区间估计的一般步骤 56

2.4.2 单个正态总体参数的区间估计 58

2.4.3 双正态总体参数的区间估计 61

2.4.4 非正态总体参数的区间估计 64

习题二 66

3.1 假设检验思想概述 70

第三章 假设检验 70

3.2 正态总体参数检验 74

3.2.1 u检验 76

3.2.2 t检验 79

3.2.3 x2检验和F检验 87

3.3 非正态总体参数检验 87

3.3.1 非正态总体均值检验的大样本方法 87

3.3.2 指数总体的参数检验 90

3.4 检验的实际意义及两类错误 91

3.4.1 检验结果的实际意义 91

3.4.2 检验中的两类错误 93

3.4.3 样本容量确定问题 95

3.5 非参数假设检验 98

3.5.1 正态概率纸检验 98

3.5.2 皮尔逊x2拟合检验 102

3.5.3 柯尔莫哥洛夫检验 112

3.5.4 斯米尔诺夫检验 121

3.5.5 Shapiro-Wilk W检验和D′Agostino D检验 123

3.5.6 秩和检验 127

习题三 131

第四章 回归分析 135

4.1 一元线性回归 135

4.1.1 回归的含义 135

4.1.2 两个变量的直线关系 136

4.1.3 一元线性回归模型 138

4.1.4 最小二乘估计及统计性质 140

4.1.5 回归方程的显著性检验和回归系数的置信区间 147

4.1.6 预测与控制 157

4.2 多元线性回归 161

4.2.1 多元线性回归模型 161

4.2.2 β的估计及估计的性质 163

4.2.3 最小二乘的几何解释 169

4.2.4 回归方程和回归系数的显著性检验 170

4.2.5 回归系数的置信区间 181

4.2.6 利用多元回归方程进行预测 183

4.2.7 最优回归的选择 185

4.3 可化为线性情形的非线性回归 188

4.3.1 常用的线性化方法 188

4.3.2 多项式回归 194

习题四 196

第五章 方差分析 201

5.1 单因素方差分析 201

5.1.1 基本概念 201

5.1.2 数学模型 203

5.1.3 统计分析 204

5.2 双因素方差分析 214

5.2.1 数学模型 215

5.2.2 统计分析 218

5.2.3 无交互作用的方差分析 228

习题五 232

第六章 正交试验设计 235

6.1 引言 235

6.2 正交表和正交试验方案 236

6.2.1 正交表 236

6.2.2 正交试验方案 238

6.2.3 正交试验方案的合理性解释 239

6.3 正交试验的数据分析 241

6.3.1 极差分析 241

6.3.2 方差分析 247

6.4 交互作用 252

6.4.1 交互作用的直观意义 252

6.4.2 考虑交互作用的正交试验设计 254

习题六 262

第七章 实用多元统计分析 265

7.1 多元分析的基本概念 265

7.1.1 引言 265

7.1.2 多元分析的应用 267

7.1.3 样本与常用统计量 268

7.1.4 距离 272

7.2 多元正态分布的参数估计与检验 275

7.2.1 预备知识 275

7.2.2 参数μ和V的估计 277

7.2.3 参数μ的检验 280

7.3 主成分分析 285

7.3.1 背景和预备知识 285

7.3.2 主成分求法和标准化变量的主成分 290

7.3.3 样本主成分 295

7.3.4 贡献率和主成分的实际意义 297

7.4 典型相关分析 303

7.4.1 实际背景 303

7.4.2 典型变量的求法 306

7.4.3 样本典型变量 310

7.4.4 典型相关的检验 318

7.5.1 引言 321

7.5 判别分析 321

7.5.2 距离判别 322

7.5.3 误判概率 327

7.5.4 贝叶斯判别 330

7.6 聚类分析 341

7.6.1 引言 341

7.6.2 相似性度量 342

7.6.3 系统聚类法 346

7.6.4 动态聚类法 353

习题七 358

习题答案 369

附录Ⅰ 概率论概要 376

附录Ⅱ 矩阵的有关结论 393

附录Ⅲ 伽马(Г)函数和贝塔(B)函数 396

附表 397

参考文献 443